２００６全國高考理綜Ｉ卷第２４題多種解法

傳送帶問題是高中物理中常見的題型。它牽涉到運動學，牛頓運動定律和能量動量等知識。由于物塊在傳送帶上滑動，既有對地位移，又有相對傳送帶運動，形成了學習的難點，也是高考命題的熱點。2006年全國高考理綜I第24題就是傳統傳送帶問題的拓展。它在典型的傳送帶做勻速運動的基礎上，增加了傳送帶有一段做勻加速運動。舊題新作，不落俗套。將本題讓我任教的應屆高三畢業班學生做，發現很多學生對這種問題還是認識不全，掌握不好，存在許多模糊的地方。深感有必要對該題型做個分析歸納，幫助學生加深對傳送帶物理模型的認識和運用。

題目 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

分析 首先要認識到本題物理過程主要有，傳送帶在外力(電機)作用下先加速后勻速，煤塊在滑動摩擦力作用下一直做勻加速直線運動直至相對傳送帶靜止。其次要理解“留下的痕跡”物理意義是什么。 傳送帶在電動機作用下先以a0做勻加速運動，設經過t1對地位移s′速度達到v0，以后一直做勻速直線運動。煤塊和傳送帶發生相對運動，滑動摩擦力對煤塊做正功，使煤塊以a=μg一直做勻加速直線運動，經時間t2，對地位移s2，速度達到v0，此時傳送帶對地位移為s1，共速后相對運動消失。兩者對地位移差l=s1-s2，即相對運動位移就是煤塊留下的痕跡。從不同角度切入有多種解法。

解法1 常規解法 該方法就是典型的牛頓定律和運動學結合的方法。

解 煤塊在傳送帶的摩擦力作用下加速至v0，對地位移為s2，加速度為а

由牛頓定律有μmg=ma ，a=μg

傳送帶加速至v0，時間為t1，煤塊速度為v′。

對傳送帶有和煤塊分別有

解法2 平均速度法 平均速度是一種等效速度，線性變化可對初末速度求算術平均值。用平均速度求位移較之用運動學公式求位移要簡單。實際教學中發現學生用得較少，表明學生思路單一不開闊，思維受約束較重。本題用牛頓定律求出加速度后，用平均速度求位移會比較簡單。

解 據牛頓第二定律μmg=ma

煤塊受滑動摩擦力作用產生加速度 a=μg

傳送帶和煤塊加速到速度為v0時間分別為t1、t2，位移分別是s1、s2。

解法3 圖像法 將無形的抽象思維，轉化為有形的形象思維將大大降低解題難度。這是重要的思維方式，在中學物理中應給予重視。本題做出速度圖像，將求相對運動的位移直接轉化為求圖形面積的問題直觀簡便。

解 做出傳送帶和煤塊的速度圖像如圖1，曲線OAB為傳送帶速度圖像，曲線OB是煤塊的速度圖像。直線OA的斜率是傳送帶的加速度a0，直線OB的斜率是煤塊加速度a=μg 。t1、t2分別為傳送帶和煤塊加速到v0所用的時間。圖像中梯形OABt2面積為傳送帶對地位移，三角形OBt2面積為煤塊對地位移，兩圖形面積之差即三角形OAB面積就是煤塊留下的痕跡。

解法4 功能原理動力學法 應用功能原理是處理力學問題的常見方法，在傳送帶和滑板滑塊問題中亦如此。傳送帶問題和滑板滑塊問題具有很多相似之處，可以互為物理模型，傳送帶可將其視為滑板，則傳送帶上的物塊就是滑板上的滑塊。本題只需做一些簡單變化也可從能量知識角度求解。

解 由于傳送帶有電動機提供動力(能量)，系統動量不守恒(這也是區別于一般滑板滑塊孤立系統不受外力作用的情景)，且傳送帶質量未知，這給用功能原理解題帶來困難。但若設傳送帶質量為M，加速時電動機提供動力為F1，勻速運動時電動機提供的動力為F2，傳送帶對地總位移s1 。由牛頓定律

加速時對傳送帶有F1-μmg=Ma0，此時對地位移s′1。

勻速運動時，F2=μmg，對地位移s1-s′1。

對傳送帶和煤塊這一系統由功能原理

結合前面計算s1=2a0-μg2μga0v20

∴留下的痕跡

解法5 相對運動法 合理選擇參照物往往可簡化解題過程。本題若以傳送帶為參照物，煤塊的運動情形為，煤塊先作初速度為零，加速度為a1=a0-μg的勻加速直線運動，后做加速度為a2=μg的勻減速運動直至速度為零(與傳送帶共速相對靜止)。速度圖像如圖2所示。煤塊留下的痕跡即相對位移就是圖像三角形的面積。由圖像有

解法6 非慣性系動力學法 因選擇傳送帶為參照物是非慣性系，應用牛頓定律時應對受力物體引入慣性力，這樣牛頓力學規律仍成立。結合本題以煤塊為研究對象，煤塊受滑動摩擦力f=μmg，和慣性力F=-ma0做勻變速運動。由動能定理，摩擦力和慣性力做功等于物體動能的增量。初末兩狀態速度均為零。

從以上幾種解法中可以看出，解物理問題首先是要認真讀懂題，深刻理解題目所描述的物理過程，全面仔細進行受力和運動狀態雙分析，適當選擇參照物，再應用物理規律列方程求解。解題時多思考，多比較，多歸納，做到一題多解，融會貫通，可有效提高應用能力，掌握處理物理問題的方法。

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