空間觀念的培養要突出數學特點

應該說有關“空間與圖形”的教學內容，對于大多數數學教師來說是比較熟悉的，也是我們關注比較多的，原因是在公開課以及優質課比賽中經常可以看到，就是學校內部舉行的校本教研活動中也是頻頻出現。老師們熱衷于這一教學內容的原因不外乎這樣一點：在進行這一內容的教學時，可以為學生提供更多的動手實踐的機會，學生樂學，課堂氣氛活躍，容易體現新的課程改革理念。于是出現了一些過于追求表面的熱鬧場面而缺乏深度的浮躁現象，因此筆者力求從這一角度切入進行論述，以期能夠對大家有一定的啟發。

一、 要準確把握數學固有的理性

在我們學校舉行的“同上一節課”活動中，一位老師在執教《角的初步認識》一課導入時利用了從網上查找的這樣一份資料：在數學王國里有一個奇怪的城堡，城堡的城門、城墻都是由五顏六色的幾何形體拼成的，有長方形、正方形……許多長長短短的線段隨著音樂在跳舞，其中還有兩條射線，一邊跳舞，一邊把自己的身子變得忽長忽短的。……（接著“幾何王國”玩起了“拼拼碰”的游戲）……四條一樣長的的線段湊在一起拼成了一個正方形，兩對一樣長的線段湊在一起拼成了一個長方形……一條射線看到了一個小圓點在游戲廳的門口走過，不由分說，就把它拉了進來，兩條射線頂著小圓點，組成了一個角。

首先請大家原諒筆者將這個故事解剖得支離破碎，但是從這些碎片中，我們仍可以想象出這是一個童話色彩濃厚、語言優美的故事。之所以這樣做，是想請大家關注這樣一個問題：幾何知識當中不可或缺的理性。

比如故事中的射線“把自己的身體變得忽長忽短的”，我們大家都知道：射線的長度是無限的，因此也就不能描述它的長短，類似的錯誤還有：四條一樣長的線段還可以拼湊成菱形，而并非僅僅是正方形；兩對一樣長的線段，如果一樣長的線段不是作為對邊而是作為鄰邊，還可以拼湊成一般的四邊形；角就是由兩條射線組成的，為什么還要額外增加一個小圓點呢？

由此可見，這個故事的引入對于學生從事本節教學內容的學習，只能收到“畫蛇添足”的作用，只能使得學生對于幾何知識的習得、空間觀念的形成空泛而膚淺。

當然，適當的形象性我們并不排斥，對于剛剛接觸“角”的小學生來說，讓他們對“角”形成一種初步的“一個尖尖的點、兩條直直的線”的感覺還是可以的。

二、 要注意數學與生活的區別

生活世界是教育棲息的土壤，它為教育提供了豐富的素材，使教育活動變得親切而更利于學生接受，但是我們不能因為這一點而輕易放棄數學知識所具有的學科特點。

例如，絕大多數老師在進行“三角形具有穩定性”以及“四邊形容易變形”的教學過程中，我們幾乎可以看到這樣相似的設計環節，“同桌兩人興奮地拉扯著三角形或四邊形，發現‘三角形木架不管怎么使勁兒拉，都不變形，而四邊形的木架不費吹灰之力，就變形了’，于是學生自然地歸納出‘三角形具有穩定性，四邊形容易變形’”的結論，老師的教學便大功告成。

仲海峰老師通過上網搜索得知：“‘三角形的穩定性’明確指向于‘形狀和大小完全確定’。這就是說三角形的穩定性不是‘拉得動，拉不動’的問題，其實質應是‘三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了。’”

在初老師執教《角的初步認識》過程中，也出現了類似的情況：在引導學生認識角之前，她設計了這樣一個教學環節“指出生活中的角”。顯而易見，生活中的角比比皆是，然而要確切地予以指明，對于初步學習角的小學生來說的確具有一定的難度：你看學生們大多數不是模棱兩可地進行大致方位（從數學角度嚴格地說是“體”的一部分）的指示，就是將手指定位在一點（即角的頂點）上，致使概念理解不深刻。

三、 注意處理好數學知識內在規律與學生認知規律之間的關系

“由于小學生空間觀念的形成要經過一個反復的長期的過程，因而各版本的課程實驗教材都十分注意把‘空間與圖形’的知識有層次、有坡度地分配到各個學段中。編排時，不但強調知識本身的縱向聯系，做到相互為用，而且是充分考慮了小學生空間觀念形成的認知規律。”

比如，按照數學知識本身的邏輯體系，應該先學習平面幾何，再學習立體幾何，也就是說，要按照點、線、面、體的知識系統進行構建，但是考慮到人的認知規律，尤其是小學生認識事物的心理特點：一般先從粗略的整體感知開始，然后轉入對物體進行細致的觀察以及局部的研究，“客觀世界最常見的是各種形狀的‘體’，‘面’是附著于‘體’上的，兒童首先看到的是一個個物體，在整體感知‘體’的基礎上，來研究‘面’，才能建立‘形’的概念。”進而認識“線”、“點”，因此教材在編排這些內容時，首先關注的便是小學生空間觀念形成的規律，在不違背這個規律的前提下，讓他們掌握一些基本的幾何知識，形成一定的空間觀念，學習一些基本的圖形認識方法。之后，又考慮到“空間與圖形”的內在邏輯結構，即按照由點成線，由線成面（形），由面（形）成體的順序，再安排立體圖形的特征探索以及求積計算。這樣的編排結構兼顧了學生空間觀念的形成規律以及數學知識內在的邏輯結構規律。

盡管如此，我們在日常教學過程中，絕對不能簡單地將教材的這種編排原則作為我們視教材為神圣教條的理由，否則，一味地機械照搬教材，就會不可避免地造成學生認知規律與數學知識內在規律之間的矛盾沖突。我們應該將這種編排原則內化為自己的教學觀念，只有這樣，才能注意時刻檢視、調控自己的教學行為，找到二者之間的契合點，引領學生走向有效的數學學習。

一位老師在教學“圖形的初步認識”時，先后設計了四個環節：找圖形，畫圖形，猜圖形，做貼畫。其中，“找圖形”時，有“兩位學生的回答是這樣的：‘我們用的課桌是長方形的’、‘美術課上使用的膠棒是圓形的。’”學生之所以出現了這樣的錯誤，其根本原因在于授課老師“只是簡單地認為‘找圖形’只是觀察觀察、交流交流而已，比起動手操作的‘畫圖形’來說容易多了，哪里知道這樣的設計，忽視了知識發生的順序以及兒童對事物的認知規律”。因為 ‘畫圖形’是學生感知平面圖形的良好途徑，通過“畫圖形”可以使學生獲得大量關于平面圖形的經驗與材料，有利于學生從本質上把握平面圖形的基本特征，就可以有效地避免學生在“找圖形”環節中出現的錯誤了。也就是說，這節課的教學環節應該設計成“先畫再找”。

最后，筆者還是想引用張齊華老師文章中的例子作為此文的結尾：在教學“長方體的長、寬、高”時，面對給出的長方體透視圖，老師要求學生先由“擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？”進而發展到“想一想，至少要剩下幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大小？”結果，經過學生的自主嘗試，反復思考，最終得出結論：必須保留同一頂點上的三條棱，“在此基礎上，老師水到渠成地告訴這三條棱的名稱：長、寬、高。”可以看出，學生經歷了這樣的過程，不僅僅是理解了長方體的長、寬、高的概念，不僅僅是發展了他們的空間觀念，更為重要的是，學生在親歷數學知識生成的過程中，真切地感受到了數學本身所固有的魅力！

參考文獻

[1] 仲海峰.追問學校數學與生活數學的分野.人民教育，2006（3～4）：42．

[2] 張齊華.認識圖形世界，發展空間觀念，提升數學思考——“圖形的認識、測量”備課解讀與難點透視.人民教育，2006（13～14）：47—49．

[3] http://www.pep.com.cn/xxsx/xxsxjs/xslw/200703/t20070315_346718.htm.

責任編輯：陳國慶