數(shù)學(xué)課上的定義教學(xué)

轟轟烈烈的課改，推動(dòng)著教學(xué)一線(xiàn)的每位教師在不斷完善自身的情況下，逐漸改變自身角色，使自己由原來(lái)的僅僅是知識(shí)的傳授者向既是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者#65380;組織者和合作者，又是課程資源的開(kāi)發(fā)者過(guò)渡，由原來(lái)的“主教”轉(zhuǎn)為“主導(dǎo)”，逐步走向引導(dǎo)學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，制定達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑，指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣#65380;掌握正確的學(xué)習(xí)方法，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，輔導(dǎo)學(xué)生從各種信息中找出最有效的并加以利用，教導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)，成為身心健康的人才. 結(jié)合自身的教學(xué)工作，如何誘導(dǎo)學(xué)生搞好定義教學(xué)，覺(jué)得按如下方式，能有所收獲，僅供同行們參考.

就函數(shù)定義而論，按教材給定順序先復(fù)習(xí)一下初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義:一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù). 再看教材P15(1)(2)(3)，誘導(dǎo)學(xué)生(1)為數(shù)學(xué)解析式形式表示函數(shù)關(guān)系，(2)為圖象形式表示函數(shù)關(guān)系，(3)為表格形式表示函數(shù)關(guān)系. 它們?nèi)齻€(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系也都可以描述為:對(duì)于數(shù)集 A 中的每一個(gè) x 按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集 B 中都有唯一確定的 y 和它對(duì)應(yīng)，記作: f :A→B，所以給出新函數(shù)定義:一般地，我們有:設(shè) A#65380;B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中任意一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) f: A→ B，為集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y = f(x)，其中 x 叫自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域，與x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)x ∈ A}叫做函數(shù)的值域. 這里很容易地知道值域是集合 B 的子集. 就這個(gè)定義學(xué)生也很難解其義，這就需要我們誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析找出其相同與差異，可將學(xué)生分組討論，適時(shí)指導(dǎo)，共同歸納出如下幾條結(jié)論:(1)它和初中函數(shù)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念時(shí)的出發(fā)點(diǎn)不同，初中函數(shù)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，而這個(gè)高中函數(shù)定義是從集合的觀點(diǎn)出發(fā)的. (2)由高中函數(shù)定義可知，由于函數(shù)的值域被函數(shù)的定義域和它的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，這樣確定一個(gè)函數(shù)就是需兩個(gè)要素:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系為“ y 是 x 的函數(shù)”的兩個(gè)基本條件，二者缺一不可，只有這兩個(gè)函數(shù)的定義域和它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，即:定義域不同，兩個(gè)函數(shù)不同;對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)不同. (3)由高中函數(shù)定義還可知要檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需檢驗(yàn)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出，根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量 x 在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值 y 與之對(duì)應(yīng). (4)對(duì)于符號(hào) y = f(x)即“ y 是 x 的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示應(yīng)理解為:x 是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象， f 是對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象#65380;表格，也可以是文字?jǐn)⑹觯瑈 是自變量的函數(shù)，當(dāng) x 為允許的某一具體值時(shí)，相應(yīng)的 y 值為該自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng) f 用解析式表示時(shí)，則解析式為函數(shù)解析式，y =f(x)僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“ y 等于 f 與 x 的乘積”. (5) f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系:f(a)表示當(dāng) x = a 時(shí)，函數(shù)f(x)的值是一個(gè)常量，而 f(x)是變量. (6)函數(shù)的解析式，本身就限定自變量的取值范圍，即確定的函數(shù)定義域.

理解了函數(shù)定義的內(nèi)含和外延，也就能確定解析式的隱含條件，解決函數(shù)的定義#65380;值域問(wèn)題，這既是本章重點(diǎn)，也是高考重中之重，必須要充分的理解，達(dá)到靈活掌握，再巧妙地配備相應(yīng)的練習(xí)題，鞏固相關(guān)定義，以達(dá)到事半功倍之效.

而函數(shù)的定義域和值域也是完全建立在定義的基礎(chǔ)之上，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性摸索，可以讓學(xué)生分組討論，探討其解題規(guī)律:利用圖象在定義域內(nèi)任作 x 軸的垂線(xiàn)，看其與 y 的圖象交點(diǎn)是否唯一.

在用好教材例題的基礎(chǔ)上，也可以適當(dāng)?shù)赜蓽\入深地引入一定的誘導(dǎo)性例題，如

問(wèn)題的解決可由同學(xué)們自行分組討論解決，教師作輔助性指導(dǎo)，并幫助學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，即歸納求定義域的幾種情況.

(1) 如果所給解析式是整式，如練習(xí)2中(1)，那么函數(shù)的定義域是R.

(2) 如果所給解析式是分式，如練習(xí)2中(2)(3)(5)，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)集合. (3) 如果所給解析式是二次根式，如練習(xí)2中(4)(5)，(也可擴(kuò)充到偶次根式)，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)集合. 如練習(xí)2中(4)(5).

(4) 如果所給解析式是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成，那么函數(shù)定義域是使各個(gè)部分都有意義的公共部分構(gòu)成的實(shí)數(shù)集合(即求各集合，取其交集)，如練習(xí)2中(5).

(5)應(yīng)用問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際，使問(wèn)題有意義.

解決同一函數(shù)問(wèn)題，要充分利用函數(shù)的定義，注意定義之中的三要素，定義域#65380;對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域的統(tǒng)一，請(qǐng)看下例:

練習(xí):1. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) y = x 相等.

根據(jù)課堂學(xué)生訓(xùn)練情況也可以增加如下的同形訓(xùn)練來(lái)擴(kuò)大同學(xué)們的知識(shí)視野，豐富同學(xué)們的解題技巧.

由于增加了師生的互動(dòng)，很多知識(shí)要求必須由學(xué)生自己總結(jié)歸納出來(lái)，這就要求教師要給以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和配備充分又適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，雖說(shuō)這增加了教師的備課量，但確實(shí)是能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展大有益處，達(dá)到了我們的教學(xué)目的. 這種方法在教學(xué)中，可以說(shuō)教師確實(shí)在備課中要投入很大的精力，要查找大量的材料供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中咀嚼和品味，但只要學(xué)生成功了，我們也就欣慰了，愿我們共同合作，共同探索，共同走向成功.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”