數列新舊教材對比分析

數列是高中數學的重要內容，本文從數列的概念、等差數列和等比數列幾方面進行新舊教材的對比分析：

一、 數列的概念和簡單表示

1. 新舊教材的對比分析

（１） 內容的增減情況

① 刪減的內容：舊教材中有專門的一段內容來介紹數列的遞推公式，并配備了1道例題、3道練習題、兩道習題，新教材中刪去了這一部分內容.

② 增加的內容：新教材中增加了數列的列表表示法，并詳細介紹了用EXCEL作數列的散點圖、用CALCULATOR計算數列連續各項的方法.

③ 相同的內容：數列的概念、通項公式、數列的函數理解、有窮數列和無窮數列的概念、數列的圖像、由數列的通項公式寫數列的前幾項、由數列的前幾項寫數列的一個通項公式.

（２） 課時數的變化情況

新舊教材這部分都分配了兩個課時，沒有變化.

（３） 教學要求的變化情況

① 有所變化的教學要求：

對數列的概念，舊教材是“了解”，而新教材是“理解”；

對數列的通項公式，舊教材是“了解”，而新教材是“會用”；

② 已刪去的教學要求：舊教材要求了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項，這一點新教材中未作要求；

③ 新教材中新增的教學要求：會用列表法表示數列.

（4） 教材編寫手法上的差異

① 引言：舊教材中從關于國際象棋的傳說故事出發，引出了與本章內容有關的問題，使學生對數列、數列的通項公式與前n項和有了一個初步的印象；而新教材是從日常生活中經常會遇到的如存款利息、購房貸款、資產折舊等實際問題談到本章所要學習的數列知識的，體現了數學的應用價值.

② 數列概念的給出：舊教材是給出了五個實例，然后從中歸納其共性得出數列的定義；而新教材在給出了六個實例之后，先提出了一個問題：“這些問題有什么共同的特點？”然后才給出數列的定義.

③ 通項公式概念的給出：舊教材中直接給了定義，然后用函數的觀點加以解釋，并指出“數列的通項公式也就是相應函數的解析式”；而新教材中先用函數的觀點來理解數列，然后通過一道例題來指出數列的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，再自然地給出了通項公式的概念.

2. 新教材的要求與課程標準的比較

課程標準中對“數列的概念和簡單表示法”的要求是：通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式），了解數列是一種特殊函數.

與課標相比，新教材中對數列是一種特殊函數從“了解”升為“理解”的層次；對數列的幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）都從“了解”上升為“會用”，如通項公式，要會根據通項公式寫出數列的前幾項，會根據簡單數列的前幾項寫出數列的通項公式等.

二、等 差 數 列

1. 新舊教材的對比分析

總體來說，新舊教材中關于等差數列這一大節的內容、課時數、教學要求變化都不大，內容幾乎沒有什么刪減. 但在編寫手法上有所不同，對應用性的問題加大了處理力度.

原教材中關于等差數列這個內容有兩小節共8道例題，其中有兩道應用題. 而新教材中有三小節（把等差數列的概念從原教材中第一節中分割出來，單獨成一小節，其他不變），共有14道例題，其中有6道應用題.

另外，等差中項的概念在原教材里出現在正文中，而在新教材里則被移到習題中. 由舊到新的變化過程中，差異主要體現在：

（1） 增加了大量例題，有利于學生自主學習.

（2） 所增例題難度沒有增加，體現了加強基礎.

（3） 等差中項的后移，突顯出主干知識的地位，不必在中項問題上大做文章.

（４）與社會生活很相關的應用題大量增加，顯現了教學要求中對學生應用意識的培養，也體現了數列知識的廣泛應用.

2. 新教材與課程標準的比較

總體來說比較接近. 新教材在課程標準的基礎上進行了充實和提高，尤其對兩個公式（通項與求和）的推導方法以及等差數列的性質都已有明顯的要求.