新課程教學(xué)應(yīng)注重思想、能力的培養(yǎng)

從2001年秋季開始，我省在高一年級推廣使用新教材，即人教社出版的普通高中試驗(yàn)教材，這套教材主要根據(jù)教育部2000年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的規(guī)定，遵照1999年全國教育工作會議的精神，在江西省、山西省和天津市進(jìn)行試驗(yàn)的教材基礎(chǔ)上修訂的. 根據(jù)各實(shí)驗(yàn)區(qū)積累的經(jīng)驗(yàn)，匯總參加實(shí)驗(yàn)的教師所提出的意見，教材內(nèi)容再次進(jìn)行了修改. 從2003年秋季開始，我省又開始使用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2002年審定通過的教材. 本次課程改革倡導(dǎo)新型的教學(xué)方式，課堂教學(xué)要以人為本，鼓勵學(xué)生積極參加教學(xué)活動，學(xué)會自主探索、動手實(shí)踐、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力. 以下介紹本人在高二數(shù)學(xué)（上）的教學(xué)過程中所積累的經(jīng)驗(yàn)和體會，與大家一起交流、探討.

思考之一：重視對學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)

縱觀實(shí)施新課程改革后的初中數(shù)學(xué)教材，增加了趣味性、應(yīng)用性和可操作性，刪減了一些比較復(fù)雜的計(jì)算、抽象的證明過程，實(shí)際上相對弱化了對運(yùn)算能力和邏輯推理能力的要求，因此，在高中階段應(yīng)當(dāng)相應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng). 在“不等式”這一章中，就有許多素材有助于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)當(dāng)把握好機(jī)會. 比如，在講“不等式的性質(zhì)”和“不等式的證明”時，就可以側(cè)重于對學(xué)生邏輯推理論證能力的培養(yǎng).以“用綜合法證明不等式”這節(jié)課為例，完全可以調(diào)動學(xué)生探索多種證明方法，鞏固以往所學(xué)的證明方法，加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)． 其實(shí)，在本章中還有很多這樣的素材，又如，教材中的“小結(jié)與復(fù)習(xí)”介紹了兩個比較典型的例題，其中例１匯總了多種不等式的證明方法. 教材中只給出了用綜合法、比較法和分析法證明這一不等式. 實(shí)際上，我們在教學(xué)過程中可以大膽放手，讓學(xué)生探究各種證明方法. 他們不僅得到了教材中的三種方法，而且還有其他方法，如換元法，向量法，綜合法等.

在“不等式的解法”這一單元中，可以通過大量的變式訓(xùn)練，加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

思考之二：注重向量在平面解析幾何中的應(yīng)用

在平面解析幾何中強(qiáng)調(diào)了向量的應(yīng)用. 利用向量處理解析幾何的一些問題，是近年來中學(xué)教材的一種嘗試，反映了解析幾何的一種改革方向. 在解析幾何中，無論是推導(dǎo)兩點(diǎn)連線的斜率公式、直線的參數(shù)式方程、點(diǎn)到直線的距離公式，還是研究兩條直線的平行與垂直的條件，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等等，都應(yīng)用了向量的知識和方法.

教材中介紹直線的傾斜角和斜率時就引入了直線的方向向量的概念，在此基礎(chǔ)上，第５５頁的閱讀材料中從兩個方面介紹了應(yīng)用向量解決有關(guān)直線的問題.

１． 向量與直線方程

介紹了直線方程的參數(shù)式和點(diǎn)法式，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓和橢圓的參數(shù)方程打基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)直線的方向向量和法向量的有關(guān)內(nèi)容為高二下學(xué)期學(xué)習(xí)立體幾何的知識提供了方法. 我們知道，利用直線的方向向量和法向量可以處理立體幾何中的角和距離問題，這些都表明向量作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，其應(yīng)用越來越廣泛.

２． 向量與直線間的位置關(guān)系

2003年9月，在長春市高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)研討課活動中，我上了一節(jié)題為《向量與直線間的位置關(guān)系》的研討課，這節(jié)課是在前面所學(xué)的利用直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，以及兩條直線的夾角公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用向量的知識解決相應(yīng)問題. 首先引入直線的方向向量和法向量的概念，然后利用向量共線、垂直及夾角的有關(guān)知識，求出用直線的法向量表示兩條直線平行的必要條件和兩條直線垂直的充要條件，以及兩條直線的夾角公式.

除此之外，近幾年來高考中都出現(xiàn)了平面解析幾何試題，將向量融入到解析幾何之中，增加了問題的綜合性，要求學(xué)生把向量的有關(guān)知識和解題方法溶于已有的數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中，由此成為大家關(guān)注的一個熱點(diǎn).

思考之三：在簡單的線性規(guī)劃的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力

簡單的線性規(guī)劃是在學(xué)生學(xué)過直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一種應(yīng)用. 通過這部分學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力.

教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法求解. 這里所說的圖解法，是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)根據(jù)約束條件畫出可行域，然后在可行域內(nèi)通過觀察、分析直線的平移過程，找到最優(yōu)解，從而求得目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值. 這種圖解法充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 除了用圖解法解決線性規(guī)劃問題之外，還可以用向量法解簡單的線性規(guī)劃問題，這種方法主要是利用直線的法向量以及點(diǎn)到直線的距離等知識求出最優(yōu)解，向量法也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

新教材中增添線性規(guī)劃體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)建模能力.

思考之四：通過學(xué)習(xí)曲線和方程了解解析幾何的基本思想

曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的重要概念．教材采取從特殊到一般的方式，利用學(xué)生熟知的直線與二元一次方程的關(guān)系，拋物線與方程 y=ax²的關(guān)系，引入了”曲線的方程”和“方程的曲線”的概念. 教學(xué)中要結(jié)合實(shí)例闡明曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系.

在學(xué)習(xí)曲線和方程的概念以后，又介紹了坐標(biāo)法，以及平面解析幾何研究的主要問題. “解析幾何”是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. 平面解析幾何研究的主要問題是：（１） 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（２） 通過方程研究平面曲線的性質(zhì). 實(shí)際上，無論學(xué)習(xí)直線和圓的方程，還是學(xué)習(xí)圓錐曲線方程，都采用了坐標(biāo)法. 在解析幾何產(chǎn)生之前，幾何問題的解決往往要借助于特殊的技巧和方法. 有了坐標(biāo)系，幾何問題的解決可轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算，其方法具有一般性. 解析幾何溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系，幾何的概念得以用代數(shù)方式表示，幾何的目標(biāo)得以用代數(shù)方法達(dá)到，反過來，代數(shù)語言可得到幾何解釋而變得直觀、易懂.

回顧使用新教材的教學(xué)過程，再與舊教材進(jìn)行對比，使我們感受到新教材側(cè)重于創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情景，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識”；注重數(shù)學(xué)思想方法，突出數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科的基礎(chǔ)性；體現(xiàn)知識的綜合性，重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 另外，教材的設(shè)計(jì)也體現(xiàn)趣味性、可讀性以及可操作性. 例如，在閱讀材料中介紹一些日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，相關(guān)知識的數(shù)學(xué)史，還有數(shù)學(xué)建模知識等等，通過閱讀材料開闊了學(xué)生的視野. 新教材增加了研究性課題，目的在于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提倡學(xué)生學(xué)會自主探索、合作交流、實(shí)踐操作. 此外，新教材相對削弱了一些純粹技巧性的變式計(jì)算，也弱化了對計(jì)算能力的要求，增加了估算，利用計(jì)算器、微機(jī)處理數(shù)據(jù)的要求. 與舊教材過多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科體系的系統(tǒng)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性相比，新教材增強(qiáng)了引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的意識，削弱了對某些抽象的、復(fù)雜的邏輯推理論證的要求.

總之，新課程改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)生活，也改變了教師的教學(xué)觀念，伴隨著新課程改革的深入進(jìn)行，教師將與新課程同行，與學(xué)生共同成長.