灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模原理及應(yīng)用

[摘要] 所謂灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是將灰色系統(tǒng)方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有機地結(jié)合起來，對復(fù)雜的不確定性問題進行求解所建立的模型。本文將灰色預(yù)測與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相結(jié)合，提出了預(yù)測宏觀經(jīng)濟指標的新方法，實例表明此種組合模型的精度較高。給出了一般灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型GNNM(1，1)，該模型具有灰色系統(tǒng)的少數(shù)據(jù)建模優(yōu)點及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度可控特性，并給出了相應(yīng)的學(xué)習(xí)算法，然后通過示例說明模型的可行性。

[關(guān)鍵詞] 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GNNM(1，1) 原理 應(yīng)用

一、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GNNM (1，1)模型

灰色理論模型。灰色系統(tǒng)建模使用最多的是GM(1，1)模型，它是對經(jīng)過一次累加生成的數(shù)列建立的模型，其灰微分方程為

Δx(1)(K)/Δt+ax(1)(k)=u（1）

其中，a，u為待定參數(shù)。白化GNNM(1，1)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)參數(shù)已經(jīng)確定，對灰微分方程(1)求解可得到其時間響應(yīng)函數(shù)

[x1(1)(0)-u/a]exp(-ak)+u/a （2）

白化灰微分方程(1)的參數(shù)的思路是:將方程(1)的時間響應(yīng)函數(shù)(2)映射到一個BP網(wǎng)絡(luò)中，對這個BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)收斂時，從訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)中提取出相應(yīng)的方程系數(shù)，從而得到一個白化的微分方程，進而利用此白化的微分方程，對系統(tǒng)進行深層次的研究，或?qū)Υ宋⒎址匠糖蠼狻Ｒ獙⑹?2)映射到BP網(wǎng)絡(luò)中，對其做如下變換:對等式兩邊同除1+exp(-ak)，化簡得:

（3）

經(jīng)過變換后可將式(3)映射到BP網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)的BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可進行如下賦值(令u/a=6)

W11=a W21=-x1(1) W31=1+exp(-ak) W12=a W22=2b （4）

由式(3)，LB層神經(jīng)元激活函數(shù)取為sigmoid型函數(shù)

f(x=1/[1+exp(-x)]（5）

該函數(shù)為S型函數(shù)，存在一個高增益區(qū)，能確保網(wǎng)絡(luò)最終達到穩(wěn)定態(tài)，其他層激活函數(shù)取線性的。經(jīng)過式(4)賦值及BP網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)確定為式(5)后，可對網(wǎng)絡(luò)中各個結(jié)點計算為:

b1=f(ak)=1/[1+exp(-ak)]=b2 （6）

故，（7）LD層僅一個節(jié)點，其作用只是對Y 進行放大，使之與式(2)相符合。考慮到灰色BP網(wǎng)絡(luò)與灰微分方程(1)的對應(yīng)關(guān)系，因此在設(shè)計灰色BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法時要注意以下幾點:①學(xué)習(xí)算法采用標準BP算法，由于有一些神經(jīng)元所用激活函數(shù)為線性的，因此計算誤差時要利用線性函數(shù)的求導(dǎo)。②由于W21=x1(1)(0)，故在BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，權(quán)值W21始終保持不變。③W31直接由輸入與W11、W12得到，并且連接y1→y只是將誤差前向傳遞到第3層，其本身不修改W31。

二、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GNNM (1，1)的應(yīng)用

GNNM(1，1)模型用于城市年用電量預(yù)測時，年份編號為輸入量k， 城市年用電量的一階累加序列為輸出量Y，用城市年用電量歷史數(shù)據(jù)的一階累加序列對模型進行訓(xùn)練，通過不斷地修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使模型模擬的用電量與歷史數(shù)據(jù)誤差達到最小。當(dāng)模型收斂時，對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入預(yù)測年份編號，輸出數(shù)據(jù)經(jīng)一階累減還原計算可得到所預(yù)測的城市年用電量。為驗證GNNM (1，1)模型的適應(yīng)性和預(yù)測精度，作者選取5組城市年用電量數(shù)據(jù)。其中包括前3組增長率各不相同的E型電量數(shù)據(jù)；第4組的G 型電量數(shù)據(jù)，第5組的S型電量數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，前10a的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，年份編號為20的數(shù)據(jù)是l0a后的未來值，用于對預(yù)測結(jié)果進行評估。GM (1，1)及其改進模型和GNNM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

對于城市電網(wǎng)中長期規(guī)劃，當(dāng)年用電量預(yù)測的相對誤差小于10％ 時為高精度預(yù)測，10％～20％時為好的預(yù)測。表2可知，對于G 型電量、E 型和S型電量，GNNM(1，1)模型均達到高精度預(yù)測水平，與GM(1，1)模型相比，GNNM(1，1)模型具有更強的適應(yīng)性。同時，與GM(1，1)模型相比，GNNM(1，1)模型具有更高的預(yù)測精度。所以，GNNM(1，1)模型適用于城市年用電量預(yù)測。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。