數學教學中學生創新思維能力培養

數學創新能力的核心是創新思維，創新思維的實質就是求新、求異、求變。數學教學蘊涵著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點想方設法為學生提供各種機會，讓學生創新思維得到更好培養。

一、 教師要有創新意識

教師應首先更新教學觀念，從傳統的應試教育的圈子跳出來，改變以知識傳授為中心的傳統的教育觀，在教學過程中要體現“學生為主體，教師為主導，訓練為主線，思維為核心”的教學思想，尊重學生的人格及創新精神，把教學的重心和立足點轉移到引導學生主動積極的“學”上來，引導到學生想學、會學、善學上來，為學生 創新思維的培養提供更多機會。

其次要正確認識創新思維。在教學活動中，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決是否有創新性，不在于對這一問題解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。要相信學生可以創新，也具有創新的能力。教師要通過挖掘教材，高效地駕馭教材，引導學生去主動探究，培養學生的創新思維。

三是教師在教學意識上要重視學生創新思維習慣的培養。在教學方法上要有利于學生創新能力的形成與發展，從而把學生培養成為具有創造性思維能力的開拓型人才。從每一節課做起，真正地把學生看成是“發展中的人”，而不是知識的容器。要讓學生通過自主學習，學會創造，學會發展。

二、 培養學生的好奇心和探索精神

教學中教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。

教學中要給學生提供探索和發現的機會，如：講點到直線的距離，學生很自然地想到過點作垂線，再求垂足坐標，然后用兩點間距離公式，不能因為此解法較繁而打斷學生的思路，而是讓其繼續操作。正因為難和繁，才會激發起學生尋求簡捷解法的欲望，意識到應該尋找更簡捷的解決方法，從而引發探索性思維又一次展開。教師必須抓住一切有利時機，經常有意識地啟發、引導學生在掌握基本解法的基礎上去再思考、再尋求更好、更美的解法，這不僅有利于對基礎知識的縱橫聯系和溝通，而且有利于學生發散思維能力的訓練和培養。又如，在學習反正弦函數時，讓學生思考：

①正弦函數Y=SinX是否存在反函數？為什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函數Y=SinX不存在反函數，那么怎么樣研究反正弦函數呢？

③為了使正弦函數Y=SinX滿足Y與X間成單值對應，這某一區間如何尋找，怎樣的區間是最佳區間，為什么？

學習完反余弦函數Y=arccosX后，讓學生進一步思考：

反余弦函數Y=arccosX與反正弦函數Y=arcsinX在定義時有什么區別。造成這些區別的主要原因是什么，學習中應該怎樣注意這些區別。

通過這一系列的問題質疑，使學生對反正弦函數得到了創造性地理解與掌握，學生的質疑能力也得到了提高與鍛煉。

三、 數學教學中培養學生創新思維

（一）培養逆向思維

逆向思維是發散思維的一種重要形式，逆向思維的訓練能使學生不受思維習慣的約束，從而可以提高他們從反向考慮問題的自覺性。

例如，在定理、公式和法則的教學中，要注意引導學生逆用某些定理和公式，而對于某些數學問題，若正向思考難以突破，就應該誘導學生逆向思考，探求結論（或未知）與已知間的聯系。

（二）培養學生的發散思維

在數學教學中培養發散思維，要讓學生對同一數學問題從不同的角度去觀察、去思考、去分析，以尋求不同的解決問題的方法，進行“一題多解”、“一題多變”、“一法多用”，使學生在學習中能做到舉一反三、觸類旁通。此外，在數學教學中要重視開放題的教學，多設計一些開放題，讓學生去思考、去探索。

1. 一題多問，培養學生思維的廣闊性

陶行知先生說過，“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人”。平時教學中，教師要善于創設多種問題的情境，多方向地激發學生去積極思維和操作，充分發揮學生的主體作用，使學生得到足夠的創造空間。

例如，在學完立幾“直線和平面”這一章，進行章節復習中，選取如下例題：

例1：已知：AB⊥α，BC∈α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，若AB＝BC＝CD＝2（如圖），⑴求證：AD與BC是異面直線；⑵求AB與CD兩異面直線間的距離；⑶求平面BCD與平面α所成二面角的大小；⑷求A、D兩點間的距離；⑸求AD與平面α所成角的正弦值；⑹求點D到平面ABC的距離。

當學生解答完以上問題后，作輔助線DE⊥α，再向學生提出以下幾個問題讓學生解答：

（1）求證平面BCD⊥平面CDE；

（2）求點A到CE的距離，A到CD的距離；

（3）求異面直線DE與AC的距離；

（4）求點A到平面CDE的距離；

（5）求BD與平面CDE所成角的大小。

通過一題多問，引導學生進行多向練習，展開發散思維，鍛煉學生思維的深度、廣度、靈活度，從而培養學生廣闊的思維品質及綜合運用知識的能力。

2. 一題多解培養學生思維發散性

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”因此，教師要善于挖掘問題的多向性和解決問題策略的多樣化，激勵學生對同一個問題積極尋求多種不同思路，讓學生從求異思維中進一步認識事物。

例2:用不同的方法證明A(1，-1)、B(3，3)、C(4，5)三點在同一直線上。

有證法如下：

（1） 證明直線AB和直線BC重合（先求出直線AB和BC的方程，再證明其對應項系數成比例）。

（2） 其中任何兩點都可能確定一條直線，證明第三點在該直線上（如：先求出過A、B兩點的直線方程，再證明點C坐標適合該直線方程）。

（3） 證明直線AB和AC的夾角θ為0（即證tgθ＝0）。

（4） 證明其中一點到另外兩點所確定的直線的距離為0，上面已經求出直線AB的方程，證明點C到AB的距離d=0即可。

（5） 證明向量=λ，則向量與共線。

（6） 特別是有的學生聯想到行列式的知識， 證明S△ABC＝0（即證=0）。

師生共同探討，前后合計有九個方法，這九個方法是從不同角度分析問題解決問題的，從而培養了學生的創造性思維能力。

3. 設計開放題，培養思維的開放性

在教學中，教師可經常設計一些開放題，創設問題情境，給學生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，有意識地引導學生聯想、拓展，并注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

（1）結論開放

例3:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

如圖。由上述條件你能推出哪些結論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發，讓學生得出多種結論：

⑴∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.

⑵AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）

⑶AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.（射影定理）

⑷AC·BC=AB·CD，

⑸△ABC∽△ACD∽△CBD.

⑹SinA=cosB，tgA=ctgB，sin2A+cos2A=1，tgA·ctgA=1.

（2）條件開放

例4:如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面AC于A，M、N分別為AB、PC的中點，設二面角P-CD-B等于θ，問θ值為多少時，MN恰為異面直線PC、AB的公垂線？

解：設Q是PD的中點，連結NQ、AQ，則四邊形AMNQ是平行四邊形，∴AQ∥MN。∵CD⊥AD，CD⊥AP，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角。∵MN是異面直線PC、AB的公垂線?圳MN⊥平面PCD?圳AQ⊥平面PCD?圳AQ⊥PD?圳Rt△PAD是等腰三角形 。

本題是一道條件探索性問題，通過分析推理求出結論“MN是PC、AB的公垂線”成立的充要條件。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。