商品需求價格彈性的數學模型及分析

[摘要] 本文利用數學建模的一般方法分析了商品需求的價格彈性的意義及在商品經營決策中重要參考作用

[關鍵詞] 價格彈性 數學建模 分析

眾所周知，在市場經濟下，商品的價格是調節市場供求的杠桿。一般說來，在其它條件（例如消費者的偏好、收入等因素）不變的條件下，商品的需求量是價格的函數，因此商品價格的變動必引起商品需求的變化，在經濟學中是用商品需求的價格彈性反映需求量對價格變動的敏感程度。本文通過建立商品需求的價格彈性的數學模型來分析需求的價格彈性的意義，從而發揮它在商品經營中的重要參考作用。

一、問題的提出

如果考慮某種商品在銷售過程中，根據市場的變化情況，對它的銷售價格進行調整，那么如何判斷該商品需求量對價格變動的敏感程度呢？即當價格變化百分之一時，需求量變化百分之幾。

二、量的分析

此問題所涉及的變量：商品的需求量Q，單位產品的銷售價格P。

三、模型假設

1.除單位產品價格變化外，消費者的嗜好，消費者的收入，相關商品的價格均不變。

2.商品的需求量Q與單位產品價格P的函數關系式為Q=f(P)。

四、模型建立

當價格P取得一個改變量時，相應需求量取得改變量，與分別表示價格與需求量的絕對改變量。

與分別表示價格與需求量相對改變量。

的比值稱為P與兩點間的需求彈性，也叫弧彈性，記作為表示價格在某一變化范圍內需求量的平均彈性。

當時，是需求量對價格的相對變化率，稱為需求對價格的彈性，也叫點彈性，記作為，表示價格在為Po時，價格每變動1%時，需求量變化，刻劃了價格變動時，需求量變化的靈敏度。

五、模型分析

需求的價格彈性一般是負值，不過通常說到價格彈性是指它的絕對值。

若，即價格變動的百分比與需求量變動的百分比相同，稱這種商品需求具有單位彈性，這時需求曲線是一條正雙曲線。

若，即無論價格如何變化，需求量都固定不變，稱這種商品需求完全無彈性，這時需求曲線是一條與橫軸垂直的直線。

若，即在指定的價格水平下（價格是一個常量），需求量可以任意變動，稱這種商品需求有無限彈性，這時需求曲線是一條與橫軸平行的直線。

若，即需求量變動的百分比大于價格變動的百分比，稱這種商品需求富有彈性，這時需求曲線比較平緩。

若，即需求量變動的百分比小于價格變動的百分比，稱這種商品需求缺乏彈性，這時需求曲線比較陡直。

一般說來，高檔商品，如高檔時裝等其需求富有彈性，生活必需品其需求缺乏彈性。

六、模型應用

某種商品的需求量Q與價格P的關系為，問當商品價格在P=10時，再增加1%，該商品需求量的變化情況？

解：由于該商品的需求彈性

當P=10時，

所以在價格P=10時，價格上漲1%，商品的需求量將減少13.9%，若價格下跌1%，需求量將增加13.9%。

通過對商品需求的價格彈性的數學模型分析，強化對價格彈性概念理解。在商業經營活動中是十分重要的，因為具有不同彈性的產品對人們消費決策有著不同意義，同時也是企業進決策的一個重要參數。

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