平面機構運動分析的綜合教學方法淺析

摘要：將AutoCAD繪圖技術與相對運動圖解法結合在一起，對機構進行運動分析，既可保留相對運動圖解法的“形象直觀”，又可提高求解精度；同時，在教學過程中分析相對運動圖解法的數學本質，有助于提高教學效果。

關鍵詞：相對運動圖解法；AutoCAD

在《機械原理》課程中，對平面連桿機構進行運動分析主要有兩種方法：相對運動圖解法和解析法。在這兩種方法中，相對運動圖解法的特點是由圖求解，形象直觀，運動概念清晰，但若用手工繪圖，會存在人為的作圖誤差，導致求解精確不高；解析法一般是利用機構的尺寸參數和運動參數之間的數學關系式進行求解，求解精度高，但計算較復雜。這兩種方法各有其優缺點。目前，隨著計算機技術的發展，利用計算機可以快速地實現大量的計算，解析法的應用日益廣泛；但是，傳統的圖解法直觀性強，使用方便，如果能夠有效地解決其計算結果精度不高的問題，圖解法仍是對連桿機構進行運動分析的有效方法。

要提高相對運動圖解法的求解精度，關鍵在于提高作圖的精確性。AutoCAD的繪圖功能強大、快捷，作圖精度高，查詢圖形信息方便，若在AutoCAD環境下作圖，用AutoCAD繪圖來替代傳統的手工繪圖，不僅可以提高傳統圖解法的計算精度，而且可以保留圖解法直觀、簡便等優點。另外，圖解法無須像解析法那樣建立復雜的數學模型，還能節省專用CAI軟件的投資。

平面機構運動分析的相對運動圖解法是根據運動合成定理，列出機構中各構件上相關點間的速度、加速度矢量方程式，然后按照一定的比例尺作出相應的矢量多邊形（速度多邊形、加速度多邊形），再由圖求解。

在教學過程中，如果直接講解相對運動圖解法，而不對該方法的背景知識做一簡單介紹，學生在學習利用相對運動圖解法對機構進行運動分析時，一方面對該方法感到難以理解，不清楚其分析思路，對其有效性存有疑惑；另一方面，在畫矢量多邊形時，感到不知道從何下手。通過對以上現象進行分析，筆者發現，問題的關鍵在于學生未能將與相對運動圖解相關的高等數學的知識與該方法結合起來，對方法的數學本質缺乏理解。因此，為提高教學效果，教師在教學過程中應當首先給學生介紹與相對運動圖解法相關的數學知識，然后分析其數學本質，再明確畫矢量多邊形的思路和方法。

相對運動圖解法的數學本質

為方便學生很快地接受該方法，進而深刻理解和熟練掌握該方法，教師在教學過程中應當引導學生運用高等數學的知識對該方法進行分析，從辯證的角度明確該方法的數學本質，并在此基礎上介紹矢量多邊形的作圖過程。在介紹相對運動圖解法的原理和方法時，首先要明確以下幾點：（1）構件上點的速度和加速度是矢量。在矢量的數學表示中，用有向線段代表矢量是最形象直觀、最簡單的。（2）在進行機構運動分析時，所列出的速度、加速度矢量方程式，撇開它們的物理意義，在本質上就是矢量的加法方程式。用有向線段代表矢量，根據兩矢量加法的三角形法則或矢量加法的一般法則就可畫出與矢量方程式對應的矢量多邊形（速度多邊形、加速度多邊形），然后據此進行求解，就可以確定出待求矢量的大小或方向。在作矢量多邊形時，相加的各矢量應依次首尾相接，即以前一矢量的終點作為次一矢量的起點；而和矢量的起點合于第一矢量的起點，它的終點合于最后一矢量的終點。

通過分析相對運動圖解法的數學基礎，學生普遍感到豁然開朗，不僅搞清了作矢量多邊形的目的，也明確了作矢量多邊形的正確方法，在作圖時思路清晰、得心應手。

用AutoCAD作圖

在AutoCAD環境中作圖，對機構進行運動分析時，首先需要根據已知機構中各構件的運動尺寸，選取一定的長度比例尺來繪制機構位置圖。作機構位置圖時，先畫出原動件的位置，接下來按照幾何作圖法，利用畫直線、圓等命令作出各從動件的位置，再用剪切等編輯命令去除多余的線條，用規定的線條和符號表示構件和運動副，畫出機構位置圖。為便于作圖，可以將代表轉動副、移動副的符號創建為塊，在需要時插入相應的塊，既可簡化作圖過程，又可提高作圖效率。然后，根據列出的速度矢量方程式和加速度矢量方程式，按照矢量的加法法則，綜合運用Line、Xline和Modify等命令，作出相應的速度多邊形和加速度多邊形。在作圖時，利用Xline命令的“A（角度）”選項的“R（參照）”子選項，作出與位置圖中的某一直線相平行或垂直的速度、加速度的方向線。最后，利用AutoCAD的查詢命令測出代表待求運動參數的有向線段的長度，從而求得待求的運動參數的大小。為保證求解精度，有向線段的長度最少應取小數點后4位。

相對運動圖解法與AutoCAD相結合的實例與分析

下圖所示為一曲柄滑塊機構。設已知各構件的尺寸為：LAB=0.05m，LBC=0.18m；原動件1以等角速度ω1=200rad/s 沿逆時針方向轉動。試用相對運動圖解法，求機構在φ1=30°位置時，滑塊3的速度v3和加速度a3。

曲柄滑塊機構圖

解：（1）取長度比例尺μL=0.002m/mm，作出φ=30°時的機構位置圖，如圖（a）所示。

（2）速度分析：vB=ω1LAB=20030.05=10m/s。構件2上C、B兩點之間的速度矢量方程式為：

兩種方法的計算結果完全一致。

在機構運動分析的相對運動圖解法的教學過程中，通過向學生介紹該方法的數學本質，學生普遍感到對相對運動圖解法的認識更加深刻，分析思路更加清晰。另外，平時練習的情況也反映出，學生對這部分內容的理解和掌握情況與以前相比有非常顯著的提高，分析問題和解決問題的能力也得到了發展。此外，對機構進行運動分析時，將相對運動圖解法與AutoCAD的繪圖技術結合在一起，既可保留相對運動圖解法的“形象直觀”，又可提高求解精度，同時使學生將AutoCAD的知識學以致用，更能激發學生的學習興趣，提高教學效果。

參考文獻：

[1]康博創作室.AutoCAD 2000中文版使用速成[M].北京：清華大學出版社，2001.

[2]楊玉泉，等.機械原理[M].北京：北京理工大學出版社，1996.

（本欄責任編輯：王麗）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>