淺析數理知識在經濟領域中的幾點典型應用

［摘要］經濟與數學的關系淵源深厚，經濟的產生與發展都離不開數學，數學工具在經濟領域應用很廣泛。在風險投資、信用評價、經濟量化及經濟理財與管理等方面都有典型應用，可見數學在經濟中的地位越來越明顯，日趨成熟。

［關鍵詞］經濟活動 數學方法 應用 經濟量化模型

經濟活動的產生源于結繩記事的計數，從一開始它的發展就離不開日常數字的整理、匯總和比較分析。而這些工作的方法和技術處理與數理知識密切相關，即經濟活動的核算分析、資源配置、績效分析等方面需借助數理工具來完成。目前數學在經濟中的應用呈日趨深入和擴大的趨勢，近幾年來獲得諾貝爾經濟學獎的工作基本都是數學在經濟中的應用。

一、用數學公式更精確地定義風險價值，VAR是數學在經濟中的成功應用

風險價值（英文縮寫VAR）理論分析是指在未來一定時間內，在給定的條件下，該金融資產（投資組合）市場價格的潛在最大損失。在這個定義中包含了兩個基本因素：“未來一定時間”和“給定的條件”。前者可以是一天、一周或一月等，后者可以是經濟條件、市場條件、上市公司及所處行業、信譽條件和概率條件等。概率條件是VAR中的一個基本條件，也是最普遍使用的條件。如果更精確地表達風險價值的含義可以借助如下數學公式：

設風險資產的初始值為1，R(h)為持有期限h的收益率，f(x)是X=[1+R（h）]的概率分布密度函數。

X*滿足：1-Za=∫X＊-f(x)dx=P（X＊）即X＊是給定置信概率為Za時X的臨界價值。

VAR的定義為：

VAR=E（X)-X*，其中E(X）為X的期望。

因此可見，通過數學公式VAR可以把金融機構的全部資產組合風險概括為一個簡單的數字，VAR可以說是經濟學和數學兩學科結合的產物，或者說數學發展到今天已使風險量化成為可能。

二、AHP法、專家調查法與模糊數學相結合的綜合分析評價法在上市公司信用評價中廣泛應用，使信用評價更全面、更客觀

上市公司信用評價主要借助評價指標體系，評價指標的確定核心是權系數的確定，其中最客觀的評價方法就是上述的綜合分析評價法。該方法就是對多種因素所影響的事物或現象進行總的評價，即根據所給的條件對全體評判對象中的每一個對象賦予一個實數，通過總分法或加權平均法等數學計算方法得到綜合評分，再據此排序選優。但當各個因素具有模糊概念時，權重就帶有模糊性，這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數學就是利用數學方法來處理客觀實際和人類主觀活動中存在的模糊現象，于是借助模糊數學的經濟評價方法就隨之產生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調查法在財務指標評價方面的優勢，另一方面又發揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標評價中的獨特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進行評價。

三、數學與概率統計的原理應用于經濟抽查法，科學地計算所需樣本的數量和樣本誤差，使樣本特征最大程度地接近總體的特征

在使用經濟抽樣法時，要使所選樣本的特征盡可能反映總體特征，就需借助數理與概率統計原理科學地計算樣本的最佳數量，以減少審查成本，降低工作風險，提高審查效率，提供恰當正確的審查結論。借助數學工具建立的選樣模型的表達公式如下如下：

n=t2p(1-p)N/△2N+t2p(1-p)其中△為誤差范圍，P為預計的差錯率，1-P為預計的正確率，N代表總體數量， t是概率度。

利用以上的概率統計數學模型計算出的最佳樣本數量，再結合適當的選取樣本方法就能使審查工作的風險降到最低，工作成本達到最少，效率達到最高。適當適量的樣本關鍵作用是能幫助工作人員及時發現問題，及時解決問題，從而幫助被審查單位提高經濟效益和社會效益，起到了事半功倍的作用。

四、數學方法在理財、管理會計領域的普遍運用使經濟活動研究的快捷化成為可能，經濟量化成為事實

首先資本資產定價模型（CAPM），套利定價理論，資本結構論，米勒模型，MM理論等廣泛運用了微積分、線性代數及概率與數理統計；期權定價模型則廣泛運用了偏微分方程及隨機微分方程等較為先進的、復雜的數學理論方法。其次在管理會計的預測決策方面，利用了運籌學預測成本和銷售額，利用馬爾可夫鏈預測企業經營狀況，應用微分法建立經濟定貨量模型、經濟生產量模型等等，可見數學方法在經濟管理領域的應用已經廣泛化、深入化，兩門學科的結合使得經濟量化模型的建立有了科學的依據，經濟數字化得以實現。

綜上所述，筆者認為數學在經濟中的地位越來越明顯，應用日趨廣泛和成熟，成為經濟發展的左膀右臂。一是表現在數學推導的嚴謹性可以最大地排除出現邏輯錯誤的可能性，經濟研究運用數理概率統計工具可以科學地選擇資源配置的方法，確定邊際成本邊際效益的經濟應用模型。二是數學語言的精確性提高了經濟學的交流積累與傳播的效率，數學語言的精確性可以降低經濟學內部分工所產生的交流費用。總之，在經濟學領域，對于經濟現象、經濟運行及其規律的描述與研究需要借助數學方法與數學思維，達到它的科學性、準確性和適當性，從而實現經濟研究的規模性，實用性，真正為社會的發展提供熱能。

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