控制缺貨下的報(bào)童模型擴(kuò)展

［摘要］當(dāng)賣主給出一個(gè)提前訂貨的折扣時(shí)，買主訂貨的數(shù)量忽視了預(yù)測(cè)偏差的影響。買主必須在訂貨前預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求，但這樣可能增大需求預(yù)測(cè)的偏差。在本論文的擴(kuò)展報(bào)童模型中，當(dāng)給平均缺貨水平加一個(gè)上限時(shí)，訂貨時(shí)間和訂貨數(shù)量同時(shí)成為決定變量。

［關(guān)鍵詞］易逝品 缺貨 報(bào)童模型 預(yù)測(cè)偏差

一、引言

傳統(tǒng)的報(bào)童模型只需要確定訂貨數(shù)量一個(gè)變量，買主訂貨的數(shù)量忽視了預(yù)測(cè)偏差的影響。我們將其擴(kuò)展到兩個(gè)確定變量：訂貨日期和訂貨數(shù)量。要確定訂貨日期是因?yàn)樗粌H影響訂貨成本而且影響需求預(yù)測(cè)的精確性。一般來(lái)說(shuō)，訂貨越晚，對(duì)需求的預(yù)測(cè)越精確。這是本文與傳統(tǒng)報(bào)童模型的基本區(qū)別。

二、提出模型

買主要求期望短缺數(shù)量與期望需求的比率不得大于，是本模型的一個(gè)約束條件。在這個(gè)條件下如果買主想要是的存貨策略（t，q）使得總成本L（t，q）最小，則數(shù)學(xué)模型如下：

三、模型最優(yōu)解

經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到

四、敏感性分析

1.需求標(biāo)準(zhǔn)差的改變對(duì)結(jié)果的影響

即如果需求的標(biāo)準(zhǔn)差增大，買主需要延遲訂貨；如果需求的標(biāo)準(zhǔn)差增大，即需求的的不穩(wěn)定性變大，買主需要減少訂貨。

2.改變預(yù)期需求量對(duì)結(jié)果的影響

類似的，我們可以得到就是說(shuō)，如果需求的期望值增大，買主提前訂貨；如果需求的期望值增大，買主必須增加訂貨量。

3.改變?nèi)必浵拗频纳舷迣?duì)結(jié)果的影響

也就說(shuō)，如果缺貨限制的上限增大，買主必須提前訂貨；如果缺貨限制的上限增大，買主必須增加訂貨量。

五、結(jié)論

通過(guò)本文提出的在考慮限制缺貨水平的情況下的擴(kuò)展報(bào)童模型可以發(fā)現(xiàn)：1.期望需求量越大，越要提前訂貨，而且要增加訂貨量，2.對(duì)未來(lái)需求的預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確，越要推遲訂貨，并且減少訂貨量；3.設(shè)定允許缺貨上限越大，越要提前訂貨，而且增加訂貨量。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。