數學開放題教學模式初探

開放式教學是相對于封閉式教學而提出的. 自70年代，由日本學者首先提出“開放題教學”以來，“開放題教學”與“數學開放教學方法”在國際數學教育界已成為熱門話題. 二十年來，開放題作為開放式教學的切入點，在我國各地教學試驗中廣泛進行.

在前人理論研究的基礎上，本人嘗試在平時的數學教學中進行以開放題為載體的開放式教學.

教學研究表明，開放題具有的靈活性#65380;多向性和開放性，激發了學生的參與意識，每名學生都能在自己的認知基礎上，實現對學習內容的主動建構， 獨立思考，善于發現問題，敢于提出質疑，大膽進行猜想，勇于探索研究. 在教師的指導下，在與同學討論的過程中，培養學習數學的興趣，通過主動探究#65380;合作與交流，樹立學好數學的信心，提高思維能力和解決數學問題的能力，并能較好地促進個性發展.

文章注重理論與實際的結合，進行了大量的課例研究. 本選題選擇了這一熱門話題進行探討，旨在談一談一位教學在第一線的中學數學教師在實施開放式教學中的點滴體會.

數學是基礎性學科，數學教育的價值不僅體現在人掌握有關科學知識的基礎知識和生產技能，也通過數學的思想和精神提升人的精神生活，培養健全的人格. 教育改革直面“雙基”，新教材是教育的藍本，找到好的教學模式，更好地完成人才培養的目標.

在信息時代里，數學被譽為“思維體操”，數學水平的高低，已成為一個公民，一個民族科學技術水平高低的標志. 沒有數學在內的教育，是沒有實力的教育. 在新一輪教育改革中，最先引起重視和最早頒布的是數學學科的《數學課程標準》(實驗稿)，足以看到數學學科在整個初中課程乃至科學體系中的重要位置和作用.

一#65380;素質教育下的開放式數學教學

素質教育是一種深刻的教育哲學理念，是一種進步的教育價值取向. 它體現了時代發展的特征. 在知識經濟初見倪端的今天，素質教育是“以培養學生的創新精神和實踐能力為重點”. 在實施素質教育的過程中，著眼點與著力點都應是面向全體青少年兒童，促進每名學生的發展. 數學教育擔負著不可估量的責任.

傳統教學中的問題已迫使教育者對教育進行反思. 開放式教學無論作為一種教學模式，還是一種教育理念，都會給傳統教育注入新的活力. 在開放式教學中，無論從形式還是從內容中，都突出體現了教育者觀念的轉變，對數學教育的思考，對學生主體性回歸的渴望，對數學活動a應充分體現以學生發展為本的精神的認同.

二#65380;數學開放題教學

隨著新一輪課程改革課程標準的提出，新教材#65380;新理論的推行，“開放式教學”已經成為一個熱點. 日本的能田伸彥積極主張將數學開放題的研究引向開放式數學教學. 它的看法是:我們必須弄清楚什么是開放的數學和學生的活動. 這應從三個方面加以考慮:(1)學生的活動是開放的;(2)數學活動包含不同的思維方式;(3)學生和數學活動融為一體. 只有當教師考慮學生的數學思維和建議，而且進一步應用于發展性問題的解決的數學活動中去時，教學中的學生活動和數學活動才談得上是開放的. 近二十年來，數學開放題作為開放式教學的切入點，教學試驗廣泛進行. 1997年2月，“開放題——數學教學的新模式”立項為全國教育科學“九五”規劃重點課題. 2000年3月以后，隨著《中小學數學開放題叢書》的陸續出版，我國中小學數學開放式教學的研究方興未艾，已引起了國際人士的關注.

數學開放題的教學功能在學術界也褒貶不一. 有人說開放題順應了開放的社會需求，開放題教學可以給予學生更多的體驗成功的機會，使學生主動參與，增強學習自信心，更全面地理解數學的本質，有助于培養學生的創新精神和創造意識，有助于建立新型的師生關系，更有利于教師的提高. 也有人說，開放題數量少且浪費課時，只是單一的技能訓練，推廣價值不大. 但我個人認為，數學開放題的出現，實際上反映了人們總結過去數學教育的經驗教訓的結果，反映了數學教育觀念的轉變. “由數學開放題這一載體所決定的開放式的教學，之所以成為一種新的教學模式，是因為構成教學模式的三個‘子結構’——師生關系結構#65380;教學內容結構，教學過程結構在開放題教學中呈現出一種全新的穩定的聯系. ”

下面僅就教學實踐談一談數學開放題教學對學生思維品質的培養:

1. 在數學開放題的教學中，培養學生數學思維的廣闊性.

廣闊性又稱發散性，就是善于全面地看問題，不僅善于抓住問題的一般框架，而且注意細節問題，不依常規，多角度，多策略尋求解答的思維品質.

例1已知:如圖，在⊙O 中，CD 是直徑，AB 是弦，CD ⊥ AB，垂足為E.

試找出有哪些相等的線段?有哪些相等的角?有哪些相等的弧?

解:由圓的對稱性我們可以得出答案(答案略). 另外，圖中還有線段的垂直關系，圖形的全等關系，如再連接 AC，BC，AD，BD 還會繼續找出相等的圓周角與圓心角，圓的內接四邊形的性質等等.

數學思維的廣闊性表現為有效的捕捉信息，不但研究問題本身，而且又能研究其拓展的相關問題.

2. 在數學開放題的教學中，培養學生數學思維的靈活性.

靈活性又稱變通性. 就是能夠根據條件的變化隨時改變和調整思維模式，擺脫定勢的影響，另辟蹊徑尋求解決問題的辦法.

例2一塊表面涂有紅色的正方體木塊，現將它據成27個小正方體，各個小正方體沒有涂色的面共有多少個?

解法一:按小正方體沒有涂色的面的個數分類:3個面沒涂色的共8塊，4個面沒涂色的共12塊，5個面沒涂色的共6塊，6個面沒涂色的共5塊. 所以所有沒涂凈的面的個數為:3 × 8 + 12 × 4 + 6 × 5 + 1 × 6 = 108(個).

解法二:每鋸一次就增加兩個大正方體沒有涂色的大面，而每個大面均由九個小正方體中的一個面拼成，所以每鋸一次沒有涂色的面有9 × 12 = 108(個).

解法三:鋸成27個小正方體共有6 × 27個面，涂色的面有6 × 9個，所以沒涂色的面共有6 × 27 - 6 × 9 = 108(個).

從三種解法中，不難看出解法三運用逆向思維，清晰又簡捷. 有些數學問題，直接從正面解決往往很困難，這時若能從問題的反面入手，往往可繞過正面障礙，收到良好解題效果.

3. 在數學開放題的教學中，培養學生數學思維的批判性.

批判性是指在思維活動中，善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的品質. 批判性思維是一種實事求是，周到縝密的思維. 主要表現為對問題提出質疑，善于明辨是非，評價批判，敢于發表不同見解，并能夠進行自我批評. 數學開放題為培養學生批判性思維提供了廣闊的空間.

例3“已知平行四邊形的兩鄰邊分別為3，9，兩條對角線的一個夾角是60度，求平行四邊形的面積. ”該題能否解答?如能解答，求出結果;如不能解答，闡述理由.

解設平行四邊形的兩條對角線分別為2a，2b，則平行四邊形的面積

本題的結果從形式上看是合理的，而實質上是不成立的. 原因在于當平行四邊形的兩鄰邊給定時，其兩條對角線的夾角是有一定限制的，而不能隨意給出.

當然，思維的各個品質不是孤立的，它們相互依賴，互相促進. 批判可以使思維深刻，有利于創造性的發展和形成.

古希臘哲學家亞里士多德認為:哲學與科學的誕生有三個條件:“驚奇”#65380;“閑暇”#65380;“自由”. 新教材給我們提供了廣闊的實驗的空間，這里有很多值得挖掘的教育素材. 開放式教學給學生提供一個他們自己很有信心的方式，考察解題策略的機會，并使學生有可能深入細致地解決數學問題. 數學開放式教學，是還學生主體地位的教學. 只有教師在教學上不斷地鉆研#65380;探索，新教材才能發揮真正的作用，達到預期的目的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”