基于建構主義的數學學習理論

隨著皮亞杰理論和信息加工理論影響的逐漸衰退，認知發展理論出現了多元化和具體化的發展趨向， APOS學習理論正是在這種背景下形成并不斷發展的. APOS分別是由英文action(操作)#65380;process(過程)#65380;object(對象)和schema(圖式)的第一個字母組成，它是由美國學者Ed Dubinsky等人提出的關于理解數學本質和促進數學學習的認知發展理論，揭示了數學概念學習的本質，是具有學科特色的學習理論，被國際數學教育委員會副主席#65380;巴黎第七大學教授michele Artique譽為近年來數學教育界最大的理論成果.

一#65380; APOS學習理論基礎

建構主義的APOS學習理論模型邏輯基點為兩個假設:(1)不能對學生作共同起點#65380;共同背景#65380;通過共同過程達到共同目標的假設;(2)不能對學生掌握知識作典型的#65380;結構化的#65380;非情境化的假設. 它是一種意義的建構，每個人按各自的理解方式建構對客體的認識，所以是個體化#65380;情境化的產物. Ed Dubinsky指出個體心理建構通常要經歷四個階段:

操作階段:一個具體事物轉換為個人的感知. 活動是感知的源泉，也是思維發展的基礎，通過“活動”讓學生親身體驗，感受概念的直觀背景和概念間的關系.

過程階段:學生通過不斷操作，對活動進行思考，在反思的基礎上形成了內心結構，經歷思維的內化和壓縮過程，在頭腦中進行自動化的建構，抽象出概念特有的性質，形成一個過程模式.

對象階段:將過程上升為一種意識，作為獨立對象，提高上述抽象，認識到了概念的本質，對其賦予形式化定義和符號，使其達到精致化，成為一個具體對象. 從數學角度來看，由過程到對象的轉移就是為從更高層次進行研究開拓了現實的可能性.

圖式階段:以操作#65380;過程和對象為綜合的心理圖式，通過相應整合產生新的問題圖式，嵌入個人的心智結構，個體的地位和認知水平在持續建構中已經上升到更高層次，完成了更高層次的加工和心理表征.

圖式階段是認知發展的核心，通常要經過長期的數學活動不斷完善和建構，Ed Dubinsky指出:經過反思#65380;提煉和拓展，圖式的形成要經歷單個圖式#65380;多個圖式和圖式的遷移三個階段. 單個圖式就是注意離散的操作#65380;過程和對象;多個圖式就是注意了各個圖式中蘊涵的知識點之間的區別和聯系;概念的遷移階段是個體洞悉相關知識點之間的相互關系，并建構出這些點之間的內部結構，形成一個新的整體圖式. 在整個環節中，相應的操作為圖式的形成提供了必要的基礎.

通常四個階段一般不能逾越，應當循序漸近，同時又不可只停留在具體#65380;直觀#65380;視覺化的階段，必須升

華#65380;逐級地反省抽象，最后完成數學概念的建構.

二#65380; APOS學習理論的特點

主動性:個體所形成的圖式往往包含多種不同的成分，數學概念具有“過程——對象”的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現實背景和豐富寓意的教學過程. 因此，數學知識必須返樸歸真，個體的認知要通過不斷揭示數學對象的現實背景和形成過程，親自操作，讓學生從概念的現實原型#65380;概念的抽象過程#65380;數學思想的指導作用#65380;形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數學概念，強調數學的發生#65380;發展過程，體驗數學的創造歷程，而且也可能以多種不同的形式得到表現，使之符合學生主動建構的教育原理.

特殊性:數學學習本身是一種特殊的學習，這主要是由數學內容的抽象性和數學知識體系的結構性所決定的. 數學活動是一個組織經驗領域的活動，只是它的經驗和組織方法十分特殊，從某種程度上講，數學對象的圖式從屬于各個具體建構的個人. 可見，數學認知過程有其特殊性，APOS學習理論恰是研究數學知識認識發展的起源. 不是僅僅考慮知識的最終結果，而是分析知識本身的建構過程;不是強調對學生作共同起點#65380;共同背景#65380;通過共同過程達到共同目標的建構，也不是對學生掌握知識作典型的#65380;結構化的#65380;非情境化的建構，而是強調每個人要按各自的理解方式建構.

發展性: APOS學習理論強調認知發展的層次性，強調個體所形成的圖式并非某種絕對不變的東西，而是依賴于不斷的積累經驗#65380;學習和反思，并處于不斷的變換#65380;發展之中. 強調思維方式具有累積性，圖式的形成往往并非是一種自覺的行為，而是一個不知不覺的漸進的建構過程.