數學思想方法在數學教學中的滲透

摘要：闡述了數學思想方法的概念及在數學教學中的作用與意義，并對數學思想方法在實際教學中的應用原則及途經進行系統的探討，旨在達到使數學思想方法滲透入數學教學中，提高數學教學的效率與質量，增強學生的學習能力與數學素養的目標。

關鍵詞：數學方法 數學思想 教學原則 滲透途徑

一、 數學教學中滲透數學思想方法的必要性

數學知識是數學活動的結果，它借助文字、圖形、語言、符號等工具一定的表現形式。數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。數學思想方法的作用具體表現在：提供簡潔精確的形式化語言、數量分析及計算的方法以及邏輯推理的工具。數學教育的現代化，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言進行教學。數學教學的目的不僅僅在于為后繼課程準備必要的數學知識問題，更重要的是培養學生的數學意識，發展學生的數學思想，為該專業（學科）的研究和發展提供必要思想方法和工具。

二、數學思想方法的教學原理

數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以滲透性原則為主線，結合反復性、系統性和明確性的原則。它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。（如下圖所示）

1．滲透性原則：在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數學思想是對數學知識和方法本質的認識，數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具，數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體，在知識的教學過程中實現的。

要貫徹好滲透性原則，就要不斷優化教學過程，如概念的形成過程，公式、法則、性質、定理等結論的推導過程，解題方法的思考過程，知識的小結過程等，只有在這些過程的教學中，數學思想方法才能充分展現它們的活力。

2．反復性原則：學生對數學思想方法的領會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識規律。因此，這個認識過程具有長期性和反復性的特征。從一個較長的學習過程看，學生對每種數學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是一個由低級到高級的螺旋上升過程。如對同一數學思想方法，應該注意其在不同知識階段的再現，以加強學生對數學思想方法的認識。另外，由于個體差異的存在，與具體的數學知識相比，學生對數學思想方法的掌握往往表現出更大的不同步性。

3．系統性原則：數學思想方法只有形成具有一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。數學思想方法有高低層次之別，對于某一種數學思想而言，它所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數學思想方法教學的系統性原理。例如《數列》這一章，就體現了函數與方程、等價轉化、分類討論等重要的數學思想以及待定系數法、配方法、換元法、消元法、“歸納—猜想—證明”等基本的數學方法。

4．明確性原則：滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面。在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對某些數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數學思想方法并轉化為能力的前提，所以數學思想方法的教學應貫徹明確性原則。貫徹數學思想明確化原則，是讓學生理解數學思想的關鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉化為能力的前提。

三、高等數學教學中主要的思想方法

高等數學中自始至終貫穿動態和變量為主的函數思想、無窮小思想或極限思想、積分微元思想、化歸與轉化思想等。

1.方程和函數思想

用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。高等數學中隱函數求導、判斷曲線的單調性與凹凸性，一元多項式的根存在情況的都是應用方程和函數思想。

2.極限思想或無窮小思想

應用這一思維策略，則是分割或逼近。如函數的極限、導數和定積分的概念描述；兩個重要極限公式的推導、實數理論的建立用的就是逼近的策略；確定定理的證明，采用了構造區間套的方法，目的就是逼出哪個界。

3.數形結合思想

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。

4.化歸與轉化思想

體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，如定積分計算問題，通過換元法、分部積分法，把不容易計算復雜積分轉化為利用公式和性質來計算，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。

四、教學中滲透數學思想方法的途徑

1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法

在教學過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解過程，基本數學思想和數學方法、數學基本技能以及數學觀念都是在這個過程中形成和發展的。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等等，都蘊藏著向學生滲透數學思想方法，訓練思維的極好機會。

2.通過小結和復習提煉概括數學思想方法

在單元小結或復習時，就應該在縱橫兩方面整理出數學思想方法的系統。及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又可明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍。

3.通過“問題解決”，突出和深化數學思想方法

在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程。一方面通過解題和反思活動，在解題術的基礎上總結歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度；另一方面在解題活動中，應充分發揮數學思想，發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，突出它對解題指導作用。為此，在解題教學中，教師要善于通過選擇典型例題進行解題示范，并且在解題過程中善于引導學生開展反思活動，突出數學思想方法對解題的統攝和指導作用，展現數學方法的應用過程。

參考文獻：

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