淺析電磁感應的三類綜合考題

1 電磁感應與電路的綜合問題

在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路相當于電源。因此，高考中常把電磁感應和電路聯系在一起綜合考查。求解這類考題的基本方法是：用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向，畫等效電路圖，再運用全電路歐姆定律、串并聯電路性質及電功率等公式聯立求解。

例1 (2004年全國春考題)如圖1所示，直角三角形導線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為l，電阻為R的均勻導線，ac和bc的電阻可不計，ac長度為l2，磁場的磁感強度為B，方向垂直紙面向里。現有一段長度為l2，電阻為R2的均勻導體桿MN架在導線框上，開始時緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動，滑動中始終與ac平行并與導線框保持良好接觸，當MN滑過的距離為l3時，導線ac中的電流是多大？方向如何？

解析 因切割導體相當于電源，所以當MN滑過l3時，其等效電路如圖2所示，這時的有效切割長度為23·l2=l3，故電動勢E=Blv=13Blv，電源內阻r=23×R2=R3，所以總電流：

2 電磁感應與能量綜合問題

導體切割磁感線或磁通量發生變化在回路中產生感應電流，使機械能或其它形式的能量轉化為電能，具有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發熱，又可以使電能轉化為機械能或電阻的內能。因此，電磁感應是實現能量綜合的最好題材。分清各力的做功情況與能量轉化情況是解決這類考題的關鍵。

例2 (2006年全國考題上海物理卷)如圖3所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R1和R2相連。勻強磁場垂直穿過導軌平面，有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F，此時( )

A.電阻R1消耗的熱功率為Fv3

B.電阻R2消耗的熱功率為Fv6

C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ

D.整個裝置消耗的機械功率為(F+μmgcosθ)v

解析 整個電路消耗的熱功率為Fv，據串、并聯電路的特點可知電阻R1和R2消耗的功率相等，都等于總電功率的16，所以A錯誤，B正確。整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為fv=μmgvcosθ，C正確。根據能量守恒定律，整個裝置消耗的機械功率等于電熱功率與摩擦生熱功率之和，為(F+μmgcosθ)v，D正確。綜上所述，此題B、C、D正確。

3 電磁感應與力學的綜合問題

電磁感應能很好地將電磁學知識和力學知識結合起來應用，實現力電的綜合。求解這類考題的思路是：認真分析研究對象的受力情況和運動情況，再運用相應的力學規律列式。一般說來，勻速運動可結合平衡條件求解；變速運動的瞬時速度可結合牛頓第二定律和運動學公式求解，變速運動的熱量問題一般用能量觀點分析，盡量應用能的轉化和守恒定律解決問題。

例3 (2006年全國高考重慶理綜卷)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖4所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面。質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是( )

A.ab桿所受拉力F的大小為μmg+B2L2v12R

B.cd桿所受摩擦力為零

C.回路中的電流強度為BL(v1+v2)2R

D.μ與v1大小的關系為μ=2RmgB2L2v1

解析 由于兩根金屬細桿處于勻強磁場中，ab桿的運動方向與磁場垂直，會產生感應電動勢，cd桿的運動方向與磁場方向平行，不產生感應電動勢。ab桿的感應電動勢E=BLv1，整個回路中的感應電流為I=E2R=BLv12R，C項錯；由左手定則判斷，ab桿所受安碚力方向向左，大小為F′=BIL=B2L2v12R，cd桿受到的安培力方向向右，大小也為B2L2v12R，cd桿與金屬導軌之間存在壓力，存在摩擦力，故B錯；ab桿受拉力、摩擦力、安培力作用，合力為零，所以F=f+F′=μmg+B2L2v12R，即選項A正確；對cd桿，受到重力和摩擦力，有G=f′，即：mg=μB2L2v12R，所以μ=2RmgB2L2v1，D對。故正確選項為A、D。

例4 (2006年全國高考上海物理卷)如圖5所示，將邊長為a，質量為m，電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b，磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里。線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續上升一段高度然后落下并勻速進入磁場。整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力為f，且線框不發生轉動。求：(1)線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2；(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；(3)線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱。

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