期權理論在投資決策優化中的應用

傳統的投資決策方法NPV和IRR忽略了投資項目中隱含的一些期權的價值，從而造成投資者的“短視”行為。文章通過將期權理論的引入，利用布萊克—斯科爾斯期權定價公式為投資項目中包含的期權定價，使投資決策更完善，更準確的衡量投資項目的價值。

一、傳統投資決策方法的缺陷

在傳統的投資決策理論中，凈現值法(NPV)和內部收益率法(IRR)是最基本的兩種方法。凈現值法(NPV)是首先預測投資項目產生的現金流，然后確定適當的折現率，對現金流進行折現，從而計算出投資項目的凈現值，根據凈現值作出決策。

NPV=-C₀+C₁/(1+r)+C₂/(1+r)²+…+C_T/(1+r)^T

這里C₀為項目初期的投資，C₁、C₂…C_T為項目各期產生的現金流，r為折現率。T為項目的存續期。 若凈現值大于等于零，就接受該項目，若凈現值小于零，就拒絕該項目。

內部收益率法(IRR)是先對項目產生的現金流進行預測，令凈現值為零，從而計算出一個折現率，即內部收益率，然后將內部收益率與對項目的期望收益率進行比較。

0=-C₀+C₁/(1+r)+C₂/(1+r)²+…+C_T/(1+r)^T

這里C₀為項目初期的投資，C₁、C₂…C_T為項目各期產生的現金流，T為項目的存續期，r為內部收益率。內部收益率如果大于等于對項目的期望收益率就接受這個項目，如果小于對項目的期望收益率，就放棄這個項目。

凈現值法和內部收益率法在本質上是一樣的，都是對投資項目產生的現金流折現。這兩種投資決策的方法依賴于兩個因素：項目產生的現金流和折現率，其他因素不考慮。這兩種方法都是靜態的決策分析方法，根據折現率和預測的現金流，要么接受項目，要么放棄項目。

現實世界和經營環境的變化非常迅速。這些傳統的投資決策方法就暴露出其僵化和缺乏靈活性的缺點，從而會出現一些不好的結果。比如說這幾種情況：1、一個凈現值為負，但能夠為公司提供進入另一個有利可圖的行業的機會的項目被放棄；2、在兩種投資方案中，甲的凈現值比乙大，但乙項目在特定的情況下有其他用途而甲項目卻沒有，乙項目被否決；3、一個凈現值大于零的項目可以在今年實施也可以在明年實施，在明年實施收益可能會更大，但卻在今年實施。以上這幾個問題都是傳統的投資決策方法所不可避免的，從而使決策者出現“短視”行為，使投資者錯過好的市場機會，減少收益。對于這些傳統投資決策無法解決的問題，期權理論卻能很好的解決。

二、期權理論的基本內容

期權在英文中為“Option”，意思為選擇權。期權是這樣一種權利，其持有人在規定的時間里有權利但不負有義務按約定價格買或賣某項財產或物品。期權是一種純粹的權利，使持有者能在將來根據市場的變化做出最有利于自己的選擇，使持有者處于一種靈活的狀況。正是由于期權是一種純粹的權利，期權的取得必須付出一定的代價，這個代價就是期權的價值。由于人們從期權中所得的好處是不確定的，這依賴于未來的狀況，所以期權的價值的確定也是一個難題。盡管期權交易早在公元6世紀就出現了，在18、19世紀期權交易被引入金融市場，但期權交易卻一直沒有繁榮起來。因為人們無法準確估計這種選擇權和靈活性的價值。1973年美國的Fischer Black和Myron Scholes發表了著名的布萊克--斯科爾斯期權定價模型，從而解決了這一難題，為期權交易的發展鋪平了道路。期權的風險規避、投機、套利功能也得以發揮。

期權的基本類型有看漲期權(call option)和看跌期權(put option)。對于期權持有者而言，看漲期權在到期日有按事先敲定價格買入資產的權利(標的物品市場價格上漲越高獲利越多)，看跌期權在到期日有按敲定價格賣出資產的權利(標的物品市場價格下跌越多獲利越多)。對于賣出期權者而言，有的只是義務(按敲定價格買入或賣出)，收益是當初得到的期權費。

布萊克——斯科爾斯期權定價模型可以表示為:

C=SN(d₁)-Ee-rt N(₂)

d₁=[Ln(S/E)+(r+^1/2σ²)t]/(σ²t)^1/2

d₂=d₁-(σ²t)^1/2

這里C為看漲期權的價格，S為標的資產的當前價格，E為規定的標的資產到期的交易價格，r為無風險利率，σ²為資產回報的方差，t為距離到期日的時間，Ln為自然對數，N(d)為累積正態分布函數。也就是說，期權的價格由S、E、r、t、σ²這5個因素決定。其他種類的期權的定價公式可由這個公式調整得到。

三、期權理論在投資決策優化中的應用

當在一個項目上投資的時候，得到的不僅是項目產生的現金流，還包括項目本身所具有的一些期權，這些期權使投資者具有一些選擇權，而這些選擇權也是有價值的。NPV法和IRR法都沒有考慮這些期權，所以是片面的、不完全的。如果能將投資項目中包含的這些期權也考慮在內，那么分析就能更客觀的反映投資項目的價值。對于這些期權可以用布萊克-斯科爾斯定價模型進行估價。

那么一個項目的凈現值的公式應該改為：

NPV=－C₀+C₁/(1+r)+C₂/(1+r)²+…+C_T/(1+r)^T+C

這里最后一項C為投資項目包含的期權的價值。

當NPV大于等于零，接受該項目；NPV小于零，就放棄該項目。

投資項目中包含的期權主要有三種：擴展期權，放棄期權和延遲期權。不同的期權能為投資者提供不同的選擇機會。

(一)擴展期權為投資者提供進入其他有利可圖的領域的機會。由于現在科學技術的發展越來越快，產品更新換代的速度也越來越快，同時未來的不確定性也越來越大。一個投資項目即使它的凈現值為負數，但如果它其中包含的期權的價值足夠補償現金流的負的凈現值，那么這個項目還是值得投資的。如果按傳統的方法分析，不考慮期權價值，就會喪失寶貴的投資機會。

(二)放棄期權為投資者提供將資產轉作他用的機會，讓投資者以較小的代價退出原來的行業。市場變化是很快的，一個今天還很受歡迎的產品可能明天就無人問津了。有兩種設備都能生產同一種產品，一種設備便宜但不能再作他用，另一種設備較貴但能轉作他用。在當初選擇設備時如果按傳統的方法測算，較便宜但不能轉作他用的設備應該被選擇，因為它有較大凈現值。這顯然忽略了較貴設備上的放棄期權，是不恰當的。一旦將來的市場發生變化，可能遭受較大損失。所以，在當初決策時對于較貴的這套設備除了計算它的現金流的凈現值外，還要計算它所具有的期權的價值，然后再與另一套設備比較，從而作出恰當的選擇。

(三)延遲期權為投資者提供觀望等待的機會。對于一個能輕易進入的項目，且它的凈現值大于零，根據凈現值法，應對這個項目立即進行投資。在投資之前，投資者其實持有一個該項目的看漲期權，而這個期權當然也是有價值的。一旦投資了該項目，也就是執行了這個期權，有了該項目帶來的現金流，但沒了這個期權。投資是否是正確的決策，只需計算一下這個期權的價值和所得現金流的凈現值比較一下便知。只有當現金流的凈現值大于這個看漲期權的價值時，投資才是正確的選擇。之所以這個等待機會有價值，是因為未來是不確定的，也許在將來投資的收益更大，或損失更小。如果未來市場是確定的，那等待機會也就沒有了價值。常見的例子是礦產資源的開發，是現在開發還是以后開發，在什么時候開發最有利，這就應該計算項目包含的延遲期權的價值后再作決策。

四、結語

期權理論應用到投資決策理論中，克服了傳統的投資決策理論的缺點和不足，使我們能更準確地評價一個投資機會。但這里我們可以看到，期權理論不是對傳統投資理論的簡單否定，而是對傳統投資理論的缺陷的改進。期權理論在投資決策中的應用仍然離不開現金流折現，仍然是建立在凈現值的基礎上，但期權理論的引入帶來了投資決策理論觀念的更新，使投資決策分析能更好地應對未來的變化。

(作者單位：河南大學工商管理學院)