控制缺貨下的報童模型擴展

［摘要］當(dāng)賣主給出一個提前訂貨的折扣時，買主訂貨的數(shù)量忽視了預(yù)測偏差的影響。買主必須在訂貨前預(yù)測市場需求，但這樣可能增大需求預(yù)測的偏差。在本論文的擴展報童模型中，當(dāng)給平均缺貨水平加一個上限時，訂貨時間和訂貨數(shù)量同時成為決定變量。

［關(guān)鍵詞］易逝品 缺貨 報童模型 預(yù)測偏差

一、引言

傳統(tǒng)的報童模型只需要確定訂貨數(shù)量一個變量，買主訂貨的數(shù)量忽視了預(yù)測偏差的影響。我們將其擴展到兩個確定變量：訂貨日期和訂貨數(shù)量。要確定訂貨日期是因為它不僅影響訂貨成本而且影響需求預(yù)測的精確性。一般來說，訂貨越晚，對需求的預(yù)測越精確。這是本文與傳統(tǒng)報童模型的基本區(qū)別。

二、提出模型

買主要求期望短缺數(shù)量與期望需求的比率不得大于，是本模型的一個約束條件。在這個條件下如果買主想要是的存貨策略（t，q）使得總成本L（t，q）最小，則數(shù)學(xué)模型如下：

三、模型最優(yōu)解

經(jīng)過計算可以得到

四、敏感性分析

1.需求標(biāo)準(zhǔn)差的改變對結(jié)果的影響

即如果需求的標(biāo)準(zhǔn)差增大，買主需要延遲訂貨；如果需求的標(biāo)準(zhǔn)差增大，即需求的的不穩(wěn)定性變大，買主需要減少訂貨。

2.改變預(yù)期需求量對結(jié)果的影響

類似的，我們可以得到就是說，如果需求的期望值增大，買主提前訂貨；如果需求的期望值增大，買主必須增加訂貨量。

3.改變?nèi)必浵拗频纳舷迣Y(jié)果的影響

也就說，如果缺貨限制的上限增大，買主必須提前訂貨；如果缺貨限制的上限增大，買主必須增加訂貨量。

五、結(jié)論

通過本文提出的在考慮限制缺貨水平的情況下的擴展報童模型可以發(fā)現(xiàn)：1.期望需求量越大，越要提前訂貨，而且要增加訂貨量，2.對未來需求的預(yù)測越不準(zhǔn)確，越要推遲訂貨，并且減少訂貨量；3.設(shè)定允許缺貨上限越大，越要提前訂貨，而且增加訂貨量。

參考文獻：

[1]Khouja， M.1999. The single-period (news-vendor) problem:Literature review and suggestions for future research.Omega 27， 537–553

[2]M. Anvari， M. Kusy， Risk in inventory models: review and implementation， Engineering Costs and Production Economics 19(1990) 267～272

[3]K.H. Chung， Risk in inventory models: the case of the newsboy problem optimality conditions， Journal of the OperationalResearch Society 41 (1990) 173～176

[4]P.E. Pfeifer， The airline decision fare allocation problem， Decision Sciences 20 (1989) 149～157

[5]L. Eeckhoudt， C. Gollier， H. Schlesinger， The risk-averse (and prudent) newsboy， Management Science 41 (1995) 786～794

[6]M. Khouja， The newsboy problem under progressive multiple discounts， European Journal of the Operational Research 84 (1995)458}466

[7]H. Lau， The newsboy problem under alternative optimization objectives， Journal of the Operational Research Society ，31， (1980)525～535

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。