《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）》數(shù)學(xué)２簡介

　　人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)2》(必修) A版（以下簡稱《數(shù)學(xué)2》）是根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）必修課程?數(shù)學(xué)2編寫的，包括立體幾何初步、平面解析幾何初步兩部分，分為四章：
　　第一章　空間幾何體　　　　　　　　　　8課時
　　第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系　10課時
　　第三章　直線與方程　　　　　　　　　　9課時
　　第四章　圓與方程　　　　　　　　　　　9課時
　　下面分三部分簡要介紹一下.
　　
　　1 內(nèi)容與要求
　　
　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).《數(shù)學(xué)2》的內(nèi)容主要屬于“空間形式”范疇，是幾何學(xué)的研究對象.幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科.
　　
　　1.1內(nèi)容
　　第一章和第二章屬于立體幾何初步的內(nèi)容，包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)，空間幾何體的三視圖和直觀圖，空間幾何體的表面積和體積；空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定和性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì).第三章和第四章屬于解析幾何初步的內(nèi)容，包括直線的傾斜角與斜率，直線的方程，直線的交點坐標(biāo)與距離公式；圓的方程，直線、圓的位置關(guān)系，空間直角坐標(biāo)系.
　　
　　1.2要求
　　“第一章空間幾何體”要求：（1）利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖；（3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；（4）完成實習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）；（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.
　　“第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系”要求：（1）借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.[HTK]
　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
　　◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.
　　◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).
　　（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.
　　通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理.
　　◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.
　　◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.
　　◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.
　　◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.
　　通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明.
　　◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.
　　◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.
　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.
　　◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.
　　（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.
　　“第三章直線與方程”要求：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；（3）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)；（6）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
　　“第四章圓與方程”要求：（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；（4）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想；（5）通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置；（6）通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式.
　　
　　2主要特點
　　
　　2.1“從整體到局部、從具體到抽象”安排立體幾何初步的內(nèi)容，先講空間幾何體的整體結(jié)構(gòu)，再講構(gòu)成空間幾何體的點、直線、平面之間的位置關(guān)系
　　與傳統(tǒng)立體幾何的結(jié)構(gòu)體系相比，《數(shù)學(xué)2》立體幾何的體系結(jié)構(gòu)有重大改革.傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容，常從研究構(gòu)成空間幾何體的基本要素：點、直線和平面開始，講述平面及其基本性質(zhì)，點、直線、平面之間位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征以及它們的體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則.現(xiàn)在，《數(shù)學(xué)2》以直觀感知、操作確認(rèn)為認(rèn)識手段，先研究柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)這些特征繪制它們的三視圖、直觀圖，并解決上述空間幾何體的體積和表面積.在充分感知的基礎(chǔ)上，再對幾何體的“細(xì)部特征”，即構(gòu)成幾何體的幾何元素：點、線、面等的關(guān)系進(jìn)行研究，即先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、線和面.
　　這種安排有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力.適當(dāng)減輕幾何論證的難度，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.
　　整體和局部是一個有機(jī)的整體.沒有對整體的把握，也無從認(rèn)識局部；同樣，如果沒有對局部更細(xì)致的認(rèn)識，我們也無法更好地把握整體.因此，在學(xué)習(xí)完“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”后，要引導(dǎo)學(xué)生從點、直線、平面的角度重新認(rèn)識空間幾何體，從本質(zhì)上把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更全面的認(rèn)識.
　　
　　2.2明確認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計算
　　《標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計算.這是非常經(jīng)典的概括.實際上，這四種方法是一個有機(jī)的整體，循序漸進(jìn)，不同的知識內(nèi)容要求的方式和方法不盡相同.
　　《數(shù)學(xué)2》中“空間幾何體”主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式讓學(xué)生認(rèn)識人類生存的現(xiàn)實空間，通過空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”中，借助長方體模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)先認(rèn)識它們之間的位置關(guān)系，歸納關(guān)于平面、平行的一些公理以及直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理，進(jìn)而對直線與平面平行、平面與平面平行以及直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行思辨論證，并且運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力.
　　
　　解析幾何初步的內(nèi)容中，主要是培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，使用度量計算的方法.這部分的教學(xué)，通過直角坐標(biāo)系這個橋梁，首先將幾何問題，比如點、直線、圓以及直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，直線與直線的交點坐標(biāo)、直線與圓的坐標(biāo)等代數(shù)化，用代數(shù)語言描述上述幾何要素及其關(guān)系，把直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量之間的關(guān)系；處理數(shù)量關(guān)系；分析數(shù)量關(guān)系的幾何含義，最終確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
　　我們經(jīng)常說，行萬里路，讀萬卷書.這說明認(rèn)識世界的兩種方式：感性認(rèn)識和理性認(rèn)識.具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，觀察和推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩種手段.由觀察（實踐）歸納出一些事實（如公理），在此基礎(chǔ)上，從這些事實出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理的方法，推導(dǎo)、證明一些新的事實.在立體幾何初步的內(nèi)容中，我們采用了觀察和推理兩種方式.通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和把握點、直線、平面之間的位置關(guān)系.而當(dāng)把直線和圓放到直角坐標(biāo)系中后，它們可以用方程表示，通過代數(shù)運(yùn)算，由運(yùn)算結(jié)果判斷直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.
　　
　　2.3強(qiáng)調(diào)幾何直觀，注重合情推理，適當(dāng)滲透公理化思想
　　立體幾何學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實世界中的許多物體.它們直觀、具體，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力有很大的幫助.空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體.學(xué)習(xí)時，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識與周圍的實物聯(lián)系起來，另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理.比如，在有關(guān)直線與平面、平面與平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理；在直線與平面、平面與平面平行與垂直的性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程.要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理以及演繹推理，探索直線與平面、平面與平面平行與垂直等性質(zhì)定理及其證明.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用已經(jīng)能夠獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.這樣做既可以為學(xué)生鋪設(shè)合適的學(xué)習(xí)臺階，降低難度，又可以使立體幾何的學(xué)習(xí)過程完整化，為學(xué)生理解抽象的直線、平面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理提供有力的支撐，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
　　立體幾何在構(gòu)建直觀、形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用.圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力.
　　幾何的現(xiàn)實性與論理性是幾何的兩個方面.歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，很久以來幾何學(xué)就成為訓(xùn)練邏輯推理的素材，用主觀的東西去理解客觀世界，把握客觀世界，以期對客觀世界有更理性的認(rèn)識.從幾何推理的角度來看，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非幾何所獨(dú)有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個分支中.近幾十年的國際數(shù)學(xué)教育改革對幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行以類比、歸納為特征的合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理，轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價值.《數(shù)學(xué)2》立體幾何初步特別注意，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認(rèn)識直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，在推理過程中滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神.
　　
　　2.4加強(qiáng)知識的聯(lián)系性，通過“三步曲”明確解析幾何的基本思想方法:坐標(biāo)法；同時類比綜合法處理幾何問題，突出“坐標(biāo)法”解決幾何問題的程序性和普適性
　　解析幾何的基本思想方法是“坐標(biāo)法”.當(dāng)我們用方程表示直線和圓，運(yùn)用方程研究直線與直線、圓與圓的位置關(guān)系，研究兩條直線的交點、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時，都需要把幾何問題代數(shù)化，先用方程表示直線和圓，然后再通過代數(shù)運(yùn)算解決有關(guān)問題.
　　我們在教科書編寫時，結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三步曲”：
　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
　　第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；
　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
　　解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.對于幾何中的直線，我們既從一次函數(shù)的角度研究它，又從方程的角度研究它，用數(shù)及其運(yùn)算作為工具，函數(shù)與方程對直線進(jìn)行了定量化描述，使對直線的研究由定性進(jìn)入到定量.平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾何、函數(shù)、解析幾何的紐帶，對同一個問題可以從不同的角度去認(rèn)識.綜合法是處理幾何問題的一種方法，它依據(jù)基本的邏輯原理（同一律、矛盾律、排中律等），不使用其他工具，從基本事實（公理）出發(fā)，通過演繹推理，建立幾何關(guān)系.而坐標(biāo)法通過坐標(biāo)系，把幾何中的點與代數(shù)的基本研究對象（有序數(shù)對）對應(yīng)，建立圖形（曲線）與方程的對應(yīng)，從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來，用代數(shù)方法解決幾何問題.
　　相比之下，坐標(biāo)法具有很強(qiáng)的程序性和普適性.說其程序性，是指解析幾何解決幾何問題的“三步曲”；說其普適性，是指一旦確定直線、圓的方程，那么它們的主要幾何性質(zhì)，如位置關(guān)系、距離、夾角等，原則上可由這些它們的方程通過代數(shù)運(yùn)算唯一確定和解答.而綜合法處理這些幾何性質(zhì)時，有時需要很強(qiáng)的技巧，“就事論事”.
　　雖然是兩類不同的方法，但兩類方法可以進(jìn)行類比.在教科書中的很多地方，我們用坐標(biāo)法解決完問題后，往往提出問題“如果不建立坐標(biāo)系，你能解決這個問題嗎？”要求學(xué)生與綜合法進(jìn)行類比，比較兩種方法的差異.
　　
　　2.5抓住軌跡問題的本質(zhì)：變化過程中的不變量，建立軌跡的方程
　　軌跡是由動點運(yùn)動形成的曲線（或幾何圖形），其特點是，動點在運(yùn)動變化過程中，始終有保持不變的量，由此我們建立軌跡的方程.通過軌跡的方程，判斷軌跡的形狀，研究軌跡的幾何性質(zhì).
　　直線、圓都是動點運(yùn)動形成的軌跡.動點在運(yùn)動變化過程中，保持某種量不變.其中圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡，它保持某種“距離”不變.直線是平面上最簡單的圖形之一，兩點確定一條直線.盡管我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，但從解析幾何的角度看，其方程的建立還需要一個過程，我個人的感覺，比圓的方程的建立稍顯復(fù)雜.從函數(shù)的角度出發(fā)，我們是由一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b畫出它的圖象：直線，但它研究的是數(shù)量關(guān)系，圖象是它的直觀載體.現(xiàn)在，我們已知直線建立其方程，就要尋求動點在變化過程中的不變量，這個不變量不是距離，而是角度.為此，在引入直線的方程前，我們先介紹直線的傾斜角和斜率，傾斜角是表示直線傾斜程度的量，斜率進(jìn)一步把直線的傾斜程度量化.這樣，我們首先建立直線的點斜式方程，在此基礎(chǔ)上，再建立直線的兩點式、一般式方程.
　　
　　3幾個值得關(guān)注的問題
　　
　　3.1關(guān)于推理論證的要求
　　
　　從《標(biāo)準(zhǔn)》中的必修課程數(shù)學(xué)2、選修課程系列2?選修2-1的“內(nèi)容與要求”看，立體幾何部分推理論證的要求不高.與傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)要求相比，《數(shù)學(xué)2》在幾何推理證明方面的教學(xué)要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧.對于直線與平面、平面與平面的平行和垂直的判定定理只要求通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式歸納得出，不進(jìn)行推理證明.這些判定定理將在《選修2-1》中用向量方法給出嚴(yán)格的證明.而經(jīng)典的立體幾何除了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力外，非常強(qiáng)調(diào)推理論證能力，把推理論證能力放在最突出的位置.由于整個義務(wù)教育階段對幾何的推理論證能力的要求有所降低，與義務(wù)教育階段相銜接的高中數(shù)學(xué)新課程這方面的教學(xué)要求有很大變化.
　　是不是《標(biāo)準(zhǔn)》對幾何推理論證的要求降低了呢？對立體幾何部分的教學(xué)要求降低了呢？
　　這種看法有一定的片面性.從《標(biāo)準(zhǔn)》和整套教材看，不難發(fā)現(xiàn)，在立體幾何中對于推理論證的要求不是一步到位，而是分階段、分層次、多角度的：
　　（1）對空間幾何體的認(rèn)識，先直觀感受、操作確認(rèn)，不做任何推理論證的要求.
　　（2）以長方體為載體（包括其他的實物模型、身邊的實際例子等）對圖形（模型）進(jìn)行觀察、實驗和說理，引入合情推理.
　　（3）嚴(yán)格的推理論證，如選修課程系列2?選修2-1中關(guān)于直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定定理的證明.
　　（4）在選修課程系列2?選修2-1中的“空間向量與立體幾何”中引入空間向量，用空間向量處理平行、垂直、距離和夾角等問題.
　　
　　3.2關(guān)于三視圖的教學(xué)要求與幾何直觀能力、空間想象能力
　　視圖和投影是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》新增的內(nèi)容，作為與初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的銜接，“空間幾何體”包括視圖和投影的內(nèi)容.要求到什么程度？
　　1．三視圖是不是要求到“長對正、高平齊、寬相等”？與初中階段的相關(guān)內(nèi)容如何銜接？
　　2．對于平行投影和中心投影下的視圖與直觀圖，如果只是“通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.”是不是要求太低了？
　　3．如果不明確給出直棱柱、正棱柱、斜棱柱等的概念，棱柱的三視圖能否講清楚？因為棱柱的三視圖涉及點在平面的射影、棱柱的高等概念.
　　增加三視圖的有關(guān)內(nèi)容，對于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進(jìn)作用.過去的立體幾何內(nèi)容相對來說，這方面比較薄弱.三視圖的有關(guān)內(nèi)容在一定程度上改善了這種狀況.對圖形既需要直觀地感覺，也需要思辨地論證.我們要求學(xué)生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等.使得學(xué)生能通過“實物模型—三視圖—直觀圖”這樣一個相互轉(zhuǎn)化的過程認(rèn)識空間幾何體.這些數(shù)學(xué)活動是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效途徑.只有這樣，立體幾何的教學(xué)目標(biāo)才更加全面.
　　基于以上原因，我們認(rèn)為，教師和學(xué)生應(yīng)該知道正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的“擺放”位置，以及“長對正、高平齊、寬相等”的要求，但尺寸、線條、具體怎么畫不作嚴(yán)格要求.這部分內(nèi)容是初中“投影與視圖”的基礎(chǔ)上的發(fā)展.
　　一個現(xiàn)實情況是，“空間幾何體”8個課時的容量，留給“空間幾何體的三視圖和直觀圖”僅有2個課時的時間，很多內(nèi)容無法展開.要想說的很清楚，勢必沖破2個課時的限制，這顯然違背《標(biāo)準(zhǔn)》的要求.因此，很多內(nèi)容“點到為止”，要求不高，像上面提到點在平面的射影、空間幾何體的高，平行投影和中心投影下的視圖和直觀圖等幾個問題，必須明確提到，但要求較低.
　　
　　3.3關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”
　　很多教師都說，整個高中立體幾何就是“三垂線定理”盡管說得過分些，但從另外一個角度說明“三垂線定理”在整個高中立體幾何中的地位和作用.確實，“三垂線定理”是整個立體幾何內(nèi)容的一個典型代表，處在整個立體幾何知識的樞紐位置，綜合了很多知識內(nèi)容：直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行.在數(shù)學(xué)2“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”中雖然沒有明確提到“三垂線定理”，但在選修2-1“空間向量與立體幾何”中提到“能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）”.按照這種提法，教材中必須明確提出“三垂線定理”，學(xué)生應(yīng)該知道這個定理.至于放在《數(shù)學(xué)2》中，還是放在《選修2-1》中，則是另外一個問題.實際上，考慮到目前“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”一章僅有10課時，而且直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定定理僅僅要求歸納得出，在《數(shù)學(xué)2》中沒有嚴(yán)格的證明.我們認(rèn)為，“三垂線定理”放在《選修2-1》中比較合適，而且只要求了解其內(nèi)容，并用向量方法證明，不要求運(yùn)用此定理證明有關(guān)的命題.
　　有了“三垂線定理”，“三垂線定理的逆定理”也就順理成章了，無非是斜線與斜線在平面內(nèi)的射影的位置互換了一下.
　　在教材實驗過程中，教師非常關(guān)注“三垂線定理及其逆定理”的教學(xué).一方面是它在過去整個高中立體幾何中的地位和作用；另一方面，它也是過去高考的核心內(nèi)容，目前的高考試卷中，如果是用綜合法處理的立體幾何方面的大題，都是關(guān)于“三垂線定理及其逆定理”的.但是，隨著空間向量及其運(yùn)算引入立體幾何內(nèi)容中，用空間向量及其運(yùn)算的向量方法（或坐標(biāo)方法）處理有關(guān)垂直和平行問題成為一種普適的方法，用“三垂線定理及其逆定理”的綜合方法退居其次.高中數(shù)學(xué)新課程中強(qiáng)調(diào)用空間向量及其運(yùn)算處理立體幾何中的角度、距離，淡化綜合方法處理角度問題和距離問題.
　　基于這種情況，我們認(rèn)為，把“三垂線定理及其逆定理”放在選修課程系列2中的《選修2-1》的“空間向量與立體幾何”中比較合適，學(xué)生只需了解這個定理即可.
　　
　　3.4關(guān)于夾角與距離
　　《標(biāo)準(zhǔn)》在“空間向量與立體幾何”中明確提出：“能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用.”，因此異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角等內(nèi)容在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”必須介紹，穿插在相關(guān)內(nèi)容之中，盡管在“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”中沒有明確提到.
　　距離是立體幾何中的另一種度量.點到直線的距離、點到平面的距離、平行直線之間的距離、異面直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離的本質(zhì)是兩點之間的距離，而兩點之間的距離是以這兩點為起點和終點的向量的模或長度.這樣，空間中的距離問題就轉(zhuǎn)化為向量的模或長度問題.
　　
　　3.5關(guān)于函數(shù)與圖象（曲線）以及曲線與方程的關(guān)系
　　從大的范圍看，“曲線與方程”“方程與曲線”的關(guān)系反映了空間形式與數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，它用數(shù)及其運(yùn)算為工具，在平面直角坐標(biāo)系下，用代數(shù)方法研究幾何問題，是數(shù)形結(jié)合的重要方面.
　　在此需要特別說明的是，函數(shù)與曲線以及曲線與方程的關(guān)系.對一個圓，它是曲線，我們即可以從函數(shù)（分段函數(shù)）的角度研究它，也可以從方程的角度研究它.但是兩者之間是有區(qū)別的，從函數(shù)的角度看，函數(shù)體現(xiàn)的是一種數(shù)量關(guān)系，曲線只不過是它的一個直觀支持；從方程的角度看，它是從曲線的幾何特征出發(fā)，確定它的代數(shù)關(guān)系（即方程），用方程研究曲線，即解析幾何的思想方法.它們雖然都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，但是數(shù)形結(jié)合的不同側(cè)面.
　　
　　3.6關(guān)于知識內(nèi)容的前后銜接
　　
　　由于2006年使用高中課標(biāo)教材的很多學(xué)生在義務(wù)教育階段沒有使用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，造成部分知識內(nèi)容不銜接.在《數(shù)學(xué)2》中，比較突出的是視圖和投影的內(nèi)容.在編寫教科書時，應(yīng)充分考慮到這種實際情況，在投影和視圖方面，應(yīng)該適當(dāng)補(bǔ)充《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》“空間與圖形”中的視圖與投影內(nèi)容，它包括：（1）會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停唬?）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系，通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）；（4）通過實例了解中心投影和平行投影.
　　立體幾何初步的內(nèi)容與《選修2-1》中“空間向量與立體幾何”內(nèi)容的銜接，在立體幾何初步中不要求證明的四個判定定理在“空間向量與立體幾何”中可用向量方法進(jìn)行嚴(yán)格證明.解析幾何初步的內(nèi)容也能自然延伸到《選修1-1》和《選修2-1》的“圓錐曲線與方程”中.
　　
　　3.7關(guān)于運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)
　　在《數(shù)學(xué)2》中，現(xiàn)代信息技術(shù)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
　　（1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征.
　　（2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，空間中的平行與垂直關(guān)系等等.
　　（3）平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科.信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用.借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識所研究的曲線.在動態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示.通過方程研究曲線與曲線的關(guān)系時，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識增添形象的支持.例如，在探究點的軌跡時，運(yùn)用信息技術(shù)工具的“運(yùn)動變化過程中保持幾何關(guān)系不變”的特點，非常容易探索動點軌跡的形狀.
　　一方面，信息技術(shù)工具為我們創(chuàng)造了一個實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想的環(huán)境，在動態(tài)演示中，觀察軌跡形成的原因、軌跡的形狀，發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想；另一方面，當(dāng)我們求出軌跡的方程后，可以用信息技術(shù)工具幫助我們進(jìn)行直觀驗證軌跡的形狀，加深對方程所表示的曲線形狀的理解.
　　
　　3.8關(guān)于《數(shù)學(xué)2》在必修課程中的順序
　　按照傳統(tǒng)的安排，立體幾何初步和解析幾何初步內(nèi)容通常安排在三角函數(shù)和平面向量的后面，把平面向量和三角函數(shù)作為工具研究解析幾何.具體到必修課程的順序安排，就是先學(xué)《數(shù)學(xué)4》再學(xué)《數(shù)學(xué)2》.孰前孰后，孰優(yōu)孰劣，應(yīng)該說，兩種方式各有自己的特點.《數(shù)學(xué)2》在前，解析幾何初步中在引進(jìn)斜率的概念時，就需要采取新的方式.雖然無法建立直線的傾斜角與斜率之間的數(shù)量關(guān)系，但是整個解析幾何初步的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得平易、淺顯.《數(shù)學(xué)4》在前，可用平面向量和三角函數(shù)作為工具，研究直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，同時豐富直線和圓的內(nèi)容.