避開彈性勢能公式 探討處理彈簧問題的方法

彈性勢能在中學物理教學中要求屬A類，即:“要求學生了解彈性勢能，知道彈性勢能跟形變的大小有關”；在高考要求中屬Ⅰ類，即:“對所列知識要知道其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接使用它們”。但高考中多次出現彈簧問題，碰到這類問題，用不用彈性勢能公式？學生弄不清楚，導致失分嚴重。本文通過對有關彈簧問題的分析，總結出處理此類問題的基本方法，希望能拋磚引玉。

1 “間接法”處理彈簧問題

此類方法適用于題中有要求要求解彈性勢能或其變化量。方法是：根據能的守恒和轉化定律，即其他形式能的變化量等于彈簧的彈性勢能或其變化量。

例1 (2006年天津卷)如圖1所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m2的擋板B相連，彈簧處于原長時B端恰位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能Ep(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)。

析與解 (1)物塊A在坡道下滑，機械能守恒：m1gh=12m1v2

2 “設而不求法”處理彈簧問題

對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的連接體，系統在相互作用過程中的能量轉化問題，由于彈簧的伸長或壓縮會具有相應的彈性勢能，而現行的高中物理教材中未引入彈性勢能的量度公式，在不超出考試大綱的前提下，我們可以運用“設而不求”的策略，將彈簧的彈性勢能或彈性勢能的變化量作為中間參量，巧妙地分析推理，從而獲得問題的圓滿解決。

例2 (2005全國卷)如圖2，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k ，A 、B 都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A ，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態， A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤掛一質量為m3 的物體C 并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C 換成另一個質量為(m1+m2) 的物體D ，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B 剛離地時D 的速度的大小是多少？已知重力加速度為 g。

析與解 開始時，A 、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①

3 利用簡諧運動規律處理彈簧問題

簡諧運動有其自身的運動特點和規律，最顯著的就是對稱性，包括位移、速度(動能、動量)、加速度(回復力)的對稱性。在解題中若能靈活運用對稱性將會避開彈性勢能，使復雜問題簡單化。解決此類問題一般要先找出彈簧的幾個特殊狀態，如原長、平衡位置、最大位移等。

例3 如圖3所示，質量為m的物體A 用一輕彈簧與下方地面上質量為2m 的物體B 相連，開始時 A和 B均處于靜止狀態，此時彈簧壓縮量為x0 ，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體A ，另一端C 握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向且足夠長。現在C 端施一水平恒力F 而使A 從靜止開始向上運動(整個過程彈簧始終處于彈性限度以內)。為了保證運動中 B始終不離開地面，則F 最大不超過多少？

析與解 由于B 始終不離開地面，設彈簧的最大伸長量為x，則：kx=2mg，而kx0=mg ，所以A 上升的最大高度3x0 ，A 在豎直方向上做簡諧運動(如圖4所示)，可求在上方最大位移處加速度a，k×1.5x0=ma ，利用簡諧運動加速度對稱的特點，下方最大位移處加速度也為a ，則：F+kx0-mg=ma ，所以F=32 mg。

或利用在平衡位置 O處受力平衡，得F=0.5kx0+mg 算出F=32mg 。

最后提醒各位同學：在平時碰到彈簧問題時，應避開彈性勢能公式。因為高考命題者考慮彈簧問題時，設計思路不是讓考生用彈性勢能公式解決，如果用了彈性勢能公式，可能會使得問題更加復雜，從而影響高考成績。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”