２００７年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷Ⅰ）

理科綜合能力測試(全國卷Ⅰ)物理部分

第Ⅰ卷 14-21(每題6分)

14．據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變為960N。由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為

A．0.5

B．2

C．3.2

D．4

15．一列簡諸橫波沿x軸負方向傳播，波速v＝4m/s，已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖象如圖1所示，在下列4幅圖中能夠正確表示t＝0.15s時波形的圖是

16．如圖3所示，質量為m的活塞將一定質量的氣體封閉在氣缸內，活塞與氣缸之間無摩擦。a態是氣缸放在冰水混合物中氣體達到的平衡狀態，b態是氣缸從容器中移出后，在室溫(27℃)中達到的平衡狀態。氣體從a態變化到b態的過程中大氣壓強保持不變。若忽略氣體分子之間的勢能，下列說法中正確的是

A．與b態相比，a態的氣體分子在單位時間內撞擊活塞的個數較多

B．與a態相比，b態的氣體分子在單位時間內對活塞的沖量較大

C．在相同時間內，a、b兩態的氣體分子對活塞的沖量相等

D．從a態到b態，氣體的內能增加，外界對氣體做功，氣體向外界釋放了熱量

17．從桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖4所示。有一半徑為r的圓柱形平行光速垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為

A．r

B．1.5r

C．2r

D．2.5r

18．如圖5所示，在傾角為30°的足夠長的斜面上有一質量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖6(a)、(b)、(c)、(d)所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正)。

已知此物體在t＝0時速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，則這四個速率中最大的是

A．v1

B．v2

C．v3

D．v4

19．用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態的氫原子，觀測到了一定數目的光譜線。調高電子的能量再次進行觀測，發現光譜線的數目比原來增加了5條。用Δn表示兩次觀測中最高激發態的量子數n之差，E表示調高后電子的能量。根據氫原子的能級圖可以判斷，△n和E的可能值為

A．△n＝1，13.22eV＜E＜13.32eV

B．△n＝2，13.22eV＜E＜13.32eV

C．△n＝1，12.75eV＜E＜13.06eV

D．△n＝2，12.75eV＜E＜13.06eV

20．a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖8。由此可知c點的電勢為

A．4V

B．8V

C．12VD．24V

21．如圖9所示，∠OO′L′為一折線，它所形成的兩個角∠LOO′和∠OO′L′均為45°。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直于紙面向里。一邊長為l的正方形導線框沿垂直于OO′的方向以速度 作勻速直線運動，在t＝0時刻恰好位于圖中所示位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流-時間(I-t)關系的是(時間以l/v 為單位)

第Ⅱ卷 22-25

22.(17分)實驗題：

(1)用示波器觀察頻率為900Hz的正弦電壓信號。把電壓信號接入示波器Y輸入。

①當屏幕上出現如圖11所示的波形時，應調節_______鈕。如果正弦波的正負半周均超出了屏幕的范圍，應調節_______鈕或_______鈕，或這兩個組配合使用，以使正弦波的整個波形出現在屏幕內。

②如需要屏幕上正好出現一個完整的正弦波形，應將______鈕置于______位置，然后調節______鈕。

(2)碰撞的恢復系數的定義為e=｜v2-v1｜v20-v10，其中v10和v20分別是碰撞前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復系數e=1，非彈性碰撞的e＜1。某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置(如圖13所示)驗證彈性碰撞的恢復系數是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2(他們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞)，且小球1的質量大于小球2的質量。

實驗步驟如下

安裝實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，計小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞，重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置。

第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

在上述實驗中，

①P點是________________的平均位置。

M點是__________________的平均位置。

N點是__________________的平均位置。

②請寫出本實驗的原理_____________

寫出用測量量表示的恢復系數的表達式

______________________________

③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關？

_______________________________________。

23．(15 分)甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前S0＝13.5m處作了標記，并以V＝9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度為L＝20m。求：

(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a。

(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

24．(18分)如圖14所示，質量為m的由絕緣材料制成的球與質量為M＝12m的金屬球并排懸掛?，F將絕緣球拉至與豎直方向成θ＝60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處。求經過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

25．(22分)兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖15所示。在y＞0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y＞0，x＞a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B。在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量為q(q＞0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響)。

2007年高考理綜(全國卷Ⅰ)物理部分參考答案

14．B 15．A 16．AC 17．C 18．C

19．AD 20．B 21．D

22．(1)①豎直位移或↑↓衰減或衰減調節 Y增益

②掃描范圍 1k檔位 掃描微調

(2)①P點是實驗的第一步中小球1落點的平均位置

M點是小球1與小球2碰撞后小球1落點的平均位置

N點是小球2落點的平均位置

②原理

小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同，設為t，則有

OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t

小球2碰撞前靜止，v20=0

e=v2-v1v10-v20=ON-OMOP-0

=ON-OMOP

③OP與小球的質量無關，OM和ON與小球的質量有關。

23.(1)在甲發出口令后，甲乙達到共同速度所用時間為t=Va①

設在這段時間內甲、乙的位移分別為S1和S2，則S2=12at2②

S1=Vt③

S1=S2+S0④

聯立①②③④式解得

a=V22S0，a=3m/s2

(2)在這段時間內，乙在接力區的位移為

S2=V22a，S2=13.5m

完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為

L-S2=6.5m

24.設在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設速度向左為正，則

mvn-1=MVn-mvn①

12mv2n-1=12MV2n+12mv2n②

由①②兩式及M=19m解得

vn=910vn-1③

Vn=110vn-1④

第n次碰撞后絕緣球的動能為

En=12mv2n=(0.81)nE0⑤

E0為第1次碰撞前的動能，即初始能量。

絕緣球在θ=θ0=60°與θ=45°處的勢能之比為

EE0=mgl(1-cosθ)mgl(1-cosθ0)=0.586

式中l為擺長。

根據⑤式，經n次碰撞后EnE0=(0.81)n

易算出(0.81)2=0.656，(0.81)3=0.531，因此，經過3次碰撞后θ將小于45°。

25.粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中運動的半徑為r=mvqB①

速度小的粒子將在x＜a的區域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發亮的范圍從0到2a。

軌道半徑大于a的粒子開始進入右側磁場，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側的圓軌跡與x軸在D點相切(虛線)，OD=2a，這是水平屏上發亮范圍的左邊界。

速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對稱性可知C′在x=2a直線上。

設t1為粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間，t2為在x＞a的區域中運動的時間，由題意可知t1t2=25

t1+t2=7T12 由此解得

t1=T6②

t2=5T12③

由②、③式對稱性可得

∠OCM=60°，∠MC′N=60°，

∠MC′P=360°×512=150°

所以∠NC′P=150°-60°=90°

即NP⌒為1/4圓周。因此，圓心C′在x軸上。

設速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角COC′可得2Rsin60°=2a

R=23a3

由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發亮范圍的右邊界的坐標x=2(1+33)a

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