高中數學應用題型解題方法淺見

在高中數學中，大多數的內容都能體現與生活#65380;生產的緊密聯系，特別是函數#65380;數列#65380;不等式#65380;平面向量#65380;圓錐曲線#65380;概率#65380;極限#65380;導數等，而數學應用題一般不以內容來分類，而以它與生活實際的聯系來分，如:工程問題#65380;統計問題#65380;復利計算與分期付款問題#65380;工業生產問題等等.

高中數學應用題解題的一般思路是什么呢?一般來說，都有以下幾個程序:

第一#65380; 讀題.數學應用題的文字敘述長，數量關系分散而難以把握. 因此，在解題中，加強閱讀能力的培養與提高尤為重要. 讀題時必須認真縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景和各量之間的聯系.

第二#65380; 建模.建立數學模型有以下步驟:

1. 明確問題屬于哪一類的應用題.

2. 明確問題中的已知事項.

3. 明確所求結論是什么.

4. 抓住數量關系，聯想數學知識和方法，恰當引入參數變量或建立適當的坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式表達.

5. 將實際問題抽象為數字問題. 聯系已知與求解，根據題意列出數字關系式.

第三#65380; 解模.求解數學模型，得出數學結論.

第四#65380; 答題.聯系實際，寫出答案.

以上四步可用序程圖來表示為:

除了遵循以上幾個程序之外，在平時解題中，與各類型應用題的解題的經驗的積累和各人的創新意識也是分不開的.更重要的是解題策略性的提升，比如運用相似性#65380;圖表法#65380;數形結合等等策略，對解題都大有用處，我將在教學中收集到的有關高中數學的實際應用問題列舉如下，僅供同行們參考.

一#65380;建立“集合模型”解決統計問題

例1某地對100家農戶的生活情況做了調查，交來的統計表上顯示，有彩電的有65戶，有冰箱的有84戶，二者都有的有53戶.

(1)問: 彩電與冰箱至少有一種的有多少戶?

(2)若二者全無的有兩戶，試問:這一統計數據正確嗎?

解題思路這是一個統計問題. 首先必須認真審題，分析題中的條件與結論的聯系，有集合的交#65380;并#65380;補等概論建立與原題等價的數學模型:設A={有彩電的農戶}， B = {有冰箱的農戶}， I = {100名農戶}.

二#65380;建立“數列”模型，解決畢業生求職問題

例3在一次人才招聘會上，有A，B兩家公司分別開出他們的工資標準:A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年增加230元;B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年月工資的基礎上遞增5%.設某人年初被A，B兩家同時錄用，試問:

(1)若該人分別在A或B公司連續工作n年，則他在第n年的月工資分別是多少?

(2)該人打算在一家公司連續工作10年，僅從工資收入總量較多作為求職標準(不計其他因素)該人應選擇哪家公司，為什么?

(3)在A公司工作比在B公司工作的月工資最多可以多多少?(精確到1元)說明理由.

解題思路此題為月工資隨年數的變化而變化的應用題，確定為以數列為內容的數學模型.

(1) 設此人在A，B公司n年的月工資分別為a= 1500 + 230(n - 1)，b= 2000(1 + 5%) (n∈N*).

(2) 若該人在A公司連續工作10年，則他的工資收入總量為S =12(a+ a+ …) = 304200(元).

若該人在B公司連續工作10年，則他的工資收入總量為S =12(b+ b+ …) = 301869( 元).

因為在A公司收入總量高，所以該人應選擇A公司.

三#65380;建立“線性規劃”模型解決盈利問題

例3 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，還要考慮可能出現的虧損.

某人打算投資甲#65380;乙兩個項目，據預測，甲#65380;乙項目最大盈利率分別為100% 和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問:投資人對甲#65380;乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?

解題思路本題先建立“線性規劃”模型，據題意，列出線性約束條件，再運用線性規劃知識求目標函數的最優解.

解設投資人分別用x萬元#65380;y萬元投資甲#65380;乙兩個項目.

誠然，高中數學中實際應用的例子很多，我這里只略舉一二，目的是為探討高中數學應用題的解法. 而本人在前面提到的解應用題的程序，只是本人總結前人和自己在教學中的一般的粗俗的方法罷了，其實，在解數學題中，根據題目形式各異，各人思維的敏捷性不同，都會有不同的策略和高招，這些都留待我們在以后的教學中更深一步的探討和研究.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;”