巧用研究性學習模式 提升“復數教學”之理念

摘要：復數是中學數學知識的重要交匯點，它的代數、幾何、三角等多種表示形式以及特有的性質和運算法則， 決定了它與代數、幾何、三角的緊密聯系。本文巧用了研究性學習模式，旨對復數代換在解題中的妙用做了詳細探討。

關鍵詞：研究性學習 復數代換

一、高三復數研究性學習的必要性

（一） 研究性學習在高中新課程中的地位

在普通高中新課程體系中，把研究性學習納入必修課程，這是積極推進以著重培養學生的實踐能力和創新精神為核心的全面素質教育的一大舉措。所謂研究性學習就是指學生在教師的指導下從學習生活和社會生活中選擇并確定研究課題，用類似科學研究的方法，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動，旨在培養學生可持續發展的能力。

（二）高中數學復數教學目標的設置，體現了研究性學習思想

當前由于高考大綱對復數這塊知識要求較低，許多教師對復數這一章草草了事，對復數研究性學習課題看成是可有可無的，而實際上，復數是中學數學知識的重要交匯點，它的代數、幾何、三角等多種表示形式以及特有的性質和運算法則，決定了它與代數、幾何、三角的緊密聯系。所以對復數研究性學習課題的探討，不僅能夠打破學科界限，激勵學生學以致用，而且也能克服思維定勢的影響，有效地培養學生的創新意識、應用意識和數學交流能力及實踐能力。對高三數學復數教學進行研究性學習，符合創新教育教學要求的教學目標。筆者根據多年的一線教學經驗，對復數的研究性教學總結如下。

二、巧用研究性學習模式，探討復數教學新模式

（一）應試教學目標設計模式（Ⅰ）

1．讓學生理解復數的概念及幾何意義；

2．使學生知道復數相等的條件及復數的代數形式、三角形式；

3．運用復數的性質及定理解決相關的問題。

（二）創新教育目標設計模式（Ⅱ）

1. 讓學生感知通過已有的知識和經驗歸納出復數與其它學科的聯系；

2．讓學生體會數學中常用的觀察——歸納——猜想——證明的研究問題方法，從而培養學生的觀察能力、分析能力、實踐能力以及創新能力；

3．讓學生養成科學探索的習慣，培養團結協作的精神；

4．運用復數知識解決相關學科的問題。

模式Ⅰ：體現的是教師、實施教材、掌握知識為中心。重結論、重知識、重理論，為選拔而教學。

模式Ⅱ：充分體現了素質、能力為主線，以學生活動為中心。重方法、重過程、重實踐，為學生的發展而教學。

以上是新舊模式的對比和探討，在復數教學中，我們應該充分遵循第二個模式，利用研究性學習取其精華，棄其糟粕。

三、 對復數的研究性探討

（一）復數代換在解題中的妙用

對復數進行探討，應了解引進復數的必要性；理解復數的有關概念；掌握復數的代數表示與幾何意義；了解數系從自然數到有理數到實數再到復數擴充的基本思想；掌握復數代數形式和三角形式的運算法則，能進行復數代數形式和三角形式的加減乘除運算；熟悉隸莫弗定理；復數模的幾何意義及其模的和的重要等式和等號成立的條件等。

（二）復數與三角的關系

復數可用三角形式表示，從而溝通了復數與三角的聯系。許多復雜的三角函數問題通過復數代換變得簡單、易懂。

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