營造問題情景 提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

新課標(biāo)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從“復(fù)習(xí)——引入——講授——鞏固——作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫啊獑栴}——探究——反思——提高”，使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜想的探索過程，把數(shù)學(xué)課堂從單純傳授知識的殿堂變?yōu)閷W(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，構(gòu)建自己有用的數(shù)學(xué)理解的場所，需要教師具備編劇的本領(lǐng)、導(dǎo)演的才能和鑒賞的素質(zhì)，特別是掌握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題的設(shè)計(jì)藝術(shù)。只有教師設(shè)計(jì)了精巧的課堂教學(xué)問題，才有可能成功地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境。如何把握這門藝術(shù)，使問題產(chǎn)生于一定的背景之中，營造出數(shù)學(xué)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)、定向、支持學(xué)生探究，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，是教師必須全力而為的。本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì)作如下思考：

一、 明確目標(biāo)，完整流程

問題是否有利于教學(xué)整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這是教學(xué)問題設(shè)計(jì)時需最先作出判斷抉擇的。俗話說：“食多不易消化”，在知識爆炸的今天，特殊背景下的具體問題越來越多，如果把教學(xué)重點(diǎn)放在具體問題上，不注意教學(xué)整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，不考慮其類型和典范，只在教本上添枝加葉，把一些與教學(xué)內(nèi)容有所關(guān)聯(lián)的問題不嫌雜多囊括給出，結(jié)果必然是教材越來越厚，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)越來越重，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣越來越低，有悖于“減負(fù)”。現(xiàn)實(shí)中許多問題貌似不同，實(shí)質(zhì)卻相同。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)之母，數(shù)學(xué)知識是人類對整個自然規(guī)律進(jìn)行探索，不斷研究所取得的知識成果的積累。諸如概念的形成，法則的推演，公式的推導(dǎo)以及運(yùn)用知識對一些數(shù)學(xué)問題的解決等都有其較為完整的演繹過程。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題，旨在讓學(xué)生在課堂上從事數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，因而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題要進(jìn)行對比、分析，力求問題和解決問題的方法具有普遍性和典范性，使之成模，可舉一反三。其次，考慮教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)的編制，提高并延續(xù)學(xué)生的探究欲望，要求問題有完整流程，覆蓋教學(xué)內(nèi)容且認(rèn)知水平高。笛卡爾說“我解過每一道難題，都使它變成一個規(guī)范”；波利亞主張“鑄題成模，以模解題”經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，要注重考慮有利于把知識點(diǎn)串聯(lián)成線，形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)；考慮問題本身的目標(biāo)、立意及其規(guī)律，使之有利于強(qiáng)化的知識應(yīng)用。

案例1閱讀下面材料并填空：

我們知道，當(dāng)b²-4ac＞0時，拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，它們分別為(x1，0)，(x2，0)，這兩個交點(diǎn)之間的距離為|x²-x1|=_________，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，頂點(diǎn)到x軸的距離為d＝_________。當(dāng)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)及它的頂點(diǎn)恰為一個直角三角形的3個頂點(diǎn)時，因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，所以有________＝2________。反之亦成立。

回答下列問題：

1）已知拋物線y=2x²+3x+m與x軸的兩個交點(diǎn)及其頂點(diǎn)恰為一個直角三角形的3個頂點(diǎn)時，求m的值。

2）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)恰為一個等邊三角形的3個頂點(diǎn)，求b²-4ac的值。

3）使拋物線y＝x²＋2x與x軸的兩個交點(diǎn)及頂點(diǎn)恰為一個等邊三角形的3個頂點(diǎn)，需把拋物線y＝x²＋2x進(jìn)行怎樣的平移？

從上述案例中，我們可感受到問題覆蓋了特殊三角形的重要線段關(guān)系、二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)等教材內(nèi)容，突出了數(shù)形結(jié)合的基本思想方法，體驗(yàn)到閱讀材料時，要理解其中的因果關(guān)系，看懂過程的同時要注重內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想和方法。除了模擬外，注重了遷移發(fā)展、探索求新，為學(xué)生學(xué)習(xí)探究構(gòu)建了一個平臺，并保證閱讀理解題教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括和自學(xué)能力等方面的教學(xué)總體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、 貼近生活，促進(jìn)感悟

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識。問題設(shè)計(jì)要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使問題能撥動學(xué)生的心弦，擺出問題，立即吸引、凝聚學(xué)生注意力，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，促成學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，步入智力振奮狀態(tài)，充分調(diào)動起學(xué)生探求新知識的積極性和自覺性。問題設(shè)計(jì)的巧妙、精辟是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件，也是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入口，應(yīng)用與創(chuàng)新是設(shè)計(jì)問題的兩條重要思路；使問題真切感人，能夠觸動學(xué)生的內(nèi)心深處，發(fā)揮學(xué)生的想象力是問題設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。心理學(xué)研究表明：人都有填補(bǔ)認(rèn)識空隙，解決認(rèn)知失衡的本能。在新舊知識結(jié)合點(diǎn)上產(chǎn)生的問題，最能激起認(rèn)識的沖突。因而數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì)，必須基于對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容的科學(xué)的全面分析。只有了解、熟悉、掌握了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和教學(xué)目標(biāo)要求，才能設(shè)計(jì)出貼近學(xué)生生活，促進(jìn)感悟的數(shù)學(xué)教學(xué)問題。讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，使學(xué)生有興趣學(xué)習(xí)探究，樂此不疲。

案例2“白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓”問這樓有多高？（結(jié)果精確到米）

這是一道詩題，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的含蓄美的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣；讓學(xué)生經(jīng)歷體會“實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)計(jì)算——檢驗(yàn)——實(shí)際問題解決”的數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用的每一步。一方面用數(shù)學(xué)自身的魅力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，在探索問題的過程中理解構(gòu)建自己有用的數(shù)學(xué)。另一方面讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析事物，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，有利于開闊眼界，應(yīng)用創(chuàng)新。

三、 階升有序，支持探究

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題應(yīng)具有可探性，問題目標(biāo)明確，立意鮮明，保證教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；貼近學(xué)生生活，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和新知識的結(jié)合處，以激發(fā)學(xué)生探究興趣，使學(xué)生樂于探究。而問題過于含蓄，會使學(xué)生不屑一顧，或不知道如何探索而終止學(xué)習(xí)探究。因而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題應(yīng)由淺入深，階升有序，支持學(xué)習(xí)探究。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，選取具有典范的容易理解的事實(shí)材料，通過改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及運(yùn)用歸納、猜想、類比和特殊問題一般化的方式，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入地理解探究活動，掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的抽象思維，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。