向量詮釋共點三力平衡問題

向量是高中數學新課程中的重要內容.《普通高中數學課程標準(實驗)》中，在必修課程(數學4)#65380;選修課程(系列2~1)中分別設置了平面向量與空間向量的內容.應該說，向量是把物理學引入數學的一個有力工具. 速度#65380;加速度#65380;位移#65380;力是向量作為數學模型的最典型的原型之一，所以在學完向量后把向量知識反饋到物理學中是一個自然的想法. 本文試圖通過用向量詮釋共點三力平衡問題的一個特例來誘發大家對向量在物理中應用的思考.

本例所得的結果反映了平面上三個共點力平衡的一般規律，在力學上叫做拉米定理.

例2 如圖，在A點，輕桿AC對重物向右的拉力為 AF(即重物對于輕桿AC作用力的反作用力)，作輕桿AB對于懸掛的重物的彈力 AG(即重物對輕桿AB的作用力的反作用力)，由于物體處于靜止狀態，有++ = 0.

根據三力平衡的拉米定理，有

由作用力與反作用力的大小相等#65380;方向相反，故重物作用于輕桿AC的力的大小為100N，方向向左，作用于輕桿AB的力的大小為200 N，方向是A至B的方向.

由此可見拉米定理可以在很多地方處理三力共點力系的平衡問題.平面矢量中，若三個矢量的和為0，那么它們的幾何表示為可首尾相連的一個三角形. 我們稱這種三角形為矢量三角形，通過矢量三角形，我們可以把求矢量的長度#65380;矢量間的夾角等問題，劃歸為解矢量三角形的問題，然后利用拉米定理解決.

向量方法在物理學中的應用是很自如的，但是由于物理學的特殊性，在實際應用中必須尊重物理運用的習慣. 比如一些物理特殊符號，以及在物理學中把向量稱為矢量等. 還有必要指出的是，數學中的向量和物理學中的原型有一定的差異，例如數學中的向量一般指自由向量，表示它他的有向線段可以以任何點為始點，而物理學中，力的始點(即作用點)是不能隨意改變的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”