與高考數學面對面

　　2007年廣西、河南、河北、山西等四省高考數學共用教育部考試中心命制的試題(Ⅰ)——理科數學(必修＋選修Ⅱ)、文科數學(必修＋選修Ⅰ).這兩套試題的命制站在數學學科整體知識結構和思想體系的高度，全面貫徹考試大綱的精神，深入體現新課程理念，與時俱進地詮釋和諧社會在數學考試中的含義：試題知識覆蓋面廣，起點低，坡度緩，難度適中，多題分層把關，區分度高；試題立意平和清新，常中見新，拙中見巧，平平淡淡中見珍奇；貼近高中數學教學實際，符合高中數學教學水平，使不同程度的考生都能發揮出最佳水平，最大限度地支持了新課程教學改革.為高校選拔新生提供能反映考生數學思維、數學素養和數學能力的有力依據.試題力圖甄別出不同考生對基礎知識、基本概念和基本方法的掌握層次，要求考生在解題時把握學科的整體意義，從宏觀上審視考題，拿得起放得下；抓住問題的實質，對試題提供的信息進行有效地分揀提練、加工整合，尋找解決之道.
　　
　　第一回 2007年高考試題分析
　　
　　綜觀整份試題，下列特點較為突出：
　　
　　1 反璞歸真，強調概念性
　　概念性強是數學學科的一個基本特征，所有的數學內容都是以概念作為基本元素，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統.因此，數學概念(定義)是構建數學大廈的基石，是豐富多彩的數學思想和數學方法的源頭活水，它的延伸、遷移、轉化和擴展，形成解決一切數學問題的起點.
　　今年的高考題非常傾向于對概念的考查，特別是選擇題和填空題，無論從題目形式結構還是從試題陳述方式與解答方法看，基本概念、基礎知識占主導地位，大部分屬于常規問題，沒有超出平時模擬練習的范圍，考生大多能在30分鐘以內完成(這比平時要求選擇、填空題在45分鐘內完成，節省出寶貴的15分鐘).比如，理科第⑴題、文科第⑵題，在先判斷正負號后，實際考查的是初中學過的直角三角形中的正弦、余弦、正切的概念；理科第⑵題要求考生只有對復數的相關概念有正確的理解，才能迅速決斷計算應該從什么地方切入，又將走向何方；文、理科第⑶題用向量垂直的概念衍生出的垂直的充要條件即可拿下；文、理科第⑷題赤裸裸地考查雙曲線的一整套概念；理科第⑸題、文科第⑴題是對集合中的元素、交集概念的檢閱；文、理科第⑺題，只要抓住正四棱柱和異面直線所成角的概念，用心算即可完成；文、理科第⑼題，是充要條件的概念與偶函數概念聯袂表演的雙簧戲；文、理科第⒁題除了反函數的概念還有什么呢？理科第⒂題、文科第⒃題的靈魂是等差數列的概念；文、理科第⒆題的第二小題的求解前提是要深諳直線與平面所角的概念；等等.
　　
　　2 萬變不離其宗，突出考查最重要、最具本質性的內容
　　今年的試題遵循兩綱，不刻意追求知識點的覆蓋面，對于支撐學科知識體系的重點內容，占有較大的比例，構成數學試卷的主體.比如理科第(1)、(4)、(7)、(8)、(9)、(11)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(20)、(21)、(22)題；文科第(1)、(2)、(4)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(21)、(22)題等涉及函數、數列、不等式、圓錐曲線、直線與圓錐曲線的位置關系、直線與直線的位置關系、直線與平面所成的角、導數與函數的單調性、三角函數等中學數學中最具本質性的內容.考生只要對主干內容、重點知識有相當的感覺，調整心態，穩定情緒，正常發揮就可考出好成績.試題考查的知識點分布與能力層級見下面的試題多向細目表：
　　
　　表中有一個特點不得不提及：向量風光不再，三角函數依然燦爛. 三角函數已連續三年高燒不退：2005、2006年直接考查三角函數的理科有26分，文科23分，今年文、理科涉及三角函數的都是25分.好在三角函數不是高中數學中最為舉足輕重的內容，因此涉及這部分內容的題目多數是命題者送給考生的見面禮，目的是穩定考生的情緒，誘導攻克其它最具本質性內容的題目.
　　
　　3 以能力立意，強調數學的思辨性
　　現代數學教育的意義不僅僅是學習一種專業的工具，而是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛能和創造力的開發，其價值遠非傳統的數學教育觀所能相提并論的.因此，今年的高考數學命題以能力立意，融入教育、教學改革理念，發揮數學科本身的特點.拓寬題材，多樣化，寬角度、多視點地考查考生的數學素養；有層次地考查考生具體問題具體分析的數學理性思維，特別是通過解題過程對思維能力進行深入的考查.比如，理科第⒃題是本份試題中為數不多的創新性、開放性題目，涉及的內容基礎，情景熟悉，設問平和，但要想得到正確結果，必須要有到位的認識，深入的思考，豐富的想像和理性的思維.整套試題考查的各種能力明細如下表：
　　
　　由上表看出，試題突出考查了思維能力和運算能力.然而，正確的運算必須嫁接在科學的數學視野，審慎的思維習慣，理性的思維方向和必要的思維深度的本體上——強調算比，通過計算對思維能力進行高端考查.
　　
　　4 難度軟著陸，區分度明顯，梯度順