例談直線運動知識的運用

本章內容包括位移、路程、時間、時刻、平均速度、瞬時速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規律。在學習中要注意準確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應該理解位移、速度、加速度的矢量性。 在本章知識應用的過程中，常犯的錯誤主要表現在：對要領理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺?；對位移、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負號的使用出現混亂;在未對物體運動（特別是物體做減速運動）過程進行準確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。

例1汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2，則剎車后4秒鐘內汽車所走的距離是多少？

析解汽車在阻力的作用下，最終會停止運動。因此先要判斷在4s內汽車是否已經停下來。設汽車經t1速度減為零。規定初速度方向為正，則v0=10m/s，a=-5m/s²。

vt=v0+at1

代入數據，解得：t1=2s

汽車在2s時就停下來，所以在剎車后4s鐘的位移：

評析豎直上拋運動分為上升和下落階段討論雖然易于理解，但比較繁瑣，而抓住其勻變速直線運動的本質，作統一處理，則要簡便、快捷得多。而且，在解決類似較復雜的運動學問題中，應畫出物體運動情景圖，以便理清關系，并一定要規定正方向，注意位移、速度、加速度的方向。

例3汽車以12m/s的速度在平直公路上行駛，發現在正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速運動，汽車應在距離自行車多遠時關閉油門，做加速度大小為8m/s2的勻減速運動，汽車才不至于撞上自行車？

析解汽車關閉油門后以12m/s的初速度做勻減速直線運動，減速開始階段，其速度仍大于自行車的速度，兩車距離不斷減小，當汽車的速度減小到與自行車的速度相等時，兩者相距最近，若此時仍未相撞，則以后就不會相撞了。

設兩車剛好不相撞時原本應保持的最小距離為s0，規定初速度方向為正，則汽車的初速度v0=12m/s，加速度a=-8m/s2，兩車剛好不相撞時汽車、自行車的速度均為v=4m/s，行駛時間t，則

評析此題是典型的追及問題，追與被追的兩物體的速度相等是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條件。分析這類問題應在理解題意的基礎上，弄清兩物體的運動聯系（位移關系、時間關系），并要畫出物體的位置示意圖，借助草圖進行分析。

本題也可以借v-t圖像幫助理解。如圖3，陰影區是速度相等時汽車比自行車多行駛的距離，也就是兩車剛好不相撞時原本應保持的最小距離。

例4有若干相同的小球，從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速地釋放一顆，在連續釋放若干顆小球后，對準斜面上正在滾動的若干小球拍攝到如圖4所示的照片。測得A、B間距S1=15cm，B、C間距S2=20cm。求：（1）拍攝照片時B球的速度。（2）A球上面還有幾顆正在滾動的小球。

析解拍攝得到的照片中，A、B、C…等各小球的位置，正是釋放的第一個小球每隔T=0.1s所在位置。這樣就把本題轉換成一個物體在斜面上做初速為零的勻加速直線運動的問題。求拍攝時B球的速度就是求第一個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球即求第一個小球運動到A經過了幾個時間間隔T。

取整數n=2，即A球上面還有2顆正在滾動的小球。

評析本題是關于勻變速直線運動的兩個重要推論（1.在任意連續相等時間T內的位移差是一個恒量，即ΔS=Sn+1-Sn=aT2；2.在某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，即vt/2=st）的應用。在應用這兩個推論處理頻閃照片、打點計時器所打紙帶等有關問題中，應注意以下幾點：一、確定連續相等的時間段，每段的時間為T；二、找準每一個T內的位移；三、進行計算前，先要統一單位。

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