針對近年高考，談談電阻測量方法

從近幾年的高考來看，電阻測量一直是高考的熱點，對學生的實驗設計能力要求高，本文就電阻的測量方法進行分析和歸類。

1 伏安法測電阻

1.1 一般伏安法

一般伏安法是指同時需要伏特表和安培表，這種方法主要考慮電路的選擇，并且能夠分析系統誤差。

①待測電阻的阻值已知：比值法選擇測量電路。

由于伏特表的分流作用和安培表的分壓作用，造成表的示數與負載的電壓或電流真實值之間產生誤差。為減小此系統誤差，當待測電阻阻值RxRV，伏特表分流很小時，選擇安培表外接電路，測量值是它與電壓表的并聯電阻，測量值偏小。

當待測電阻阻值Rx RA，安培表分壓很小時，選擇安培表內接電路，測量值是它與電流表的串聯電阻，測量值偏大。

當待測電阻阻值與電壓表、電流表的阻值相差不多時，可根據：RARV>Rx2時，采用電流表外接法；當RARV

②待測電阻的阻值未知：試觸法選擇測量電路。

試觸法即為依次采用電流表的內外接法，通過計算并比較電流以及電壓的相對誤差來確定，最后要接相對誤差小的那個點。

例1 如圖1所示，某同學用伏安法測量一未知電阻R的阻值，他先將電壓表接在ａ點，讀得兩表示數分別為U1＝3.0V，I1＝3.0mＡ，然后將電壓表改接在ｂ點，讀得兩表示數分別為U2＝2.9V，I2＝4.0mＡ，若電源輸出電壓恒定，由此可知電壓表應接到_______點誤差小，Ｒ的測量值為_________，Ｒ的真實值為_________。

析與解 電壓相對原來變化不明顯，電流相對原來變化明顯，可見待測電阻與電流表的內阻相差的倍數大，待測電阻與電壓表的內阻相差倍數要小些。答案：ａ；1000Ω，975Ω。(口訣:與變化大的電表直接相連)

1.2 伏安法的變式

伏安法的變式如圖2~圖7所示，實際的電壓表和電流表可以充當三個角色， 都可以充當電阻，電壓表可以用來測電壓還可以用來測電流， 電流表可以用來測電流也可以用來測電壓，在安全允許的情況下，電壓表和電流表都可以串聯或者并聯接入電路中。

例2 從下列器材中選出適當的實驗器材，設計一個電路來測量電流表A1的內阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的精確度，并測量多組數據。

(1)畫出實驗電路圖：標明所用器材的代號。

(2)若選取測量中的一組數據來計算r1，則所用的表達式r1_______，式中各符號的意義是：________。器材(代號)與規格如下：

電流表A1，量程10mA，內阻待測(約40Ω)；

電流表A2，量程500μA，內阻r2=750Ω；

電壓表V，量程10V，內阻r2=10kΩ；

電阻R1，阻值約為100Ω；

滑動變阻器R2，總阻值約50Ω；

電池E，電動勢1.5V，內阻很小；

電鍵K，導線若干。

析與解 電流表兩端允許施加的最大電壓約為0.4V，若用電壓表測電流表兩端的電壓，則電壓表的指針偏轉極小，所測的電壓將很不準確，所以不能采用一般的伏安法，要采用伏安法的變式。

將電流表A2并聯在電流表A1的兩端，利用電流表測量電壓，這里電流表充當了電壓表的作用。要滿足“多測幾組數據”，滑動變阻器R2采用分壓接法。實驗電路如圖8所示，其表達式r1=I2r2I1，I1、I2、r1、r2分別表示通過電流表A1、A2的電流和它們的內阻。

例3 為了測量量程為3V的電壓表V的內阻(內阻約2000 Ω)，實驗室可以提供的器材有：

電流表A1，量程為0.6A ，內阻約0.1Ω；

電壓表V2，量程為5V ，內阻約3500Ω；

變阻箱R1 阻值范圍為0-9999Ω；

變阻箱R2 阻值范圍為0-99.9Ω；

滑動變阻器R3，最大阻值約為100Ω，額定電流1.5A；

電源E，電動勢6V，內阻約0.5Ω；

單刀單擲開關K，導線若干。

(1)請從上述器材中選擇必要的器材，設計一個測量電壓表V的內阻的實驗電路，畫出電路原理圖(圖中的元件要用題中相應的英文字母標注)，要求測量盡量準確。

(2)寫出計算電壓表V的內阻RV 的計算公式為RV=_________。

析與解 待測電壓表的量程為3V，內阻約2000Ω，電壓表中的最大電流為I=(3/2000)A=1.5mA=0.0015A，電流表不能準確測量，所以也不能采用一般的伏安法。

(1)測量電壓表V的內阻的實驗電路如圖9所示。

(2)電壓表V的示數U，電壓表V2的示數U2，電阻箱R1的讀數r1。根據歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電阻R1的電流相等，算出電壓表的電阻為

RV=Ur1U2-U

例4 用以下器材測量電阻Rx的阻值(900~1000Ω)：

電源E，有一定內阻，電動勢約為9.0V；

電壓表V1，量程為1.5V，內阻r1=750Ω；

電壓表V2，量程為5V，內阻r2=2500Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；

單刀單擲開關K，導線若干。

(1)測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題中相應的英文字母標注)。

(2)若電壓表V1的讀數用U1表示，電壓表V2的讀數用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx 的公式為Rx=_______。

析與解 本題需要創新應用伏安法，但沒有電流表，也不能用一般的伏安法，需要用到伏安法的變式。已知內阻的電壓表V1起到了一個電流表的作用。

(1)測量電阻Rx的實驗電路如圖10所示。

(2)電壓表V1的示數U1，電壓表V2的示數U2，電壓表V1的內阻r1，根據串聯、并聯電路的規律，算出Rx的電阻為

例5 用以下器材測量一待測電阻的阻值。器材(代號)與規格如下：

電流表A1(量程250mA ，內阻r1為5Ω)，標準電流表A2(量程300mA，內阻r2約為5Ω)，待測電阻R1(阻值約為100Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值10Ω)，電源E(電動勢約為10V，內阻r約為1Ω)，單刀單擲開關S，導線若干。

(1)要求方法簡捷，并能測多組數據，畫出實驗電路原理圖，并標明每個器材的代號。

(2)實驗中，需要直接測量的物理量是_______，用測的量表示待測電阻R1的阻值的計算公式是R1=________。

析與解 已知阻值的R1起到了一個電壓表的作用，為了電路的安全，滑動變阻器需要采用分壓式連接。

(1)實驗電路如圖11所示。

(2)A1、A2兩電流表的讀數I1、I2，待測電阻R1的阻值計算公式是

2 其他測量方法

2.1 替代法

原理如圖12。

2.2 半偏法

原理如圖，圖13可測電阻較小的電流表內阻，要求R1的阻值遠大于Rg，當S2閉合后認為電路中的總電流近似不變，則通過電阻箱的電流近似為Ig/2，所以電流表內阻與電阻箱的示值近似相等。實際上S2閉合后電路中的總電流要變大，所以通過電阻箱的電流要大于Ig/2，電阻箱的示值要小于電流表的內阻值，測量值偏小。

圖14可測電阻較大的電壓表內阻，要求R1遠小于待測的電壓表內阻，測量值偏大，讀者自行分析。

2.3 歐姆表法

這種方法快捷方便，有很強的實用性，但測量誤差比較大，在此不再贅述。

對于電阻的測量不管是一般、變式的伏安法還是其它的方法，所用到的知識主要有兩個方面：第一，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律；第二，串聯和并聯電路知識。

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