經濟理性的數學模型
2007-12-31 00:00:00武愛
財經問題研究 2007年7期
摘要：通過分析比較完全理性、有限理性的各自特點，提出了新的理性的公式化定義，并建立了理性選擇的數學模型。本文認為理性是人的自然屬性，自然理性的理論包容性、現象解釋能力與完全理性、有限理性相比較更為突出，自然理性的數學模型有望成為一個關于理性的基礎模型。從關于理性概念的形式化研究這一點，本文可以看作是對奧曼的“公開問題”的一個公開回答。
關鍵詞：數學模型；自然理性；完全理性；有限理性；理性選擇
中圖分類號：F064．1文獻標識碼：A
文章編號：1000176X（2007）07000903
一、主流經濟學的研究基礎——“經濟人”的完全理性假設
經濟學對經濟系統的研究與自然科學研究一樣，也是建立在理論抽象的基礎上，但與自然科學不同的是經濟學的研究對象主要是以人為主體，因此，經濟學的研究效果很大程度上決定于經濟理論對人的抽象的正確程度。現代經濟學的發展是以把人抽象成擁有完全理性的“經濟人”為基礎的。一般認為擁有完全理性的“經濟人”就是追求自身效用最大化的人，這種人是利己主義的人，但從現代經濟學常識看來，這種“經濟人”正是社會發展的主要動力。
在主流經濟學發展過程中，“經濟人”是亞當·斯密創立的古典經濟學、馬歇爾等發展的新古典經濟學、薩繆爾森等提出的新古典綜合經濟學的理論基礎和假設前提。薩繆爾森（SamuelsonP．A．）1970年的諾貝爾經濟學獎演講題目就是：分析經濟學中的最大化原理［1］。現代經濟學大廈的最主要的基石就是“經濟人”假設，經濟學邏輯的中心就是個人的效用最大化行為［2-3］，因此，這一假設的每一次修正都難免讓經濟學大廈發生一次驚人的動搖。
二、西蒙的修正——“有限理性”的提出
不同的經濟行為動機及其效用不盡相同，個人經濟行為動機及其效用的不同主要通過選擇的不同表現出來。個人
理性程度不同，那么相應的選擇就會不同。不同個人行為的效用最大化假設認為不同個人在選擇時都是完全理性的。但決定個人理性程度的是個人掌握的信息的數量和質量，要個人在選擇決策過程中擁有完全理性，那么個人就必須擁有完全信息。
西蒙認為：雖然完全信息并不等同于無限信息，但完全信息在信息的數量和質量上的要求十分嚴格，個人在選擇時大都難以達到完全信息，因此，擁有不完全信息的個人只能擁有有限理性，這樣的個人在決策時將不得不面對選擇的不確定性，只能通過含有成本的“搜索”來追求滿意的期望結果，而這樣的結果并不會是“經濟人”所追求的個人行為的效用最大化的最佳結果。
這樣，西蒙就將主流經濟學的“經濟人”假設貼上了“完全理性”的新標簽，并提出用有限理性來替代完全理性。“要用一種符合實際的理性行為，來取代‘經濟人’那種全智全能的理性行為”。
“經濟人”人性假設面臨一個問題，即個人決策時，在對信息的需求程度上發生了分歧，似乎必須在完全理性和有限理性二者之間選擇其中的一個，如果選擇了有限理性，就相當于“經濟人”假設不再成立。但奧曼對完全理性和有限理性的矛盾體現了一種客觀而又中立的態度。
三、奧曼的“公開問題”——理性需要一個形式化定義
奧曼對完全理性的研究態度頗為全面而且辯證：一方面，他認為“完全理性假設可能并不是一個差勁的假設”，同時肯定完全理性的“經濟人”假設所取得的研究成果，認為“通常的效用最大化假設實際上導致了經濟理論的所有部分，并且至少部分地幫助我們了解了世界”。另一方面，奧曼批評完全理性假設過于脫離現實，存在5個方面的缺點。奧曼認為“科學上，結論正確比假設合理更為重要，重力假設總體看來不合情理，然而推出了正確的結論”，為效用最大化假設進行了辯護。
奧曼對有限理性的研究態度同樣頗為全面而且辯證。一方面，他認為“在這一領域作出突出研究工作的是西蒙，他的創始性工作發表多年以后人們才認識到這一研究領域的重大意義”，但另一方面，他認為西蒙的研究工作過于概念化，而沒有公式化，公式化方法的缺失阻礙了有限理性的研究進展。關于西蒙思想的特別部分如對滿意的模擬，雖然被一些研究人員公式化了，但似乎過于理論化了，不能進一步推導出直接的理論成果。總的來說，一個內在一致緊湊的有限理性模型可能由此非常好地推導出有趣的結果，這一工作現在雖然已經開始，但還沒有什么激動人心的理論成果。
奧曼似乎要征集答案一樣，提出了他的“公開問題”：發展一個關于理性的富有內涵的形式化定義。他認為，這一問題“可能是現在這一研究領域中最具有挑戰性的概念性問題”。的確，也許整個經濟學大廈就建立在這個概念的精確內涵之上，這一關于理性的形式化定義不僅關系到完全理性和有限理性的關系，而且關系到經濟學的理論發展和對現實的解釋能力。也許，經濟學中的理性概念就象物理學中的“原子”概念一樣基本、一樣重要。現在經濟學研究中存在的紛爭和混亂大多與這一概念的定義不明確有一定關系。
四、理性的數學模型——自然理性的形式化表達
一般認為，“經濟人”在決策時，只考慮到利益激勵的作用。雖然事實上他也會同時考慮到決策后果的不利影響的一面。但在考慮到決策面臨的利益刺激與不利影響時，傳統研究認為利益刺激和不利影響可以合起來一起考慮，認為利益刺激是正的，而不利影響是負的，它們之間是一種簡單的加減關系，這樣就將理性看作是利益的線性函數。如果將理性用A表示，而利益激勵用B表示，不利影響用C表示，那么，“經濟人”的理性就可以表示為：
我們認為，對于決策人來說，利益刺激和不利影響的效果是分別發生作用的，不僅二者的影響因素不盡相同，而且B和C呈現出非線性相關。這一點類似于產業經濟學中的投入與產出之間的關系。利益激勵（B）類似于產出，不利影響（C）類似于投入，而理性A只是在投入與產出之間的比量與權衡。決策人的A受到B的正比例作用，而受到C的反比例作用，這樣的決策人可稱之為自然人，自然人的理性可以稱為自然理性。自然理性的模型就可以用數學公式表達為：
其中，A表示自然人的理性或自然理性。同樣地，B可代表自然人所喜歡的感受或益處，而C可代表自然人所討厭的相對應的感受或害處。如果B代表幸福，C可代表痛苦；如果B代表效用，C可代表成本。自然人在針對不同的事情進行決策時，理性就反應在相應的對利弊感受的比較權衡上。如果自然人要進行市場交易，那么這時自然人主要關心的就是所獲得的效用和支付的成本的比量與權衡。這時，B代表的就是利益，C代表的就是成本。
這樣，我們就可以給出一個關于理性的公式化定義。所謂理性，就是自然人在選擇時對于決策帶來的利益激勵與不利影響的綜合比量與權衡，其最終選擇傾向于盡量增大利益激勵，盡量回避和減少不利影響，以達到盡可能大的滿意。
五、自然理性與“經濟人”完全理性的對比
如果用效用來表達，“經濟人”的效用最大化數學模型的一般表達式，與（1）式相類同，可表達為如下的形式：
A=maxu(x，y）（3）
其中，A表示“經濟人”的理性，u(x，y)表示“經濟人”的效用函數，x和y表示影響“經濟人”效用函數的因素。
而自然理性的模型就可以用數學公式進一步表達為：
其中，A表示自然理性，B=u(z，w)，u(z，w)表示自然人的效用函數，z和w表示影響自然人效用函數的因素。C=c(p，q)，c(p，q)表示自然人的成本函數，p，q表示影響自然人成本函數的因素。
從（3）和（4）兩個公式可以對比看出，當自然人不考慮成本函數時，其理性公式就近似地簡化為“經濟人”完全理性。因此，“經濟人”完全理性模型僅是自然理性模型的一個特例。“經濟人”完全理性模型所針對的就是自然人中那些在決策時只考慮利益最大化而不直接顧及成本代價的人，這些人可能只占所有自然人中的一小部分。
自然人的理性模型相對于“經濟人”的完全理性模型還有兩點不同：一是“經濟人”的完全理性是效用的單一線性函數，而自然人的理性是效用的非線性函數。二是“經濟人”的線性理性模型意味著其理性具有靜態性質，而自然人的非線性理性模型意味著其理性具有自我權衡的動態化傾向。自然人的理性模型相對于“經濟人”的理性模型的這兩點不同對于經濟學體系由現在的靜態化向未來的動態化研究發展具有重要的理論啟發意義。
六、自然理性與有限理性的關系
自然人的理性模型中，對利益激勵和不利影響的考慮并沒有受到特別的限制。這就決定了自然人在理性決策時，其策略的選擇范圍沒有有形的約束邊界，是一種接近自然狀態的決策。但在實踐中，決策時理性選擇的策略往往是從幾個涌現出來的策略中搜索、比較與權衡后得到的最滿意策略。一般認為，通過會議協商來探討解決問題的方法就是一個搜索、比較、優化、選擇和解決問題的策略過程。這時，自然理性的數學模型就簡化為在有限個策略中尋求滿意策略的模型，這一數學模型也就近似于是有限理性的數學模型。也就是說，所謂的有限理性模型也是前面提出的自然理性的數學模型的一個特殊處理方式。
假設通過考慮5個涌現出來的策略來搜索選擇滿意的策略，5個策略分別表示為f1、f2、f3、f4、f5，并且fi=Bi/Ci(其中i分別代表策略1、2、3、4、5)，fi根據Bi與Ci的相應比值都被賦予相對應的滿意指數，而且不同策略的滿意指數存在大小不相等情況，f2 從決策選擇的角度來分析，完全理性似乎要從全部策略中選出最優的策略，這個全部策略本身的完備性很難保證。而有限理性似乎只是要從所涌現出來的有限個策略中選擇其中滿意指數最大的那個策略，但有限理性模型并沒有對“滿意”進行必要的數學表達。而自然理性的數學模型則把完全理性和有限理性只是作為一種特例來處理，不僅具有更大的理論包容力，而且能夠闡明理性選擇的動態過程，并能保證理性選擇優化結果的惟一性和穩定性，這些理論效果能更好地符合、模擬、解釋現實中的經濟現象。 參考文獻： ［1］薩繆爾森．諾貝爾經濟學獎金獲得者講演集［C］．王宏昌，林少宮譯，北京：中國社會科學出版社，1988．69． ［2］施蒂格勒．施蒂格勒論文精粹［M］．吳珠華譯，北京：商務印書館，1999．412． ［3］VanbergViktorJ．Therationalitypostulateineconomics:itsambiguity，itsdeficiencyanditsevolutionaryalternative［J］．JournalofEconomicMethodology，2004，11(1)：1． ［4］SimonHerbertA．ABehavioralModelofRationalChoice［J］．TheQuarterlyJournalofEconomics，1955，LXIX：99． ［5］AumannRobertJ．Rationalityandboundedrationality［J］．GameandEconomicBehavior，1997，21：2-12． ［6］AumannRobertJ，FeiweiG．R．Economictheoryandmathematicalmethod:aninterview．ArrowandtheAscentofModernEconomicTheory［C］．editedbyG．R．Feiwei，Macmillan，London，1987．306-316． （責任編輯：劉艷） “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
