余角和補(bǔ)角的教學(xué)設(shè)計(jì)

一#65380; 說(shuō)教材

1. 教材地位及作用

《余角和補(bǔ)角》一課選自人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》，這一章是學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)，余角和補(bǔ)角是其中的重要組成部分. 在認(rèn)識(shí)了直角#65380;平角之后，引入了余角#65380;補(bǔ)角的概念與性質(zhì)，為以后論證角的相等做好準(zhǔn)備，也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和觀察#65380;分析#65380;歸納能力打下了良好的基礎(chǔ).

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)是空間與圖形中的基礎(chǔ)知識(shí)，所以本節(jié)的重點(diǎn)是互余互補(bǔ)的概念和性質(zhì). 教學(xué)中運(yùn)用文字語(yǔ)言#65380;圖形語(yǔ)言#65380;符號(hào)語(yǔ)言等多種形式相結(jié)合的方法突破重點(diǎn).

難點(diǎn)之一是用一般概念和性質(zhì)來(lái)識(shí)別比較復(fù)雜的圖形中的互余互補(bǔ)的角，用到了演繹推理的方法，而演繹推理是初中學(xué)生比較難掌握的推理方法. 難點(diǎn)之二是用方程思想方法求角的度數(shù)，學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)時(shí)由淺入深，通過(guò)討論比較，變式訓(xùn)練分散難點(diǎn).

3. 加工重組教材

教材中關(guān)于性質(zhì)的學(xué)習(xí)是以例題1的形式給出的，對(duì)學(xué)生直接進(jìn)行分析說(shuō)理有些難度，所以我設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)，以代數(shù)計(jì)算的方法得到其中的一個(gè)性質(zhì)，為探究例1做鋪墊，這樣由淺入深地引入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

4. 補(bǔ)充拓展教材

余角和補(bǔ)角的概念要從數(shù)量和圖形方面了解，所以我細(xì)致地設(shè)計(jì)了從文字#65380;符號(hào)#65380;圖形三個(gè)方面讓學(xué)生理解概念，并補(bǔ)充了同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°的結(jié)論，拓展了如何測(cè)大壩的坡角#65380;比薩斜塔的傾斜角的內(nèi)容.

二#65380; 說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

學(xué)情分析:在《圖形認(rèn)識(shí)初步》這一章學(xué)生已了解了直線#65380;射線#65380;線段和角的概念，認(rèn)識(shí)了直角#65380;平角，初步掌握了基本圖形的表示并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算. 由于學(xué)生對(duì)空間與圖形的學(xué)習(xí)正處于入門(mén)時(shí)期，仍習(xí)慣于數(shù)字計(jì)算，缺乏空間想象力，識(shí)圖水平有待于提高，而且學(xué)生認(rèn)知水平差異比較明顯.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:

知識(shí)與技能目標(biāo):讓學(xué)生在具體情境中了解余角與補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題. 如:識(shí)圖和計(jì)算.

過(guò)程與方法目標(biāo):經(jīng)歷觀察#65380;操作#65380;推理#65380;交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間圖形觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理和表述能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生#65380;發(fā)展過(guò)程，敢于面對(duì)學(xué)習(xí)中的困難，解決問(wèn)題，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

三#65380; 說(shuō)教學(xué)手段

為了有效達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)法策略.

(一) 教法分析

根據(jù)新課標(biāo)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，關(guān)注每名學(xué)生全面發(fā)展的理念，我以探究式#65380;體驗(yàn)式為主要方法來(lái)完成教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)考慮到學(xué)生個(gè)體差異，在各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分層教學(xué).

(二) 學(xué)法指導(dǎo)

在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生多動(dòng)腦，多動(dòng)手，多探究，多交流，采用個(gè)人獨(dú)立思考#65380;小組合作學(xué)習(xí)與師生交流相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有所樂(lè).

(三) 教學(xué)手段

教學(xué)中使用多媒體課件，增強(qiáng)直觀性，新穎性，增加一節(jié)課的容量，提高學(xué)習(xí)效率. 同時(shí)在引入環(huán)節(jié)探究互余互補(bǔ)兩角與位置無(wú)關(guān)時(shí)組織體驗(yàn)式學(xué)習(xí).

四#65380; 教學(xué)流程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

向?qū)W生提問(wèn):90°和180°表示哪兩個(gè)角的度數(shù)?然后讓學(xué)生畫(huà)出這兩個(gè)角，通過(guò)這兩個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫(huà)一條射線，將直角分為∠1和∠2，將平角分為∠3和∠4，讓學(xué)生找∠1與∠2的和#65380;∠3與∠4的和，利用課件動(dòng)畫(huà)演示射線位置的任意性，然后將其固定，再將∠1和∠2，∠3和∠4從圖形中分離，或者讓學(xué)生嘗試畫(huà)分離的角. 為了增加形象性，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的剪刀將畫(huà)好的角剪開(kāi)，再讓學(xué)生找∠1與∠2的和#65380;∠3與∠4的和，最后老師歸納點(diǎn)明課題——余角和補(bǔ)角.

直角和平角是學(xué)生熟知的兩個(gè)角，由已知引出未知符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，再通過(guò)動(dòng)手操作，圖形變式，尋找數(shù)量關(guān)系，揭示概念的本質(zhì)特征.

這個(gè)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生剪角的過(guò)程，雖然操作簡(jiǎn)單，但能讓學(xué)生真切體會(huì)到互余#65380;互補(bǔ)的兩角與位置無(wú)關(guān)的性質(zhì)，比畫(huà)分離的角要直觀形象，是設(shè)計(jì)的一個(gè)亮點(diǎn).

2. 師生交流，探究新知

這是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，將完成三部分內(nèi)容的學(xué)習(xí).

第一部分是概念學(xué)習(xí).通過(guò)引入環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)互余互補(bǔ)有了一定的認(rèn)識(shí)，再總結(jié)概念并不難，可讓中下層次的學(xué)生來(lái)完成，培養(yǎng)他們概括和表達(dá)能力. 然后啟發(fā)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，再借助剪好的角讓學(xué)生理解互余互補(bǔ)兩角的位置關(guān)系. 至此學(xué)生對(duì)互余互補(bǔ)從文字#65380;符號(hào)#65380;圖形三方面都會(huì)有一定的了解，再輔之圖形判斷和角度計(jì)算的題目達(dá)到鞏固提高的目的. 為了進(jìn)一步理解概念我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題1:談?wù)剬?duì)“互為”一詞的理解，單獨(dú)的一個(gè)角能不能稱為余角或補(bǔ)角?

問(wèn)題2:互余#65380;互補(bǔ)的兩個(gè)角有沒(méi)有位置限制，必須要相鄰嗎?能不能相等呢?

讓學(xué)生相互討論，自由發(fā)言，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納小結(jié):

“互為”一詞說(shuō)明概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的，與我們以前學(xué)習(xí)的互為相反數(shù)，互為倒數(shù)道理一樣. 隨即給出判斷:若∠A=90°，那么∠A是余角，加深理解互余#65380;互補(bǔ)這兩個(gè)概念是一種純數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，只要滿足和為90°或180°即可. 互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角可以相等，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出結(jié)果.以上由淺入深地學(xué)習(xí)互余互補(bǔ)的概念.

第二部分將解決用方程思想求角度的問(wèn)題，首先出示題目(投示)，此題是專為突出難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的. 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，形成自己的觀點(diǎn)，然后再通過(guò)小組合作交流，討論解決方法，教師給出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，并由解答正確的學(xué)生板演，給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)體驗(yàn)成功的喜悅.

然后給出兩個(gè)練習(xí):

(1) 如果∠α的余角是∠α的4倍，求∠α的度數(shù).

(2)∠α的余角 = 90° - ( );

∠β的余角 = ( )-∠β.

通過(guò)練習(xí)1讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固用方程的思想來(lái)解決幾何中求角度的方法，即時(shí)完成過(guò)程性評(píng)價(jià)，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

練習(xí)2是本節(jié)的重點(diǎn)，是第三部分性質(zhì)學(xué)習(xí)的引例. 由于學(xué)生剛剛涉及《圖形認(rèn)識(shí)初步》，我認(rèn)為利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)讓學(xué)生以代數(shù)的方法獲解更容易. 根據(jù)練習(xí)2的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，得到性質(zhì).在探究中讓學(xué)生明白等式的性質(zhì)也適用于幾何中的量，如長(zhǎng)度#65380;角度等等.

3. 當(dāng)堂訓(xùn)練，運(yùn)用提高

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，針對(duì)不同層次的學(xué)生由淺入深地設(shè)計(jì)了三個(gè)題.第一題是計(jì)算多個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角(以表格形式給出)，并可從中總結(jié)得出:一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°的結(jié)論. 第二題是從圖形中找出互余互補(bǔ)的角，是概念和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，也為難點(diǎn)之一，要給學(xué)生充足的時(shí)間讓層次較好的學(xué)生帶動(dòng)完成. 最后一題是拓展內(nèi)容，讓學(xué)生出謀劃策測(cè)量大壩的坡角和比薩斜塔的傾斜角. 這一環(huán)節(jié)的教學(xué)體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)中有不同發(fā)展的理念.

4. 歸納小結(jié)，提煉升華

此環(huán)節(jié)應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)#65380;過(guò)程#65380;體驗(yàn)三方面進(jìn)行歸納，所以設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題，這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?你學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法?你感受最深的是什么?之后再以表格的形式進(jìn)行總結(jié)，清楚地展示余角和補(bǔ)角圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的比較，形成體系，理清新知識(shí)，達(dá)到提煉升華的目的.

5. 布置作業(yè)，學(xué)以致用

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的反饋，選做題是本節(jié)課知識(shí)的延伸. 設(shè)計(jì)目的是:鞏固所學(xué)概念;發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足;強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì).

五#65380; 板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)分為兩部分，一部分是展現(xiàn)過(guò)程，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn);另一部分是學(xué)生發(fā)揮的板演空間.