基于比例危險和主成分模型的公司財務困境預測

摘 要：本文首先用主成分方法把眾多的具有相關(guān)關(guān)系的財務比率提煉成9個主成分，這有效地減少了選擇樣本的工作量和選擇的盲目性，并且使每一個財務比率都能在預測中有所體現(xiàn)，同時還消除了回歸模型的多重共線性；其次使用比例危險模型的方法估計每一個企業(yè)的危險函數(shù)，得出其是否會在未來陷入財務困境的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：公司財務；比例危險；主成分；財務困境；財務比率；預測

中圖分類號：F275文獻標識碼：A文章編號：1000176X（2007）07009304

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一、引 言

自Beaver 開創(chuàng)性地提出財務困境預測模型以來，許多預測方法被用于公司財務困境研究。20 世紀60 年代主要是Beaver和Altman分別采用的單變量、多變量判別分析；判別分析分別被70年代和80年代的logistic分析模型所取代，90 年代以來神經(jīng)網(wǎng)絡又被引入財務困境預測。

國內(nèi)學者吳世農(nóng)、黃世忠較早對我國上市公司財務困境進行了預測研究^［1］；陳靜使用Beaver和Altman的模型，得出預測模型對中國市場有效的結(jié)論^［2］；吳世農(nóng)、盧賢義應用單變量判定、多元線性判別和多元邏輯回歸方法，分別建立ST 公司預測模型^［3］；結(jié)果證明，這些模型均獲得較高的判定精度，在財務困境發(fā)生前2年的誤判率在28% 以內(nèi)；姜秀華、孫錚研究了企業(yè)治理的弱化同企業(yè)財務困境之間的作用關(guān)系^［4］；盧宇林建立了用于判斷公司是否出現(xiàn)財務風險的興業(yè)財務評價指數(shù)^［5］。

這些模型在實踐中取得了一定的應用價值，但也存在著如下問題：

1．都是以企業(yè)的靜態(tài)數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)來源于橫截面樣本，忽略了企業(yè)財務比率的時間序列特點。

2．在樣本選取時，對每一個危機樣本都要選取配對的正常樣本。這暗含兩種風險：所選取的配對樣本的財務比率非常漂亮，遠遠優(yōu)于困境公司，這在進行預測時，那些財務比率介于正常和危機之間的樣本的準確性就不會太好；配對樣本選取了潛在的危機樣本，這些樣本的財務比率已經(jīng)偏離了正常值，但還未發(fā)生所定義的財務困境的事件，這同樣對預測精度有較大影響。因此，通過此類選取配對樣本的方法預測時，模型的穩(wěn)定性較差，選擇不同的樣本集往往得出不同的結(jié)果。

3．此類模型需要根據(jù)預測時間的不同而建立不同的模型，選擇不同的樣本，各個模型的財務比率和模型形式可能是不同的，這導致財務困境預測的工作量非常大。

針對此類模型存在的問題，本文用基于主成分的比例危險模型預測財務困境，將在生物統(tǒng)計和醫(yī)學統(tǒng)計中較成熟的生存分析理論應用到企業(yè)財務困境的預測當中^［6-7-8］。

二、基本理論模型

生存時間是測量某事件出現(xiàn)的時間，例如病人死亡時間、疾病的發(fā)生時間、藥物的起效時間。由于其堅實的理論基礎和在生物學、醫(yī)學的成功應用，近年來在社會學、產(chǎn)品壽命、經(jīng)濟學等也開始發(fā)揮積極的作用。生存分析主要用以下函數(shù)描述：

1．生存函數(shù)S（t）

其定義是個體生存時間大于t的概率，即：

2．生存函數(shù)的概率密度函數(shù)f(t)

3．危險率函數(shù)h(t)

生存時間T的危險率函數(shù)h(t)就是條件生存率，其定義是：

4．累積危險率函數(shù)H（t）

5．生存函數(shù)間的等式關(guān)系

只要求出任意一個函數(shù)，即可根據(jù)（5）式求出另外兩個。

1972年，英國統(tǒng)計學家D．R．Cox提出了一個半?yún)?shù)模型，該模型可研究多個變量對危險率的影響，且對生存時間分布無任何要求，這就是在生物統(tǒng)計學取得廣泛應用的Cox比例危險模型（PHM）。

在比例危險模型中，假設在時點t個體出現(xiàn)觀察結(jié)局的危險大小可以分解為兩個部分，除了有一個基本危險量h0(t)外，第i個影響變量使得該危險量從h0(t)增加eβixi倍而成為h0(t)eβixi，因此，如果在k個因素同時作用影響生存過程的情況下，在時點t的危險率函數(shù)為：

其中，h0(t)只與時間t有關(guān)，類似于線性回歸中的常數(shù)項。

求出危險率函數(shù)后，根據(jù)等式關(guān)系（5）可求出生存函數(shù)：

三、樣本財務困境定義及選取

在我國現(xiàn)階段，沒有嚴格意義上的破產(chǎn)和財務困境公司的標準，因此本研究認定因最近兩個會計年度的審計結(jié)果顯示的凈利潤均為負值和最近一個會計年度股東權(quán)益低于注冊資本（即每股凈資產(chǎn)低于股票面值）為財務困境公司，這也是現(xiàn)階段國內(nèi)學者在此領(lǐng)域的公認標準，本文選取的行業(yè)為制造業(yè)。

本研究對生存時間的定義為：

以2001年為開始，如果企業(yè)在2003年被認定為符合本文的財務困境標準，則生存時間為1年，若2004年被認定為符合本文的財務困境標準，則生存時間為2年，依此類推，則會得到生存時間從1—4年的233個樣本，其中133個樣本用于估計模型，其余100個樣本用于檢驗模型的準確性。

本文全部的數(shù)據(jù)來源于wind（萬得）數(shù)據(jù)庫。

四、對財務比率的主成分分析

根據(jù)萬得數(shù)據(jù)庫，總共選取了36個財務指標作為財務困境預測的備選指標，如表1所示：

國內(nèi)外的文獻表明，在對財務指標的選取上，沒有明確的原則和方法，大多采用統(tǒng)計方法檢驗在正常樣本和危機樣本間有顯著差異的指標，再將選出的指標代入到相關(guān)模型。但這種方法如用在本文的COX模型會存在兩個問題：

１．財務指標間可能存有相關(guān)性，使回歸模型出現(xiàn)多重共線性。

２．為了避免多重共線性，研究者往往只取有相關(guān)性指標中的一個指標帶入模型，但這又會導致被舍棄的指標所含有的信息丟失。

因此，本文首先用主成分的方法提煉36個財務指標，主成分法的目的是在數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理，其實質(zhì)是對原坐標系進行平移和旋轉(zhuǎn)變換，使得新坐標的原點與數(shù)據(jù)群點的重心重合。主成分方法可有效解決上述兩個問題。

用SPSS軟件對上述36個財務比率進行主成分分析，特征值（＞1）及累積貢獻率如表2所示：

由表2看出，總共有9個主成分的特征值大于1，他們的累積貢獻率也達到了83．61%，這就是COX模型中的備選指標。

五、 COX實證結(jié)果

將133個估計樣本的9個主成分值作為協(xié)變量，將每個公司從2001年起的未被本研究定義為財務困境公司的時間作為生存時間，則采用基于偏最大似然估計的向前逐步回歸法得到如下結(jié)果（用其他的選擇變量的方法得到的結(jié)果相同）：

第一主成分FAC1：有6個盈利能力指標和其有強正相關(guān)關(guān)系，說明公司盈利能力越強，距離財務困境越遠；有兩個獲取現(xiàn)金能力指標和其有強正相關(guān)關(guān)系，說明獲取現(xiàn)金能力越強，距離財務困境越遠；有3個期間費用指標和其有強負相關(guān)關(guān)系，說明期間費用越高，越可能發(fā)生財務困境，這些相關(guān)關(guān)系和我們平常的認識是完全吻合的。第一主成分主要體現(xiàn)的是盈利質(zhì)量和期間費用控制能力。

第四主成分FAC4：全部的4個資產(chǎn)周轉(zhuǎn)能力指標和其有較強的正相關(guān)關(guān)系，因此第四主成分主要體現(xiàn)的是資產(chǎn)周轉(zhuǎn)能力。

由此，得到各生存時間的累積危險率函數(shù)為：

從上述結(jié)果看出，第一主成分（盈利質(zhì)量和期間費用控制能力）每增加一個單位，累積危險函數(shù)從h0(t)增加e-0．260倍而成為h0(t)e-0．260，累積危險函數(shù)在減小，生存函數(shù)在增大，完全符合我們的定性判斷；同理，第四主成分可得出類似結(jié)論。

隨后，根據(jù)公式（4）和（5）可分別求出生存函數(shù)S(t=1)，S(t=2)，S(t=3)。

得到各樣本的生存函數(shù)后，需要一個判別閾值以決定是否會進入財務困境，本研究的閾值定義為生存時間大于t的樣本占全部估計樣本的比率^［7］，如果樣本在時間t的生存函數(shù)小于該閾值，則判斷會在未來t年陷入財務困境。用PHM法計算預測準確率和經(jīng)典的模型有較大的區(qū)別，具體方法如下所述：

首先將全部樣本都帶入到Ｓ（ｔ＝１）的生存函數(shù)，計算實際生存時間為１年內(nèi)的困境公司中有多少被判斷正確，得出困境樣本的預測準確率；同時判斷有多少實際生存時間大于1年而被預測為1年內(nèi)進入困境的樣本數(shù)量，得出實際生存時間大于1年的樣本的預測準確率，同理計算提前2—3年預測的準確率。表4為估計樣本的準確性，

我們把原本是困境公司而預測模型將其歸為正常公司的錯誤稱為第一類錯誤，原本是正常公司而模型將其歸為困境公司稱為第二類錯誤，兩類錯誤在實際應用中都應越小越好。從表4和表5可看出：模型在估計樣本和預測樣本提前3年的預測中都有較高的預測精度，其中提前1年的預測準確率最高，且兩類錯誤都在可以接受的范圍內(nèi)，具有較強的應用價值。

六、結(jié) 論

本文用主成分的方法將36個財務比率提煉成9個主成分，這首先有效減少了選擇財務比率的工作量；其次，消除了后續(xù)回歸模型的多重共線性問題；再次，避免了因相關(guān)性原因而淘汰變量所導致的信息丟失。

隨后本文用主成分作為協(xié)變量，用COX比例危險模型建立上市公司財務困境預測模型，模型的預測精度良好。該模型相對于經(jīng)典的財務困境預測模型（如：判別分析模型、logistic模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型）有如下優(yōu)點：

1．將企業(yè)的生存時間作為重要變量進入到模型中，考慮了隨著時間的不同財務比率的變化。

2．無需配對樣本，避免了為了湊準確率而有意識地選擇樣本的問題。

3．一套樣本可以估計出多個預測提前量的模型，無需根據(jù)預測提前量的不同去選擇不同的樣本集，大大減少了工作量。

因此，如前文所述，從預測方法、預測精度兩方面來說，PHM模型比傳統(tǒng)的經(jīng)典模型都具有較大的優(yōu)勢。

由于數(shù)據(jù)獲得性的困難，本文只能采用上市公司中制造業(yè)的數(shù)據(jù)，雖然有１３３個樣本用于估計方程，但數(shù)據(jù)量仍有偏少之嫌，這也是本文的局限性所在，如果在實際應用中，能夠取得大量的財務危機的數(shù)據(jù)，模型估計得效果會更好。

參考文獻：

［1］ 吳世農(nóng)，黃世忠．企業(yè)破產(chǎn)的分析指標和預測模型［J］．中國經(jīng)濟問題，1986，(6)．

［2］ 陳靜．上市公司財務惡化預測的實證分析［J］．會計研究，1999，(4)．

［3］ 吳世農(nóng)，盧賢義．我國上市公司財務困境的預測模型研究［J］．經(jīng)濟研究，2001，(6)．

［4］ 姜秀華，孫錚．治理弱化與財務困境: 一個預測模型［J］．南開管理評論，2001，(5)．

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［6］Luoma M，Laitinen E．Survival analysis as a tool for company failure prediction［J］．Omega，1991，(19)．

［7］Whalsen g，a proportional hazards model of bank failture: anexanination of its usefulness as an early warning tool［J］．Economic Review (00130281)，00130281，1991 1st Quarter．

［8］宋雪楓，楊朝軍．財務危機預警模型在商業(yè)銀行信貸風險管理中的應用研究［J］．國際金融研究，2006，（5）．

（責任編輯：楊全山）

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