淺析數(shù)理知識(shí)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的幾點(diǎn)典型應(yīng)用

［摘要］經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系淵源深厚，經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用很廣泛。在風(fēng)險(xiǎn)投資、信用評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)量化及經(jīng)濟(jì)理財(cái)與管理等方面都有典型應(yīng)用，可見(jiàn)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的地位越來(lái)越明顯，日趨成熟。

［關(guān)鍵詞］經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 數(shù)學(xué)方法 應(yīng)用 經(jīng)濟(jì)量化模型

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的產(chǎn)生源于結(jié)繩記事的計(jì)數(shù)，從一開(kāi)始它的發(fā)展就離不開(kāi)日常數(shù)字的整理、匯總和比較分析。而這些工作的方法和技術(shù)處理與數(shù)理知識(shí)密切相關(guān)，即經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的核算分析、資源配置、績(jī)效分析等方面需借助數(shù)理工具來(lái)完成。目前數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用呈日趨深入和擴(kuò)大的趨勢(shì)，近幾年來(lái)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的工作基本都是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

一、用數(shù)學(xué)公式更精確地定義風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，VAR是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的成功應(yīng)用

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（英文縮寫(xiě)VAR）理論分析是指在未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)，在給定的條件下，該金融資產(chǎn)（投資組合）市場(chǎng)價(jià)格的潛在最大損失。在這個(gè)定義中包含了兩個(gè)基本因素：“未來(lái)一定時(shí)間”和“給定的條件”。前者可以是一天、一周或一月等，后者可以是經(jīng)濟(jì)條件、市場(chǎng)條件、上市公司及所處行業(yè)、信譽(yù)條件和概率條件等。概率條件是VAR中的一個(gè)基本條件，也是最普遍使用的條件。如果更精確地表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的含義可以借助如下數(shù)學(xué)公式：

設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的初始值為1，R(h)為持有期限h的收益率，f(x)是X=[1+R（h）]的概率分布密度函數(shù)。

X*滿足：1-Za=∫X＊-f(x)dx=P（X＊）即X＊是給定置信概率為Za時(shí)X的臨界價(jià)值。

VAR的定義為：

VAR=E（X)-X*，其中E(X）為X的期望。

因此可見(jiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)公式VAR可以把金融機(jī)構(gòu)的全部資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)概括為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字，VAR可以說(shuō)是經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)兩學(xué)科結(jié)合的產(chǎn)物，或者說(shuō)數(shù)學(xué)發(fā)展到今天已使風(fēng)險(xiǎn)量化成為可能。

二、AHP法、專家調(diào)查法與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的綜合分析評(píng)價(jià)法在上市公司信用評(píng)價(jià)中廣泛應(yīng)用，使信用評(píng)價(jià)更全面、更客觀

上市公司信用評(píng)價(jià)主要借助評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定核心是權(quán)系數(shù)的確定，其中最客觀的評(píng)價(jià)方法就是上述的綜合分析評(píng)價(jià)法。該方法就是對(duì)多種因素所影響的事物或現(xiàn)象進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，即根據(jù)所給的條件對(duì)全體評(píng)判對(duì)象中的每一個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，通過(guò)總分法或加權(quán)平均法等數(shù)學(xué)計(jì)算方法得到綜合評(píng)分，再據(jù)此排序選優(yōu)。但當(dāng)各個(gè)因素具有模糊概念時(shí)，權(quán)重就帶有模糊性，這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理客觀實(shí)際和人類主觀活動(dòng)中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。綜合評(píng)價(jià)法一方面集合了AHP法與專家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)價(jià)方面的優(yōu)勢(shì)，另一方面又發(fā)揮了模糊評(píng)價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評(píng)價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對(duì)上市公司的信用進(jìn)行評(píng)價(jià)。

三、數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)的原理應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)抽查法，科學(xué)地計(jì)算所需樣本的數(shù)量和樣本誤差，使樣本特征最大程度地接近總體的特征

在使用經(jīng)濟(jì)抽樣法時(shí)，要使所選樣本的特征盡可能反映總體特征，就需借助數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)原理科學(xué)地計(jì)算樣本的最佳數(shù)量，以減少審查成本，降低工作風(fēng)險(xiǎn)，提高審查效率，提供恰當(dāng)正確的審查結(jié)論。借助數(shù)學(xué)工具建立的選樣模型的表達(dá)公式如下如下：

n=t2p(1-p)N/△2N+t2p(1-p)其中△為誤差范圍，P為預(yù)計(jì)的差錯(cuò)率，1-P為預(yù)計(jì)的正確率，N代表總體數(shù)量， t是概率度。

利用以上的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的最佳樣本數(shù)量，再結(jié)合適當(dāng)?shù)倪x取樣本方法就能使審查工作的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，工作成本達(dá)到最少，效率達(dá)到最高。適當(dāng)適量的樣本關(guān)鍵作用是能幫助工作人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決問(wèn)題，從而幫助被審查單位提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，起到了事半功倍的作用。

四、數(shù)學(xué)方法在理財(cái)、管理會(huì)計(jì)領(lǐng)域的普遍運(yùn)用使經(jīng)濟(jì)活動(dòng)研究的快捷化成為可能，經(jīng)濟(jì)量化成為事實(shí)

首先資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），套利定價(jià)理論，資本結(jié)構(gòu)論，米勒模型，MM理論等廣泛運(yùn)用了微積分、線性代數(shù)及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；期權(quán)定價(jià)模型則廣泛運(yùn)用了偏微分方程及隨機(jī)微分方程等較為先進(jìn)的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論方法。其次在管理會(huì)計(jì)的預(yù)測(cè)決策方面，利用了運(yùn)籌學(xué)預(yù)測(cè)成本和銷售額，利用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況，應(yīng)用微分法建立經(jīng)濟(jì)定貨量模型、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量模型等等，可見(jiàn)數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)廣泛化、深入化，兩門(mén)學(xué)科的結(jié)合使得經(jīng)濟(jì)量化模型的建立有了科學(xué)的依據(jù)，經(jīng)濟(jì)數(shù)字化得以實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的地位越來(lái)越明顯，應(yīng)用日趨廣泛和成熟，成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的左膀右臂。一是表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性可以最大地排除出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤的可能性，經(jīng)濟(jì)研究運(yùn)用數(shù)理概率統(tǒng)計(jì)工具可以科學(xué)地選擇資源配置的方法，確定邊際成本邊際效益的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型。二是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性提高了經(jīng)濟(jì)學(xué)的交流積累與傳播的效率，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性可以降低經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)部分工所產(chǎn)生的交流費(fèi)用。總之，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及其規(guī)律的描述與研究需要借助數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思維，達(dá)到它的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和適當(dāng)性，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)研究的規(guī)模性，實(shí)用性，真正為社會(huì)的發(fā)展提供熱能。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。