這道教材練習題值得商榷
2007-12-31 00:00:00黎遠安
物理教學探討 2007年19期
人民教育出版社出版的《全日制普通高級中學教科書(必修)物理第一冊》第七章練習二中的第3題有問題，值得商榷。
原題：一臺抽水機每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不計額外功的損失，這臺抽水機的輸出功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時能做多少功？取g=10m/s2。
教參中的解法為：
這臺抽水機的功率為：
P=Wt
=mght
=30×10×101W
=3×103W。
它半小時能做功：
W=Pt=3×103×1800J
=5.4×106J。
筆者認為，教材中設置該題的意圖從解題中可以看出，但是解題中忽視抽水機出口的動能是不對的，不得不說，在這里設置這樣一個題有點事與愿違，其解大錯特錯。
正確的解法如下：如圖，設抽水機出口橫截面積為S，水離開出口的速度為V，抽水時間t，水的密度ρ，t時間抽到h高的水質量m。
水在出口處的速度為：
ρSVt=mV=mρSt。
在t時間內機械能增量為：
mgh+12mV2=mgh+m32ρ2S2t2。
由功能關系知抽水機t時間內的輸出功為：
mgh+m32ρ2S2t2。
所以，抽水機的輸出功率為：
P=Wt=mght+m32ρ2S2t3。
即有P=(3×103+1.35×10-2S2)W。
半小時能做功：
W=Pt=5.4×104+24.3S2。
從上面的解來看，動能是否可以忽略，取決于抽水機出口的橫截面積S，我們設抽水機出口的橫截面積為2×10-3m2，那么抽水機的輸出功率為：
P=3×103+1.35×10-2S2
=3×103+1.35×10-2(2×10-3)2
=6.375×103W 。
教參中的解之錯就不言而喻了。在此題中不告訴抽水機出口的橫截面積S，不得不說是教材的失誤。解題中又漏掉動能，錯誤的解答，會給學生在思維起到一個誤導的“負效應”。
另外，題目中“不計額外功的損失”應理解為“不計抽水機工作時摩擦做功轉化的內能”，不能理解為“不計抽水機的動能”，因為抽水機的輸出能量主要就是“水獲取的動能和勢能（機械能）”。從參考答案來看，教材把“不計額外功的損失”理解成“忽略摩擦生熱和水的動能”恐怕值得商榷。
（欄目編輯羅琬華）
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