我國開放式基金業績評價研究

摘要：文章基于對國內外基金績效評價最新研究成果的總結，結合因子分析法和運籌學中廣泛運用的效率評價的系統分析方法——數據包絡分析方法，構建了一套符合中國國情的開放式基金綜合評價體系；應用交叉效率值方法對傳統DEA方法進行了改進，進而對樣本基金業績進行了排名。最后對各種評價結果做了Sperman相關性檢驗。

關鍵詞：數據包絡分析 風險因子 開放式基金 交叉效率值

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914(2007)10-103-03

一、引言

自2001年我國第一只開放式基金華安創新發行以來，短短幾年時間，我國已擁有開放式基金275個，其中股票型113個，混合型85個，貨幣型50個，債券型27個，開放式基金總份額達6254億份，資產總規模達到8607億元，且單只規模超過百億的基金不斷出現（截至2006年12月31日數據）。如此迅猛的發展，已使證券投資基金業成為我國證券市場上最為重要和最有發展潛力的機構投資者。伴隨著基金業的高速擴容，基金產品不斷推陳出新，基金管理公司之間越來越激烈的競爭，如何對開放式基金的績效進行科學評價具有相當重要的意義。2006年被很多投資者成為“基金年”，我國資本市場上出現了前所未有的對證券投資基金的大幅追捧。此時對開放式證券投資基金績效的研究體現出更為顯著的現實意義：有利于對單個基金的業績進行相互比較；有利于從總體上對開放式基金的投資績效做出客觀全面的評價；可以為投資者購買基金提供科學的決策依據；可以為基金管理公司的運作提供借鑒；也可以為管理層在基金發展上提供新的思路。

二、研究樣本及數據來源

(一)研究樣本的確定

1.研究對象的選取。在我國，開放式投資基金的發展歷史較短。從2001年到現在，也不過6年的時間，這在一定程度上造成了統計樣本量較少的情況。為了使研究具有長期性，本文選擇國內較早上市的12只開放式基金為研究樣本，確定2004年12月31到2006年12月29日為研究期，時間跨度為2年。

2.收益率的計算。本文實證研究采用的基金收益率為連續時間復利收益率，其計算公式如下：

式中，P_t、P_t+1分別為第t、t+1期的基金份額市場價格，D_t為基金在第t期的分紅，Ln表示取自然對數。

3.無風險利率的確定。采用基于基金投資收益率的評價方法時，需要用到市場無風險收益率這一指標。在晨星和標準普爾的基金評價系統中，都把90天國債的收益率作為市場無風險收益率。選擇國債收益率來衡量無風險收益率，已經成為國際慣例。本文結合國際慣例，選擇同期國債平均收益率為市場無風險收益率。

4.市場基準組合的確定。 傳統的以CAPM模型為基礎的基金業績評價理論是以市場基準組合為基出發點的，基準組合是否合理很大程度上影響著業績評價結果的合理性。由于我國滬、深兩市的指數是分開計算的，無論是選擇上證指數還是深圳市場指數，都不能全面反映市場狀況。因此，本文結合《開放式證券投資基金試點辦法》中對基金投資國債比率的規定，構建如下基準組合：

其中：R_m為市場組合收益率、R_shang、R_shen和R_gz分別為上證指數、深圳成分指數和同期國債平均收益率。

(二)評價指標的選擇

結合國內外已經成型的基金評價方法，本文通過大量的實證檢驗，多層次、多方面客觀地考察基金的收益、風險及基金經理的投資管理能力，并建立開放式基金業績的指標評價體系，以使這些信息能比較完善地描述基金運作狀況。筆者選用評價指標及計算結果如表1(表略)所示。數據來自大智慧股票分析系統和和訊基金網站，數據處理采用SPASS13.0和EXCEL軟件。

三、基金業績評價方法及實證分析

(一)傳統的單指數模型評價方法

對于證券投資基金業績的單指數評價方法，通常被廣泛采用的是表1中的Sp、Tr和Jp等。這些單指數(除ROARC外)評價方法的共同點就是在假定市場有效的前提下，以選定市場組合為基準進行評價。前兩者是對投資組合的超額收益與某種風險度量比率進行比較，不同支出在于所選的風險度量指標不同。Sp采用標準差作為風險度量，而Tr采用β系數作為風險度量指標。由于標準差刻畫的組合總風險，β而系數度量的是系統風險，所以兩指標必然存在差異。ROARC與Sp和Tr的區別是用在險價值作為風險度量指標。Jp與Sp和Tr不同，它是用收益絕對值的大小來評價基金業績。各種單指數的計算結果從略。

(二)基于主成分的因子分析方法

在進行因子分析前，首先進行KMO和Bartlett檢驗，KMO值為0.58表明適合因子分析。在此基礎之上，應用SPASS13.0對數據進行因子分析。根據旋轉后的因子載荷矩陣，對模型中各因子定義為：F1為收益因子；F2為風險因子；F3為管理能力因子。為了對基金業績進行排序，把各因子得分按其因子方差貢獻率進行加權得G=0.63265F1+0.24906F2+0.06545F3。依次計算出每只基金的綜合得分情況，最后根據因子綜合得分對基金進行排序，得分及排序結果見相關系數。

(三)DEA方法

1.DEA研究的必要性。傳統單指標模型通過給優秀基金賦予較高的“得分”值來對基金的業績進行比較。但是，這些指標依賴于投資者的投資目的和對基金績效的度量角度，導致了同一基金往往會產生不同的評價結果。當基金組合出現負超額收益時，風險調整收益指標都失去了原有意義而不不能使用。陳志平、林瑞躍等學者指出，傳統指標對投資水平與數據采集長度非常敏感。這些指數的另一主要缺點是對MV理論或CAPM理論等資本市場的依賴性，而大量實證研究表明這些理論基準在現實中，特別是在中國資本市場中不成立。最后，基金的運作需要支付多種費用，在評價基金業績時考慮這些成本因素十分重要，但表1中各指標均未考慮成本對基金業績的影響。DEA方法能有效地克服傳統方法的上述缺陷，存在很大的優越性。進一步，段永瑞指出，與傳統基金業績評價模型相比，DEA方法有如下優點：首先，DEA模型所刻畫的最好業績是實際可達的，而參數方法估計的效率只是相對于平均業績而言的；其次，DEA可以度量每只基金的有效性，而參數方法給出的是統計平均值；再次，DEA不僅能識別非有效基金，而且還能給出可使其達到有效的修正值；最后，DEA方法更大的優勢在于它不需要任何理論模型作為度量基準，并可以將交易費用、多種風險度量等因素加入指標分析。段永瑞同時提出了DEA模型的兩個缺點：一是DEA模型的建立依賴一些假定條件，如BCC模型假定有效前沿為凹或等價地生產可能集為凸等；二是DEA模型各指標的值通常是基于對過去某時段的樣本觀測值，這就導致了所謂的有限樣本誤差，它在變量數目相對于觀測樣本數較高時尤為嚴重。因此，選擇合適的DEA模型必須在兩個誤差間進行權衡。

2.模型原理。

(1)傳統DEA模型原理。DEA是由美國的Charnes、Cooper等開創的，他們將數學、經濟、管理等概念與方法相結合，是研究具有相同類型的部門間的相對有效性的工具。1978年，著名運籌學家Charnes，Copper，Rhode在有關文獻中將有效性度量方法推廣到多輸多輸出情形，提出了著名的CCR模型。現有n個決策單元DMU，每個DMU都有m種輸入及s種輸出，第j個決策單元的輸入向量為 ，第j個決策單元的輸出向量為。先對第j個決策單元進行評價，以第j個決策單元的效率指數為目標，以所有決策單元的效率指數為約束，得到最優化模型如下：

在PC2R模型中，w、μ為輸入輸出指標的權系數，本文采用PC2R模型進行DEA實證研究。

(2)對輸入輸出變量的處理。實際中由于各輸入輸出指標具有不同的量綱，且原始數據中存在負數，直接利用模型無法進行有效分析。因此，我們首先采用功效系數法進行無量綱化處理，按一定的函數關系將其歸一到某一無量綱區間，具體計算方法為：

(3)交叉效率值方法對傳統DEA方法的改進。以上傳統DEA模型可以很好評價基金是否有效，但是不能完成基金業績的綜合排名。為此，1986年，Sexton在文獻中提出了交叉效率的概念。對于m個輸入和s個輸出的n個決策單元，基于上述CCR模型，定義交叉效率矩陣為：

3.研究方法。傳統DEA方法在基金業績評價領域的研究都直接把單個指標作為輸入輸出變量，再結合反映基金屬性的指標，如單位凈資產、行業集中度和重倉股集中度等，建立輸入輸出指標體系。由于，影響基金業績的因素很多，要全面反映基金業績狀況，往往導致引入模型的指標很多，使陳志平、林瑞躍提到的有限樣本誤差增大。為了避免這一問題，本文先對相關的11個指標進行因子分析，因子得分結合反映基金屬性的因素構成DEA分析的輸入輸出體系。最終輸入變量包括：期初單位凈值、期初累計凈值、單位費用、標準化后的風險因子和管理能力因子；輸出變量包括期末單位凈值、期末累計凈值和標準化后的收益因子。本文在應用模型時，并未排除基于市場基準組合計算出的指標，主要是因為排除市場組合和CAPM理論的指標很少，而且存在很大缺陷，不能對基金風險和收益進行有效度量。在此基礎上，應用EXCEL軟件，進行求解，結果見表1(從略)。

四、評價結果研究與結論

(一)相關數據的分析與評論

1.從相關的數據中可以看出，所選的12只基金中有大成價值和華安創新的平均周收益率大于基準組合的周平均收益率，12只基金平均周收益率還分別低于滬、深兩市的平均周收益率。但從累計收益率來看，華安創新、嘉實增長和大成價值的長期表現優于大盤。大部分基金Jensen指數的T 檢驗值均在0.05水平上通過了T檢驗，且大部分回歸擬合度在0.5以上，表明Jensen指數顯著異于0且模型具有較強的解釋力。同時從相關數據中還可以看出，基于風險調整收益的4種評價指標的基金業績排序結果高度相關。不考慮風險調整的收益率指標對基金業績排序結果與考慮風險因素的排序結果也有較高相關性。

2.所有基金的β系數都小于1，說明這些基金雖然有不同的風格和理念，但從對市場的反映來看都屬于風險防御型基金，缺乏主動進攻性。在3種風險指標的排名中，大多數指標在不同指標的排名上相同或相近，只有少數存在差異。3種風險類指標的排名具有很高相關性，從一個側面說明了我國基金整體在分散非系統風險方面取得了一定進步。但也應該看到，總風險指標收益率標準差和在險價值與系統風險指標β系數的差異是客觀存在的。系統風險與總風險差異的存在，表明總風險指標和系統風險指標還不能完全替代，非系統風險在基金投資組合中還未完全分散掉，存在較大市場風險。

3.從利用歷史數據回歸的結果來看，各只基金的R2值都比較大，大都達到了0.5以上，表明T-M模型對數據的擬合程度相當不錯，模型對數據的解釋能力較強。模型中代表擇時能力的指標c值，都為負值，這一現象并沒有足夠的證據表明基金經理具有擇時能力。另一代表選股能力的指標a值，最大值為0.0053(華安創新)，最小值為0.0026(華夏成長)，說明基金經理具有一定的選股能力。

4.從12只基金的因子得分或單指數評價結果來看，因子模型結果與其他單指數模型排序結果有明顯差異，各種單指數模型的排序結果差別不大。這說明，我國基金市場投資業績雷同和投資風格不明顯的狀況有所改善，但是在一定程度上還存在。

5.12只樣本基金中有8只在技術上已經達到DEA有效水平，但還有4只基金仍處于DEA技術無效狀態，說明它們在技術上還有待改進。其無效的原因主要是資源不合理引起相同投入產出不足。

6.傳統DEA方法下有4只基金為非DEA有效，分別為華夏成長、招商股票、長盛平衡和勝利競選，它們在交叉效率值上的排名分別為12、9、7和10。同樣，大部分DEA有效的基金在交叉效率值上的排名比較靠前，傳統DEA方法下非有效的基金在交叉效率值上的排名比較靠后。這就說明，兩種方法之間具有很高的相關性。同時，筆者注意到德盛小盤精選其DEA有效值為1，但是其交叉效率值僅為0.7819，排名第11。這說明，交叉效率值法與傳統DEA法具有顯著相關性的同時又存在差異，這也是交叉效率值突破傳統的DEA決策單元的自我評價，而采用交叉評價法的結果所致。

(二)各種評價模型的相關性分析

根據各種評價方法的結果，對其排序結果進行Sperman相關性分析，得到不同評價方法的相關系數如下表。

分析上表可見，首先，傳統的四種單指數方法的評價結果的相關性相對較高(都在0.79以上)，因子分析法與傳統單指數法的評價結果相關性較弱。這主要是因為這幾種方法都是在假定市場有效的前提下，以一定的市場組合為基準的統計分析方法。不同的是因子分析法綜合包括了前4種指標在內的更多評價指標，更全面地考慮了影響基金業績的因素。與于玲、王波、范忠駿等學者的相關文獻中夏普率、Treynor 和Jensen指數的相關系數(0.98以上)相比，本文中傳統指標的相關性還不夠高，這就意味著在因子分析中有更多的因子影響樣本的最終排名。單個指數只能反映其中有限的因子信息，因此與綜合因子模型相關性降低；在本研究中，因子模型除風險和收益之外還引入了基金管理能力指標。傳統單因素模型不能反映基金管理能力，因此與因子模型結果便產生了較大差異。

其次，與于玲、王波、范忠駿等學者的結論不同，DEA 方法與傳統單指數模型的相關性大于因子模型。本文與她們的不同在于選用了因子分析的風險因子、收益因子和管理能力因子的最終得分結合基金凈值等變量構成決策變量。本文DEA方法與傳統單指數模型一樣，建立在市場有效和基準組合的基礎之上，這就導致DEA方法和單因素模型結果之間的相關性提高。DEA模型中，除了因子模型中的收益因子、風險因子和管理能力因子是決策變量外，考慮了基金單位凈值、累計凈值和基金單位費用等因素。基金凈值因素和基金收益率具有很高的相關性，只有基金單位費用和管理能力因子是不同于本文傳統指數模型的指標變量，單指數指標所包含信息與DEA模型在很大程度上雷同，這就在一定程度上提高了DEA方法結果與傳統指標結論的相關性。同樣，DEA模型中決策變量與因子模型決策變量信息雷同。在決策變量信息雷同條件下，DEA模型與傳統指標的相關性比因子模型高正說明了DEA模型更為有效，這種有效性正是來自段永瑞先生提到的DEA方法優越性。

五、結束語

本文基于傳統的單指標模型、因子分析模型和DEA模型對我國12只開放式基金的業績進行評價研究。本文運用的DEA方法與傳統DEA方法的不同之處在于沒有直接把傳統單指標作為輸入或輸出變量，而是把因子分析得出的收益因子、風險因子和管理能力因子指標作為決策變量，引入DEA模型，再綜合考慮反映基金屬性的其它因素，建立綜合的DEA模型。為了對基金業績進行排序，計算出了各支基金的交叉效率值，最后對各種方法的相關性進行了研究。相對于傳統DEA方法，本研究的優點包括：DEA中輸入輸出指標更具概括性；有效避免了有限樣本誤差；把在險價值引入模型等。雖然本文的研究不同于傳統DEA方法，但是和傳統方法一樣，也存在缺陷：模型中單位費用只考慮了基金托管費、管理費等，沒有考慮申購費和贖回等費用；排除了基金在以派發基金份額方式進行除權和除息時，由于基金份額非常規變動對基金單位指標的影響；DEA模型中引入的三個因子絕大部分是以CAPM理論和基準組合為基礎計算而來的，因此結論的合理性在很大程度上受到CAPM理論是否成立和基準組合是否選擇得當的影響等。本文的研究不同于傳統方法，雖然也存在缺陷，但同時優點也十分明顯。因此，本文不失為在基金業績評價領域的一次有意義的探索。

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(作者單位：西北大學經濟與管理學院，西安理工大學財務處，西北大學經濟與管理學院 陜西西安 710000)

(責編：若佳)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。