有關核能計算的幾種方法

核能的計算是原子物理的重要方面和高考的熱點問題，有關其計算的幾種方法，現歸納如下：

1 根據質量虧損計算

步驟如下：

①根據核反應方程，計算核反應前和核反應后的質量虧損△m。

②根據愛因斯坦質能方程E=mc2或△E=△mc2計算核能。

③注意：計算過程中△m的單位是千克，△E的單位是焦耳。

例1 一個鈾核衰變為釷核時釋放出一個α粒子，已知鈾核的質量為3.853131×10-25kg，釷核的質量為3.786567×10-25kg，α粒子的質量為6.64672×10-27kg。在這個衰變過程中釋放的能量等于__________J。(保留兩位有效數字)

解析 由題設條件求出質量虧損△m為

△m=mu-mTh-mα

=9.7×10-30kg，

根據質能方程△E=△mc2求出釋放的能量為

△E=△mc2=9.7×10-30×(3×108) 2

=8.7×10-13J

2 利用原子質量單位u和電子伏特計算

①明確原子質量單位和電子伏特間的關系

因1u=1.6606×10-27kg，E=mc2=1.6606×10-27×(3×108)2=1.494×10-10J，1eV=1.6×10-19J，E=931.5MeV

②根據1原子質量單位(u)相當于931.5MeV能量，用核子結合成原子核時質量虧損的原子質量單位乘以931.5MeV，即

△E=△m 931.5MeV

③注意：上式中，△m的單位是u，△E單位是MeV。

例2 已知氮核質量MN=14.00753u，氧17核的質量為M0=17.00454u，氦核質量MHe=4.00387u，氫核質量為MH=1.00815u。

試判斷:147N+ 42He →178 O這一核反應吸收能量還是放出能量? 能量變化為多少?

解析 反應前總質量

MN + MHe=18.01140u，

反應后總質量MO + MH =18.01269u，

可以看出: 反應后總質量增加，故該反應是吸收能量的反應。吸收的能量利用△E=△mc2 來計算，

△E=(18.01269-18.01140)× 931.5Mev

=1.2Mev

3 利用平均結合能計算核能

原子核的結合能=核子的平均結合能×核子數。核反應中反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是該次核反應所釋放(或)吸收的核能。

例3 氘核和氚核聚變時的核反應方程為 21H+ 31H→ 42H+ 10n，已知 31H的平均結合能是2.78MeV，21H的平均結合能是1.09MeV， 42H的平均結合能是7.03MeV，試計算核反應時釋放的能量。

解析 聚變反應前氘核和氚核的總結合能E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV

反應后生成的氦核的結合能

E2=7.03×4MeV=28.12MeV

由于單個核子無結合能，所以聚變過程釋放出的能量

△E=E2-E1

=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。

4 根據能量守恒和動量守恒計算核能

參與核反應的粒子所組成的系統，在核反應過程中的動量和能量是守恒的。因此，在題給條件中沒有涉及到質量虧損，或者核反應所釋放的核能全部轉化為生成的新粒子的動能而無光子輻射的情況下，從能量守恒和動量守恒可以計算出核能。

例4 兩個動能均為1MeV的氘核發生正面碰撞，引起如下反應: 21H+ 21H→ 31H+ 11H試求:

(1)此核反應中放出的能量△E為多少?

(2)若放出的能量全部變成新生核的動能，則新生的氫核具有的動能是多少?

解析 (1)此核反應中的質量虧損和放出的能量分別為

△m=(2×2.0136-3.0156-1.0073)u

=0.0043u

△E=△mc2=0.0043×931.5MeV

=4.005MeV

(2)因碰前兩氘核動能相同，相向正碰，故碰前的總動量為零，碰后質子和氚核的總動量也為零，設其動量分別為p1、p2，其關系必有p1=-p2。

設碰后質子和氚核的動能分別為Ek1和Ek2，質量分別為m1和m2。則

5 應用阿伏加德羅常數計算核能

若要計算具有宏觀質量的物質中所有原子核都發生核反應所放出的總能量，應用阿伏加德羅常數計算核能較為方便

①根據物體的質量m和摩爾質量M，由n=mM 求出摩爾數，并求出原子核的個數:

N=nNA=mMNA

②由題設條件求出一個原子核與另一個原子核反應放出或吸收的能量E0。

③再根據E=NE0求出總能量。

例5 兩個中子和兩個質子結合成一個氦核，同時釋放一定的核能，中子的質量為1.0087u，質子的質量為1.0073u， 氦核的質量為4.0026u，試計算用中子和質子生成1kg的氦時，要釋放多少核能?

解析 先計算生成一個氦核釋放的能量，再根據1kg的氦核的個數即可算出釋放的總核能。核反應方程為

釋放的核能

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