新課標算法概念課程目標的教學

算法初步在新課標中是必修模塊數(shù)學3中的內容之一. 算法思想源遠流長，中國古代數(shù)學中就蘊涵了豐富的算法思想. 隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并且日益融入社會生活的許多方面，算法思想已成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng).算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎.它既是高中數(shù)學的新增內容，又具有較強的應用性.

《標準》課程目標要求：通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義.

探究方法：提供具體實例，引導學生通過對具體實例的分析，體會算法的思想，算法的特點，了解算法的含義.

探究過程：

（1） 提供具體實例：

問題1 漢諾塔問題：如圖三根柱子，甲柱上從大到小放置了三個圓環(huán) A，B，C，現(xiàn)在要將這三個圓環(huán)移至乙柱，也要從大到小放置.要求一次移動一個，移動過程中，大圓環(huán)不能放于小圓環(huán)上，如何移動？

問題2 尋找假金幣：一位商人有10枚金幣，其中1枚略輕的是假金幣.你能用天平（無砝碼）將假金幣找出來嗎？

問題3 雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？

問題3的引申：如何求解一般二元一次方程組

評注： ① 以上選取的實例有著豐富的背景，有趣味性（問題1與問題2可看成廣義上的算法）；

② 所選例子的算理不難（例子太難，容易使學生產(chǎn)生厭學心理）；

③ 所選例子蘊涵豐富的算法思想──程序化解題思想；

（2） 由學生分組充分討論，發(fā)言，然后引導學生一步步分析，寫出算法：

問題1 ：如果移動一次算一步，則可按以下步驟進行：

第一步：將 C 環(huán)移至乙柱；

第二步：將 B 環(huán)移至丙柱；

第三步：將 C 環(huán)移至丙柱；

第四步：將 A 環(huán)移至乙柱；

第五步：將 C 環(huán)移至甲柱；

第六步：將 B 環(huán)移至乙柱；

第七步：將 C 環(huán)移至乙柱.

問題2 ： 第一步：將10枚金幣分成兩組，每組5枚，用天平稱，假金幣在較輕的一組；

第二步：在較輕的一組中取出4枚，分成兩組，每組兩枚，用天平稱，若等重，則假金幣是剩下的那一枚；否則，假金幣在較輕的一組；

第三步：將較輕的一組分成兩組，每組1枚，用天平稱，則假金幣是較輕的那一個.

問題3：設雞有 x 只，兔有 y 只， 依題意可列方程.

（3）從以上實例中由學生歸納出算法的概念，特點：

1．對于算法的概念，需要使學生明確的是：

① 算法一定是以問題為載體的，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法，它通常指向某一個或某一類問題.

② 用算法解決問題的過程期程序性和構造性.

2．對于算法的特點，需要使學生明確的是：

① 能行性.算法應有明確的步驟一步一步的引導計算的進行，即每一步都是可讀的、可執(zhí)行的，并且能夠得到最終結果.

② 明確性.算法下一步應執(zhí)行的步驟必須明確或者有規(guī)則確定，或者由規(guī)則和上一步的結果確定，而不需要計算者臨時動腦筋.

③ 有限性. 算法應由有限步組成.

④ 離散性.算法輸入和輸出的數(shù)據(jù)應該是離散的符號（字母、數(shù)字或一些鍵盤符號），例如不能輸入一條曲線.

⑤ 通用性.算法應追求能適用于某一類問題的所有個體，只用來解決一個具體問題的算法沒有多大價值.

《標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式.這里的探索是指學生的自主探索，而教師則起一個指導的作用. 在教學設計和教學探索中，要為學生創(chuàng)設實際問題背景，使學生“在實際情境中”了解數(shù)學概念、結論產(chǎn)生的背景，理解數(shù)學概念、結論的本質，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，從基本內容的實際背景中認識、體驗數(shù)學應用的價值，從而形成解決實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生的探究精神.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”