談開放性問題教學與學生創新思維培養

摘要：開放性問題教學是一種新興的教學理念。在數學教學中實施開放性問題教學，對培養學生的創新思維具有重要作用。本文對在數學教學中運用開放性問題教學與培養學生創新思維的問題進行論述。

關鍵詞：開放性問題；數學教學；創新思維

創新思維是主體創造能力的源泉，是人類一切思維活動中最高層次的思維。數學作為思維的體操，在培養學生的創新思維能力方面有著得天獨厚的地位和作用，不同的數學教學方法、教學手段、教學模式對學生創新性思維的培養具有不同的影響。本文就開放性問題教學與培養學生創新思維作一些探討。

對開放性問題教學與創新思維的理解

關于創新思維的含義有多種表述，但都反映了相同的創新思維本質。創新思維是人類創造力的核心和思維的最高級形式，是人類思維活動中最積極、最活躍和最富有成果的一種思維形式。創新思維有廣義和狹義之分，一般認為，人們在提出問題和解決問題的過程中，一切對創新成果起作用的思維活動，均可視為廣義的創新思維；狹義的創新思維則是指人們在創新活動中直接形成創新成果的思維活動，諸如靈感、直覺、頓悟等非邏輯思維形式。與傳統的思維相比，創新思維是一個具有諸多因素特點的思維過程，一般來說具有以下特征：一是新穎性。創新思維的新穎性通常包含兩個層次的含義：首先，它是一種突破常規思維、慣性思維的舊程序和舊思路，采取新程序和新思路的超常性思維；其次，它是突破過去已知的、現成的思路和形式，善于適應不斷變化的新情況，用新思路、新方法解決新問題的思維。二是靈活性和獨特性。這是從創新思維的思維過程角度分析的。靈活性是指在思維活動中對各種思維方式和方法的靈活運用和靈活轉移；獨特性是指思維過程中的獨立思考和對思維方式及方法的獨立運用。三是對應性和綜合性。這是從思維方法層面進行概括的。對應性是指思維方法為思維目的服務，不照搬所謂的“萬能方法”，能夠從思維對象的特點中找到適合思維目的的思維方法；綜合性則是不同層面和不同類型的思維方法的綜合運用，從這個角度來看，“創造就是綜合”的命題是正確的。

對于“開放性問題”的定義，目前國內還沒有一個統一的觀點。按照國外的資料，開放性問題常指結構不嚴謹，沒有唯一正確的解釋或簡單的答案的問題。于是，有人就把開放性問題的特征歸結為無條理、不完整、不連貫、模棱兩可的觀點，涉及多個學科領域、多種資源與探究模式。開放性問題教學不是一種新興的學校教學模式，而是一種以問題為核心，充分調動學生思維活動的教學理念。它強調培養學生學習的主動性、探究性，將向學生傳授知識改為培養學生主動獲取知識，將以往由教師給出答案改為讓學生通過自己的努力探究得出答案，將思考的過程還給學生，使學生在自己的探究過程中增長知識、掌握方法、提高思維能力并從學習中獲得樂趣，從而增強學生的學習能力、動手操作能力、實踐能力。

在數學教學中運用開放性問題進行教學能提高學生的創新思維能力。這不僅是由數學的學科特點決定的，也取決于開放性問題教學的特征。這種教學方法具有條件的不確定性、知識的綜合性、結論的多樣性、解答的層次性、情境的真實性等特征。

條件的不確定性是指解題的條件比較模糊、不具有唯一性，給解題者留下了豐富的想象空間，使答案呈現出多樣性。

知識的綜合性主要是指條件或結論的開放。只給出一定的情境與要求，其條件與解題策略及結論都要求學生在情境中自己進行設定和尋找。由于學生思考角度與經驗背景不同，必然會出現各種各樣的解題策略，得到不同的結論。

結論的多樣性是指在解答開放性數學問題時，可以得到多個并列的答案，能夠充分展現和考驗學生的發散性思維。

解答的層次性則是指由學生思維能力的差異性引發解答的差異性。根據開放性問題教學理念設計出的數學題能夠保證不同層次和水平的學生都有機會在自己能力范圍內解決問題，使每個學生的創新思維都能夠得到培養和提高。

情境的真實性主要是指在開放性問題教學理念的指導下，圍繞諸如生態問題、能源問題、市場經濟問題和最優化問題等進行思考。

運用開放性問題培養學生的創新思維

俄國數學家、教育家加里寧說過：“數學是思維的體操”。這句話形象地說明了數學在培養學生創新思維方面的重要地位和作用。數學要達到培養和提高學生創新思維的目的，就必須進行教學模式改革，換句話說，就是要改變傳統的數學教學模式。傳統數學教學模式按照“教師講——學生聽——做練習——鞏固”的步驟進行操作，教學目的是讓學生掌握某種數學方法，然后運用該方法解決相應的問題。這種教學模式讓學生處在一種“接受—運用”的地位，對學生創新思維的培養沒有多大意義。開放性問題數學教學則是讓學生在問題的“引誘”下，自己采取相應的方法解決問題，從而提高他們的創新思維能力。因此，要培養和提高學生的創新思維，就要實行開放性問題的教學。本人結合自己多年的教學實踐和研究，認為應在以下方面培養學生的創新思維能力。

設計開放性問題，通過引導學生讀、思、疑培養學生的創新思維傳統意義上的讀書，只是對知識的吸收或模仿，不帶有任何創新成分。在數學教學中，應引導學生讀書，強調以思考作為基礎，通過思考達到對知識精髓的掌握和運用，從而有所發現、有所創新。思考不是一個孤立的過程，它由問題和質疑兩方面構成。問題是思考的起點，質疑是創新思維的起點。正如古希臘哲學家亞里士多德所說：“創造性思維自驚奇和疑問開始”。我國古代學者朱熹也曾說過：“讀書無疑者，須教有疑，小疑則小進，大疑則大進”。實踐證明，疑問、矛盾、問題是創造性思維的“啟發劑”，它能激發人們的認識沖突，使求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態，有力調動學生學習的主動性和積極性，開啟他們的創新性思維。數學在培養學生創新思維的過程中具有獨特和重要的地位，教師要恰當、科學地引導學生進行讀、思、疑。比如，筆者在講授“拋物線”知識點時，先引導學生閱讀教材，然后設計開放性問題：要求學生畫出“在同一個平面內，到定點和定直線距離相等的點的軌跡”。絕大部分學生都能夠正確畫出拋物線圖像，少數學生畫成了直線。筆者進一步引導學生思考“按照給定的條件，把拋物線畫成直線”是否有道理。在這個問題的指引下，學生經過思考終于發現，把拋物線畫成直線的原因是將定點畫在了定直線上。然后，由此進一步引導得出準確的拋物線定義。這樣利用開放性問題讓學生在讀、思、疑過程中發現問題，能夠培養學生的創新思維。

通過聚合和發散的思維形式，培養學生的創新思維聚合思維是將各種信息聚合起來，得出唯一正確答案或最佳解決方案的思維形式，是一種有條理、有方向、有范圍的收斂性思維，主要包括演繹思維和歸納思維兩種方法。發散思維是沿不同的方向、角度和思路分析與探求不同解決方案的思維形式。聚合思維和發散思維是創新思維的兩個基本成分，只有正確處理好兩者的相互關系，使其互補，才能使創新思維得到發展。聚合思維和發散思維也是學習數學的兩大重要思維。數學具有聚合思維與發散思維的雙重特點，對學生創新思維的培養也有相當重要的作用。以前，教師只強調對學生聚合思維的發展和訓練，往往忽略了對發散思維的培養。以犧牲發散思維為代價片面地發展聚合思維，會制約學生創新思維的發展。因此，在數學教學中，既要引導學生在已掌握的基礎知識、基本方法的前提下，通過聚合思維的形式推演出唯一答案，體現數學的嚴謹性；又要通過一題多解、一題多變、一題多思等方式引導學生在解決問題時打破常規、大膽猜想、質疑問難、尋求變異，使聚合思維和發散思維協調發展，提高學生的創新思維能力。

通過情境設計和歸納類比推動學生創新思維的發展前蘇聯心理學家普捷洛夫曾經說過：“創造想象的最大創造，永遠是產生于情感之中。”號稱“法國牛頓”的數學家拉普拉斯也說過：“在數學中發現真理的主要工具也是歸納和類比”。由此可見，數學教學中為學生設計學習情境、引導學生歸納和類比是培養學生創新思維的重要手段。依據兩個數學對象間已經知道的相似性，把一個已知數學對象的特征遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個數學對象的知識的推理方法叫類比法。類比法是學習數學的重要思維方法。如在復數除法的運算法則推導過程中，教材上沒有直接的類比對象，于是我提出了如下問題啟發學生進行聯想：（1）復數的除法是乘法的逆運算，故（a+bi）／（c+di）應該是一個復數；（2）求出它的實部和虛部的關鍵是把分母c+di轉化為實數，即分母實數化。接著繼續提問：“分母實數化的提法，與以前學過的什么運算相類似?”學生很自然地想到了無理式運算中的分母有理化，從而由分母有理化的運算方法類比出復數除法的法則。由于學生的認知結構中對分母有理化的認識比較深刻，由此類比出復數除法的法則后，學生在實際運算中不會生搬硬套公式，而是由分母有理化想到把除式中的分母實數化。由此可見，通過這些情境的設計和類比，學生的創新思維得到了培養。

運用開放性問題數學教學培養學生創新思維的要求

在數學教學過程中實行開放性問題教學，對學生創新思維的培養和提高的重要性毋庸置疑。但是，在具體實施過程中，如果不依照一定的要求執行，就可能無法收到預期效果，甚至會給教學帶來消極影響。筆者在長期教學實踐和教學研究中認識到，要想在數學教學活動中通過運用開放性問題教學達到培養和提高學生創新思維的目的，就應按照以下要求進行：

按照實事求是的原則一方面，要從學生的實際情況出發，針對學生的數學基礎、思維能力、學習興趣等特點設計問題、點撥問題、分析問題，既不能把開放性問題的數學教學要求定得太高，導致學生達不到要求，失去學習興趣，也不能定得太低，讓學生感受不到挑戰性，僅在同一思維水平上進行重復，無法達到培養學生創新思維的目的。另一方面，在符合學生實際情況的前提下，還要根據教材的實際情況對學生因材施教。學生對數學的理解和數學學習水平的差異性是客觀存在的，實行開放性數學教學，就是要正視這種差異，讓每個學生都有充分發揮自己才華的空間。

充分誘發學生的靈感和思維的發散性靈感、直覺、頓悟等非邏輯思維形式是創新思維的主要形式。發散性思維與直覺思維有著密切的關系，它主要憑借個人的直覺和洞察對事物和現象作出推斷。靈感的發生、思維的發散往往伴隨著突破和創新。在數學教學中應采用數形結合、變換角度、類比等方法實行開放性問題教學，充分誘導學生的數學直覺和靈感，鼓勵學生別出心裁的想法、違反常規的解答、標新立異的構思，促使學生直接越過邏輯推理尋找解決問題的突破口，發展學生的非邏輯思維，從而發展創新思維。如在講解“f（x）是定義域為R的偶函數，又是最小周期為π的周期函數，而且在f（x）在（0， ）上是增函數，試寫出f（x）的解析式”。為了啟發學生多角度思考，培養他們的創新思維，筆者先畫出f（x）=|sinx|的圖像，接著進一步引導學生由圖像展開聯想。一些學生從滿足三個性質的圖像出發，寫出了幾個用分段函數表示的符合題意的函數。通過這樣誘發學生放開思路、充分想象、巧用直觀的方式，使學生的創新思維能力得到了很大發展。

參考文獻：

[1]徐利治．數學方法論和數學教學改革[J]．中學數學，1984，（5）.

[2]艾素梅．創造性思維品質的培養和數學教學[J]．滄州師范?？茖W校學報，2001，（3）.

[3]任升錄，張遠增．對數學開放性問題的認識及其教學嘗試[J]．數學教學，2000，（6）.

作者簡介：

周慶志（1967—），男，廣西欽州商貿學校教師，主要從事數學教學與研究。

（本文責任編輯：郝茵）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>