初中數學學習方法的研究與探索

指導中學生如何學習數學，是數學教師必須完成的重要任務。作為一個數學教師，必須有計劃、有步驟、有針對性地指導學生掌握各種學習方法，使學生能夠主動地、獨立地學習，更好地完成學習任務，提高自己的素質。我結合教學實踐，特作了一些研究與探索。

一、大部分學生需要掌握的必要的學習方法

（一）讓學生明確學好數學需要抓好哪些學習環節

（1）制訂計劃，（2）課前預習，（3）認真聽講，（4）及時復習，（5）獨立作業，（6）解決疑難，（7）系統小結，（8）課外學習。一個學生只要能夠按照這八個環節學習，步步落實到位，那么這個學生就將成為學習的主人，并成為班上的優秀學生。八個環節中的每個學習環節還需要教師作具體的指導，如怎樣聽課，如何預習，如何小結等，在每一學期的前幾周課中教師應逐步介紹給學生。

（二）讓學生明確完成一項數學學習任務，需要分步驟逐項完成，才能牢固掌握知識。數學學習過程是一個復雜的認識過程，因而完成一項數學學習任務、真正掌握知識，必須全面完成各個步驟。心理學上把認識過程一般分為感知、理解、鞏固、應用四個基本階段。在四輪學習方略中，也把學習一節課分為四輪，第一輪：預習，查出障礙；第二輪：聽課，破除障礙；第三輪：復習，掃除障礙；第四輪：作業，學會應用。其實這四輪與上面認識過程的感知、理解、鞏固、應用是對應吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的四步，每一步的學習要求非常相似。預習就是為了對一節課初步感知，聽課就是為了更好地理解課文，復習就是為了鞏固，作業就是把所學知識進行應用。

（三）讓學生明確學習一個數學概念、定理、公式，應從哪幾個方面入手。學習數學過程中，總是遇到大量的概念、定理和公式，怎樣才算真正地掌握了它們，教師應該明確指出需要怎樣的一個過程，應達到什么要求，一般應從哪些方面去理解掌握。

1. 數學概念的學習方法

數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的、有指明外延的、有種概念加類差等。我們歸納出如下的數學概念的學習方法：

（1）閱讀概論，記住名稱或符號。（2）背誦定義，掌握特性。（3）舉出正反實例，體會概念反映的范圍。（4）進行練習，準確地判斷。（5）與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。

2. 數學公式的學習方法

有的學生在學習公式時可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反復地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。我們介紹的數學公式的學習方法是：（1）書寫公式，記住公式中字母間的關系。（2）懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。（3）用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律。（4）將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。（5）將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。

3. 數學定理的學習方法

（1）背誦定理。（2）分清定理的條件和結論。（3）理解定理的證明過程。（4）應用定理證明有關問題。（5）體會定理與有關定理和概念的內在關系。

（四）讓學生學會自學的方法

怎樣才能有效地培養和發展學生的數學自學能力，形成自學本領呢？在數學教材的自學過程中，我們根據數學的學科特點，分別提出代數自學法和幾何自學法兩種：

1. 代數學習法

（1）抄標題，瀏覽定目標。（2）閱讀并記錄重點內容。（3）試作例題。（4）快做練習，歸納題型。（5）回憶小結。

2. 幾何學習四大步

A. 書寫標題，瀏覽教材；自我講授，寫出目錄。B. 按目錄，讀教材；自我講授幾何概念及定理。C. 閱讀例題，形成思路；寫出解答例題過程。D. 快做練習；小結解題方法。

二、數學學優生與后進生的學習指導

1. 數學“學優生”。比較而言，學優生在班上學習成績比較突出，思維較活躍；教師布置的任務都能輕松地完成。數學教師，對學優生的培養應有兩個明確的目標：一是積極引導，嚴格要求，使他們的強烈的求知欲能夠達到滿足，使他們的學有余力能得到更多的發揮，使他們的數學才能得以更充分的施展；二是通過學優生積極進取的態度、較好的學習方法去影響和幫助其他同學共同發展，我們可把他們看作是幫助教師開展工作的“小老師”（我們還可稱他們為導生），這樣既鍛煉了學優生對知識有一個更深刻的理解和更系統的把握，又使全班的學習成績不斷地推進。

（1）開展數學課外活動，開闊學優生的視野。學優生學有余力，在基礎知識已經掌握的情況下，可以為他們開展豐富的課外活動，如解答趣味數學題、閱讀有關數學課外讀物、撰寫學習數學的專題論文、記敘數學和數學家的故事、總結數學思想方法、解決力所能及的實際問題等，此外教師也可通過數學專題講座或數學家報告會、數學演講會、數學競賽等活動，給學優生提供更多的鍛煉機會。

（2）課內積極引導，使學優生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學的學生回憶說，他在高中三年一直是班長，學習特別優秀，但大多數學課都感到教師講得太淺，因為他具有閱讀一遍教材后就將所有問題都弄懂的能力，因而為了成為遵守紀律的好學生，他就那樣聽了他總是已經懂了的三年課。可見課堂內對學優生的培養和引導，真的就像學困生一樣成為被教師遺忘的角落，因此，在課內教師應從學困生出發，到學優生結束，既有淺顯的實例，又有引人深思的問題，適當補充課內例題和練習題給學優生提出更高要求。允許學優生脫離教師講課進程，去思考更有趣而困難的問題。

2. 數學學困生。班級的學生都必然會隨著教學工作的進行而分成好、中、差幾個層次，某些學生對學習數學感到困難以致跟不上班，因此，組織學困生參加有目的性的活動，是大面積提高數學教學質量的一個有效途徑。

(1)將學困生的非智力因素的培養放作首位。非智力因素在學習過程中起著動力性作用，不少學習差的學生往往表現在缺乏學習數學的興趣和克服困難的堅強意志。要解決這個問題，除了教師經常關心接近他們，對他們進行引導和鼓勵外，還要實實在在地給他們介紹一些培養興趣、鍛煉意志的途徑，提供一些他們能夠享受學習樂趣的活動。

(2)智力因素的開發是學困生的當務之急。注意力不集中、記憶力差、想象力貧乏，是學困生付出與優生同等代價后，仍然難以將學習數學搞上去的真正原因。背同樣一段數學法則，學優生一兩遍就理解，學困生可能十多遍也無法記住，每遇到這樣的情況，學困生會認為自己“天生就笨”，從而放棄學習。此時，教師應該講清楚，記憶需要方法，記憶能力也是通過鍛煉獲得的，前面講到的超級學習法、快速記憶法就應該介紹給學困生試用。通過深呼吸安靜下來，通過自我調整達到α波狀態，這種有程序的訓練有可能將一個“笨孩子”立即變得聰明起來。只要學困生能夠迅速記住所學教材的內容，那么他的學習狀況就會很快轉變過來的。

(3)學困生還應該受具體的學習方法的指導。常見到有的孩子背課文記公式，只是反復讀反復寫，卻不去分析思考、不去回顧和自我講述的情況，而他們卻一如既往地用這種低效率的方法聽了幾年數學課，這種具體的操作方式正是學困生學習效果差的主要原因，需要教師的指導。

日本野口悠紀雄寫有《超學習法》一書。其中介紹了數學的超學習法——空降學習法，這是專門為那些數學基礎不好的學生而寫的。一般人都會認為，基礎很重要，要從基礎開始，按部就班地進行理解，遇到不懂的地方，就要回到基礎上來。這么想學困生就會放棄學習數學。空降學習法認為基礎差的學生不需要有內疚感。省略登山過程，直接乘纜車也可欣賞高山的風景；不懂半導體的原理，也可使用電視觀看節目。因此基礎差的學生在學數學時，不必要在很低的知識基礎開始復習，可以從中間部分開始。學不好數學的人，如果認為應該要先完全了解基礎，那就等于是在等待黃河被疏清一樣。基礎是數學中最難的部分，數學學不好的人所擁有共同之處就是從基礎開始學習，結果學沒幾頁就覺得很煩而放棄了。其實他們應該傾盡全力把目前所學的部分弄懂，因為只要把這個地方弄懂，前面那些疑難之處也就會自然而然地理解了。先學習自己感興趣的內容，使自己入門，有了部分體會后，會產生新的興趣。理解整體內容，要求記住大概的框架，將重點內容掌握即可，不要處處都想記住，思維負擔太重，對于學困生來說，容易失去信心。懂了八成，已掌握了大體內容，還有部分不懂的地方，在學習后面的內容后會自動理解的，因而，學困生不必為還有沒懂的問題而煩惱，應該有信心地學習新的知識。

俗話說得好：“磨刀不誤砍柴工。”學生只有掌握了好的學習方法，才能在學習中游刃有余，縱橫馳騁。良好的方法是成功的保障，不論教師還是學生都要切實重視起來。