初中數(shù)學學習方法的研究與探索

指導中學生如何學習數(shù)學，是數(shù)學教師必須完成的重要任務。作為一個數(shù)學教師，必須有計劃、有步驟、有針對性地指導學生掌握各種學習方法，使學生能夠主動地、獨立地學習，更好地完成學習任務，提高自己的素質(zhì)。我結(jié)合教學實踐，特作了一些研究與探索。

一、大部分學生需要掌握的必要的學習方法

（一）讓學生明確學好數(shù)學需要抓好哪些學習環(huán)節(jié)

（1）制訂計劃，（2）課前預習，（3）認真聽講，（4）及時復習，（5）獨立作業(yè)，（6）解決疑難，（7）系統(tǒng)小結(jié)，（8）課外學習。一個學生只要能夠按照這八個環(huán)節(jié)學習，步步落實到位，那么這個學生就將成為學習的主人，并成為班上的優(yōu)秀學生。八個環(huán)節(jié)中的每個學習環(huán)節(jié)還需要教師作具體的指導，如怎樣聽課，如何預習，如何小結(jié)等，在每一學期的前幾周課中教師應逐步介紹給學生。

（二）讓學生明確完成一項數(shù)學學習任務，需要分步驟逐項完成，才能牢固掌握知識。數(shù)學學習過程是一個復雜的認識過程，因而完成一項數(shù)學學習任務、真正掌握知識，必須全面完成各個步驟。心理學上把認識過程一般分為感知、理解、鞏固、應用四個基本階段。在四輪學習方略中，也把學習一節(jié)課分為四輪，第一輪：預習，查出障礙；第二輪：聽課，破除障礙；第三輪：復習，掃除障礙；第四輪：作業(yè)，學會應用。其實這四輪與上面認識過程的感知、理解、鞏固、應用是對應吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的四步，每一步的學習要求非常相似。預習就是為了對一節(jié)課初步感知，聽課就是為了更好地理解課文，復習就是為了鞏固，作業(yè)就是把所學知識進行應用。

（三）讓學生明確學習一個數(shù)學概念、定理、公式，應從哪幾個方面入手。學習數(shù)學過程中，總是遇到大量的概念、定理和公式，怎樣才算真正地掌握了它們，教師應該明確指出需要怎樣的一個過程，應達到什么要求，一般應從哪些方面去理解掌握。

1. 數(shù)學概念的學習方法

數(shù)學概念是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的、有指明外延的、有種概念加類差等。我們歸納出如下的數(shù)學概念的學習方法：

（1）閱讀概論，記住名稱或符號。（2）背誦定義，掌握特性。（3）舉出正反實例，體會概念反映的范圍。（4）進行練習，準確地判斷。（5）與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。

2. 數(shù)學公式的學習方法

有的學生在學習公式時可以在短時間內(nèi)掌握，而有的學生卻要反復地體會，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關系的泥堆。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。我們介紹的數(shù)學公式的學習方法是：（1）書寫公式，記住公式中字母間的關系。（2）懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。（3）用數(shù)字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。（4）將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。（5）將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。

3. 數(shù)學定理的學習方法

（1）背誦定理。（2）分清定理的條件和結(jié)論。（3）理解定理的證明過程。（4）應用定理證明有關問題。（5）體會定理與有關定理和概念的內(nèi)在關系。

（四）讓學生學會自學的方法

怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學自學能力，形成自學本領呢？在數(shù)學教材的自學過程中，我們根據(jù)數(shù)學的學科特點，分別提出代數(shù)自學法和幾何自學法兩種：

1. 代數(shù)學習法

（1）抄標題，瀏覽定目標。（2）閱讀并記錄重點內(nèi)容。（3）試作例題。（4）快做練習，歸納題型。（5）回憶小結(jié)。

2. 幾何學習四大步

A. 書寫標題，瀏覽教材；自我講授，寫出目錄。B. 按目錄，讀教材；自我講授幾何概念及定理。C. 閱讀例題，形成思路；寫出解答例題過程。D. 快做練習；小結(jié)解題方法。

二、數(shù)學學優(yōu)生與后進生的學習指導

1. 數(shù)學“學優(yōu)生”。比較而言，學優(yōu)生在班上學習成績比較突出，思維較活躍；教師布置的任務都能輕松地完成。數(shù)學教師，對學優(yōu)生的培養(yǎng)應有兩個明確的目標：一是積極引導，嚴格要求，使他們的強烈的求知欲能夠達到滿足，使他們的學有余力能得到更多的發(fā)揮，使他們的數(shù)學才能得以更充分的施展；二是通過學優(yōu)生積極進取的態(tài)度、較好的學習方法去影響和幫助其他同學共同發(fā)展，我們可把他們看作是幫助教師開展工作的“小老師”（我們還可稱他們?yōu)閷?，這樣既鍛煉了學優(yōu)生對知識有一個更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握，又使全班的學習成績不斷地推進。

（1）開展數(shù)學課外活動，開闊學優(yōu)生的視野。學優(yōu)生學有余力，在基礎知識已經(jīng)掌握的情況下，可以為他們開展豐富的課外活動，如解答趣味數(shù)學題、閱讀有關數(shù)學課外讀物、撰寫學習數(shù)學的專題論文、記敘數(shù)學和數(shù)學家的故事、總結(jié)數(shù)學思想方法、解決力所能及的實際問題等，此外教師也可通過數(shù)學專題講座或數(shù)學家報告會、數(shù)學演講會、數(shù)學競賽等活動，給學優(yōu)生提供更多的鍛煉機會。

（2）課內(nèi)積極引導，使學優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學的學生回憶說，他在高中三年一直是班長，學習特別優(yōu)秀，但大多數(shù)學課都感到教師講得太淺，因為他具有閱讀一遍教材后就將所有問題都弄懂的能力，因而為了成為遵守紀律的好學生，他就那樣聽了他總是已經(jīng)懂了的三年課?？梢娬n堂內(nèi)對學優(yōu)生的培養(yǎng)和引導，真的就像學困生一樣成為被教師遺忘的角落，因此，在課內(nèi)教師應從學困生出發(fā)，到學優(yōu)生結(jié)束，既有淺顯的實例，又有引人深思的問題，適當補充課內(nèi)例題和練習題給學優(yōu)生提出更高要求。允許學優(yōu)生脫離教師講課進程，去思考更有趣而困難的問題。

2. 數(shù)學學困生。班級的學生都必然會隨著教學工作的進行而分成好、中、差幾個層次，某些學生對學習數(shù)學感到困難以致跟不上班，因此，組織學困生參加有目的性的活動，是大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量的一個有效途徑。

(1)將學困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學習過程中起著動力性作用，不少學習差的學生往往表現(xiàn)在缺乏學習數(shù)學的興趣和克服困難的堅強意志。要解決這個問題，除了教師經(jīng)常關心接近他們，對他們進行引導和鼓勵外，還要實實在在地給他們介紹一些培養(yǎng)興趣、鍛煉意志的途徑，提供一些他們能夠享受學習樂趣的活動。

(2)智力因素的開發(fā)是學困生的當務之急。注意力不集中、記憶力差、想象力貧乏，是學困生付出與優(yōu)生同等代價后，仍然難以將學習數(shù)學搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學法則，學優(yōu)生一兩遍就理解，學困生可能十多遍也無法記住，每遇到這樣的情況，學困生會認為自己“天生就笨”，從而放棄學習。此時，教師應該講清楚，記憶需要方法，記憶能力也是通過鍛煉獲得的，前面講到的超級學習法、快速記憶法就應該介紹給學困生試用。通過深呼吸安靜下來，通過自我調(diào)整達到α波狀態(tài)，這種有程序的訓練有可能將一個“笨孩子”立即變得聰明起來。只要學困生能夠迅速記住所學教材的內(nèi)容，那么他的學習狀況就會很快轉(zhuǎn)變過來的。

(3)學困生還應該受具體的學習方法的指導。常見到有的孩子背課文記公式，只是反復讀反復寫，卻不去分析思考、不去回顧和自我講述的情況，而他們卻一如既往地用這種低效率的方法聽了幾年數(shù)學課，這種具體的操作方式正是學困生學習效果差的主要原因，需要教師的指導。

日本野口悠紀雄寫有《超學習法》一書。其中介紹了數(shù)學的超學習法——空降學習法，這是專門為那些數(shù)學基礎不好的學生而寫的。一般人都會認為，基礎很重要，要從基礎開始，按部就班地進行理解，遇到不懂的地方，就要回到基礎上來。這么想學困生就會放棄學習數(shù)學?？战祵W習法認為基礎差的學生不需要有內(nèi)疚感。省略登山過程，直接乘纜車也可欣賞高山的風景；不懂半導體的原理，也可使用電視觀看節(jié)目。因此基礎差的學生在學數(shù)學時，不必要在很低的知識基礎開始復習，可以從中間部分開始。學不好數(shù)學的人，如果認為應該要先完全了解基礎，那就等于是在等待黃河被疏清一樣?；A是數(shù)學中最難的部分，數(shù)學學不好的人所擁有共同之處就是從基礎開始學習，結(jié)果學沒幾頁就覺得很煩而放棄了。其實他們應該傾盡全力把目前所學的部分弄懂，因為只要把這個地方弄懂，前面那些疑難之處也就會自然而然地理解了。先學習自己感興趣的內(nèi)容，使自己入門，有了部分體會后，會產(chǎn)生新的興趣。理解整體內(nèi)容，要求記住大概的框架，將重點內(nèi)容掌握即可，不要處處都想記住，思維負擔太重，對于學困生來說，容易失去信心。懂了八成，已掌握了大體內(nèi)容，還有部分不懂的地方，在學習后面的內(nèi)容后會自動理解的，因而，學困生不必為還有沒懂的問題而煩惱，應該有信心地學習新的知識。

俗話說得好：“磨刀不誤砍柴工?！睂W生只有掌握了好的學習方法，才能在學習中游刃有余，縱橫馳騁。良好的方法是成功的保障，不論教師還是學生都要切實重視起來。