高職數學教材編寫的思考與探索

摘要：高職數學教材的編寫應以應用能力培養為主線，采用模塊編寫方式，將數學建模的思想與方法融入其中，兼顧人文教育，以“問題情境—展現知識—實現應用”的思路呈現教學內容。

關鍵詞：高職；數學教材；應用能力；數學建模；人文教育

自20世紀90年代始，我國的高職教育呈現出前所未有的發展勢頭，至2005年底，全國已有高職院校一千多所。高職院校的快速發展，一方面最大限度地滿足了國民接受高等教育的強烈愿望，產生了可觀的社會效益和經濟效益；另一方面由于人們對高職教育認識的深化，提高質量已成為高職教育改革與發展的主旋律。作為培養高質量優秀人才的基本保證之一的教材建設擺上議事日程，教育部高教司在《關于加強高職高專教育教材建設的若干意見》中提出了“五年內編寫出版一批有特色的基礎課程和專業主干課程教材”的目標。僅就數學學科而言，五年來高職高專教材紛紛問世，僅高等教育出版社就有多套高職高專數學教材出版，其他如清華大學出版社、化學工業出版社等也有多套高職高專數學教材出版。

這些教材都是根據1999年教育部組織制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》編寫的，總的來說，這些教材都在一定程度上體現了高職特色。但在教學實踐中也發現一些問題，一是有的教材脫胎于普通高等院校的《高等數學》，保留了原有的學科理論體系，教材體系嚴謹，篇幅較長，需要學時較多，與當前高職高等數學課程總學時數趨于減少的情況不相適應，與當前高職學生來源不一、基礎參差不齊與認知水平普遍較弱的情況不相適應。二是有的教材基于面向應用的考慮，在教材中大量引入專業性較強的實例，學生難以接受。本文擬結合參加編寫高職教育應用型人才培養培訓工程系列教材之一《微積分應用基礎》（2006年6月高教版）的實際，談談高職高等數學教材編寫的一些想法。

確定科學的高職數學課程教學目標

課程目標直接反映出課程的層次、規格和要求，是編寫教材的依據。但目前人們對職業教育中的數學課程目標似乎清一色地廓定為“工具課”，筆者認為這樣的認識是有欠缺的。高職數學課程目標應根據高職培養目標來確定。

1997年，聯合國教科文組織公布的《國際標準分類法》（ISCED）中，將整個教育體系劃分為七個層次。其中第五層次為高等教育第一階段，包括專科、本科及碩士研究生學位課程。第五層次又明確地分為A、B兩類，普通高等教育劃為“5A”，高職教育劃為“5B”。因此，高職教育屬于高等教育，但又不同于普通高等教育。高職教育的顯著特點是既有高等性又有職業性。教育部《關于加強高職高專人才培養工作的意見》指出：“高職高專培養擁護黨的基本路線，適應生產、建設、管理、服務第一線需要的德、智、體、美等方面全面發展的高等技術應用型人才。”明確了高職教育的人才培養目標，高職教育是面向經濟建設第一線，培養具有良好職業道德和敬業精神，具有必備的基礎理論知識和專門知識，掌握高新技術應用并具有較強實踐能力的實用型人才的大學專科層次的教育。

根據高職教育的培養目標，高職數學課程應具備工具功能，但同時也應具備思維訓練與素質提高的功能：（1）了解數學概念產生的背景，理解概念的本質，掌握基本概念的幾何解釋、經濟意義和物理意義等，體會其中所蘊含的數學思想和方法，會用有關概念、公式、定理解決實際問題，在數學應用中掌握基礎知識和數學思想方法，為專業課的學習提供必要的數學基礎。（2）提高學生的基本運算能力、基本計算工具的使用能力，達到會算、夠用的目的。（3）將數學建模的思想和方法有機地貫穿于高等數學課程內容中，使學生在學習高等數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，提高學習數學的興趣，形成科學的學習態度，培養學生的創新意識，為他們將來應用數學知識與方法研究和解決相關專業問題打下基礎。

以應用能力培養為主線設計知識應用結構體系

傳統的高等數學教材強調系統性，其內容結構基本上是按學科邏輯順序編排的。高職數學教材不宜過多強調知識的系統性，而應加強職業針對性，突出應用性、實用性，加強數學應用不僅是在例題或習題中增加應用題，而應是在教材中貫穿應用意識。這方面可借鑒美國的整體數學教材，整體數學是2001年由美國邁克道格公司出版的一套數學教材，該教材有三個顯著特點，一是以應用數學為主線，每節教學內容大體圍繞兩個應用性問題展開，教材中有關數學應用的例子和習題比比皆是，其內容涉及建筑、文化、商業、家庭理財、全球性問題（如糧食問題、人口問題、環境保護問題）給社會帶來的影響和作用；二是教材抓住日常生活中的問題作為新內容的引入，常常圍繞應用展開，這種引入方式不僅有利于創設問題情境，而且有利于使學生體會到數學就在身邊；三是教材辟有應用欄目，如“聚焦職業”，就是專門介紹各行各業應用數學的事例的。

精選高職高等數學課程教學內容

內容選取的適當與否在很大程度上決定著教材是否符合高職實際，是否具有高職特色。教育部文件指出：“基礎理論教學要以應用為目的，以必需夠用為度”，這個定位是符合我國高職教育實際的。“必需、夠用”是針對“重理論輕實踐”的弊端提出的，其目的是強調基礎課要為專業課服務。人們往往對此有片面的理解，以為“必需”所指的范圍或“夠用”所指的深度，均應限于對專業課的要求。隨著人們對高職教育認識的深化，“必需、夠用”盡管仍可作為處理基礎課與專業課的一個基本原則，但對其內涵應有一個全面、準確的理解，高職高等數學的內容不僅要選擇專業課“必需”的數學知識，同時還要兼顧數學知識的相關性以及學生可持續發展的需要。高職高等數學內容應具有基礎性、應用性、可接受性與現代性的特點。

注重知識銜接，力求平穩過渡我國高職院校的生源由高中生和“三校生”構成，數學基礎參差不齊。一般而言，“三校生”的數學基礎較高中畢業生要差些。因此，高職數學教材編寫應切實注意不同生源的實際狀況，充分研究中學數學教材、中專數學教材、職高數學教材與技校數學教材，注重銜接，保證不同來源的學生在學習高職數學時能夠平穩過渡。

淡化理論體系，立足實際應用為專業課學習服務和培養學生運用數學知識解決實際問題的能力是高職數學教學的主要目標，因此，基礎理論要以應用為目的，以“必需、夠用”為度，以講清概念、強化應用為重點，盡量淡化理論推導，盡量借助圖形、實例解釋驗證，使抽象問題具體化、形象化。

改革課程內容，融入建模思想長期以來，數學課程已自成體系，教學圍繞數學概念、方法和數學理論開展，處于自我封閉狀態。即使傳授了許多定理、公式和方法，仍免不了成為一堆僵死的教條，以至于學生在學了許多被認為是非常重要和有用的數學知識后，卻不會應用或無法應用，甚至覺得除了應付考試之外毫無用處。數學建模為數學與實際問題的聯系打開了一條通道，數學建模要求學生對實際問題中的數據信息加以整理、歸納、簡化、抽象，并用數學語言表達出來，還要求學生對結論加以驗證、完善、推廣。數學建模有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用數學知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生的學習興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。由此可見，將數學建模的思想與方法融入高職高等數學課程內容中，對于提高高職生的數學應用能力，培養高職生的創新能力是非常必要的。數學建模主要可包括以下內容：（1）介紹數學建模的一般步驟與頗具普適性的數學建模方法。（2）選擇一些貼近高職生認知水平、貼近高職生生活實際、涉及的專業知識不多又易于理解的案例。（3）數學軟件的使用介紹。隨著計算機與計算技術的發展，求解數學問題有了功能強大的數學軟件（如Mathematica、Maple、Matlab等），利用數學軟件的數值計算、符號運算與函數繪圖等功能，可方便、快捷地進行畫圖與數值計算（包括求極限、求導數、求積分、求解微分方程、基本矩陣運算、解線性方程組等）。因此，高職數學教材應結合具體內容適時介紹數學軟件的使用方法，提高學生利用數學軟件分析處理實際問題的能力。

挖掘文化底蘊，加強人文教育數學并非一系列數學符號與技巧的堆砌，正如繪畫不只是顏料的調配，音樂不只是音符的組合一樣，數學離不開人的情緒和動機，離不開人的情感和意志。克萊因曾說：“在最廣泛的意義上說數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最完美的內涵。”因此，數學不應等同于數學知識的匯集，而應將其看成是人類的一種創造性的文化活動，學生學習數學絕非單純為了獲得相關的知識，更重要的是通過學習接受數學精神和其思想方法，將其內化成人的智慧，使思維能力得到提高，意志品質得到鍛煉，并將其遷移到工作、學習和生活的各個方面。高職數學教材可適當介紹一些有關數學發現與數學史的知識，如某一概念的提出及演變過程，某一重要定理的歷史背景，某一數學方法的發現及對數學乃至科學、經濟及社會發展的推動作用，從而使學生明白，歷史上人們為什么要研究某個問題。同時，可結合課程內容介紹一些數學家的生平、逸聞趣事、數學符號的由來、歷史上利用數學知識成功解決問題的真實例子，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于生活需要，體會數學在人類歷史發展中的作用，激發學生學習數學的興趣。例如，在“極限與連續”這一章可結合“無窮小”的概念介紹“第二次數學危機”的產生原因與解決過程；在“導數與微分”這一章，可介紹微積分創立的時代背景和歷史意義，介紹微積分在航海、采礦、機械制造、水利、軍事、天文等技術領域的廣泛應用；在“微分方程”這一章，可介紹1991年海灣戰爭時，美國利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數學模型，解決了科威特的油井是否可以被全部燒掉的難題；在“概率與統計”這一章，可介紹概率論產生的背景（分賭本問題），“洛倫茨曲線”（反映收入差異的一種圖形描述）等等。

在內容的組織上突出模塊化思想

為了使一種教材適應相近專業或不同專業的教學需要，對課程內容作模塊式處理是可取的。高職高等數學教材的內容應采用模塊化組織，具有一定的可剪裁性和可拼接性。模塊式教材既能適應學制縮短、課時減少的實際狀況，又可以根據行業崗位（群）對知識的需求，選取最適用的內容進行教學。一元函數微積分是高職院校各專業的共同需求，這部分內容可作為基礎模塊，其他內容如常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、線性代數、線性規劃、圖論、概率統計等，不同的專業有不同的需求，這部分內容可作為專業模塊，供不同專業選用。如機類專業可選擇向量代數與空間解析幾何、多元微積分，電類專業可選擇線性代數、級數、圖論、多元函數微積分，經濟與管理類專業可選擇線性代數、線性規劃、概率統計、圖論等。另外，考慮到我國高職院校生源多樣性的特點，還應設置預備知識模塊。

以“問題情境—展現知識—實現應用”的思路開展教學

數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學知識應用到現實中去，這是數學教育的必然趨勢。學生的數學能力不僅表現在掌握了多少數學知識，更在于是否具備運用數學知識解決實際問題的能力。教育心理學研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗相聯系時，可以使學生對數學產生親近感，激發學生學習數學的熱情。因此，高職數學教材應以“問題情境—展現知識—實現應用”的思路呈現教學內容。如數學概念的引入要力求從實際問題出發，突出問題的實際背景，以引例方式呈現。為了強調數學理論的實用性，突出運用數學的方法，在給出數學的一般性結論后，應盡量提出一些更具體的應用問題，并以案例方式呈現。涉及人們生活中衣、食、住、行的各種現實問題以及經濟活動、運輸過程、人口控制、環境保護、資源開發、科學管理等諸方面的實際問題與專業問題都是較為理想的選擇，為了兼顧不同專業的需要，同一內容應有結合不同專業實際的多個案例以備選用。

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作者簡介：

陶正娟（1966—），女，浙江臺州人，臺州職業技術學院副教授，研究方向為課程與教學論。