灰色ＧＭ（１，Ｎ）模型在天文儀器制造企業產品研制費用預測中的應用

［摘要］天文儀器產品不同于一般的工業及生活消費品，通常都是按單訂制，因此對產品費用的核算要在產品研制之前與客戶達成一致。目前，我國的天文儀器制造企業只能憑經驗估算，缺乏定量的費用預測技術。本文采用灰色GM(1，N)模型對天文儀器產品研制費用進行預測，使企業的決策更加科學，從而提高了企業的市場競爭力。

［關鍵詞］天文儀器 GM(1，N)模型 研制費用 預測

隨著市場經濟及經濟全球化的到來，我國的天文儀器制造企業要想在市場上贏得競爭，不僅要一如既往地強調儀器制造技術的發展創新，同時還應規范自身的管理水平，用科學化的管理手段來輔助各項重大決策。天文儀器產品研制費用的預測是一項復雜的系統工程，它涉及的面廣，影響因素多。目前，科普儀器市場已有了一套相對成熟的估算方法，但科研儀器還沒有相對定量化的費用預測技術，只能憑借著多年的制造經驗以及客戶方的付款能力來最終協定價格，這種方式無疑增加了企業產品研制的風險。

天文儀器產品研制費用不同于一般工業產品，呈現出自身的獨特性 ，主要表現在：1.天文儀器一般都按照合同訂制，在可行性研究階段就要與用戶進行報價談判，而此時由于項目還沒有開展，很多不確定性因素無法預見，很難像一般產品那樣在產品生產完之后對成本進行核算；2.天文儀器涉及的技術復雜，品種繁多，光學、機械、電控各分系統的設計方案、材料、加工方法等選擇不同都將對儀器費用造成很大影響，因此很難從此復雜系統中找到關于費用的定量規律；3.儀器品種繁多，重復研制的幾率較小，因此同一類型儀器的歷史數據相對較少，在預測過程中屬于小樣本預測。

灰色系統理論主要是通過對“部分”已知信息的生產、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。灰色系統模型對實驗觀測數據沒有什么特殊的要求和限制，因此應用領域十分寬廣。本文利用灰色理論中的GM(1，N)模型，通過對以往同一系列儀器產品的某些技術參數和研制費用建立模型，并通過該模型預測待研制產品的研制費用。該方法對天文儀器產品研制費用作了定量化的預測，對項目的經濟論證、產品的報價等提供了輔助決策功能。

一、灰色GM（1，N）模型

GM（1，N）模型是由N個變量組成的一階線性動態模型，其建模過程為：

1.設為系統特征數據序列，而為相關因素序列。

2.取為的1-AGO序列（i=1，2，…，N）且

3.取的緊鄰均值生成序列，其中，則稱為GM(1，N)模型。

4.求解函數取

則參數序列，其中取為

通過累減生成得到預測值

二、模型在天文儀器產品研制費用預測中的應用

現對科研望遠鏡研制建立GM（1，N）模型，資料取自天儀公司檔案室。

1.影響因子的選擇。影響望遠鏡研制費用的技術指標參數很多，有光學技術指標、機械技術指標、電控技術指標。通過咨詢該領域專家以及對各因子與費用之間關聯度的分析，初步確定為以下三個主要影響望遠鏡研制費用的技術指標參數，即光學指標中的口徑，機械指標中的指向精度以及電控指標中的跟蹤精度。

2.模型的建立。取為望遠鏡研制費用序列，至分別為望遠鏡口徑、指向精度、跟蹤精度序列，各序列中的數值來源于同一系列望遠鏡的歷史數據，建模程序如下圖所示：

灰色GM（1，N）模型建模過程圖

3.實例計算。以恒星系列望遠鏡為例建模，選取的5臺望遠鏡光學系統均為尺寸大于600mm的R-C系統。它們分別是2.16米遠東最大口徑的天文光學望遠鏡、出口西班牙的0.9米和1.5米望遠鏡、0.6米中間試驗望遠鏡和1.05米望遠鏡。各項指標換算成統一的單位，具體數據如表1所示：

通過計算1－AGO序列和緊鄰均值序列，構造出的矩陣B和Y分別為：

參數序列

通過對數據進行累減還原，得到對5臺望遠鏡研制費用的預測數值，預測值與實際值的結果比較如表2所示：

表2恒星系列望遠鏡研制費用實際值與預測值對比表

由表可知，通過灰色GM（1，N）模型的建模和預測，得到的研制費用與實際費用的誤差控制在13％以內，模型的精度相對較高，可以用作對天文儀器產品研制費用的預測。

三、總結

將灰色GM（1，N）模型應用到天文儀器制造企業的產品研制費用預測過程中，為該類型產品的費用預測提供了一種定量化的方法，彌補了以往憑經驗估算的缺陷，大大降低了產品研制的風險。在企業與客戶價格談判過程中，該模型的預測結果可以作為決策的參考依據，從而為企業的科學化管理提供了一條有效的途徑。最后，如何進一步提高模型的精度，使得預測結果更加準確將是今后需要繼續研究的內容。

參考文獻：

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。