淺談新課程標準下的初中數學學習方法

新的《數學課程標準》指出：有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，轉變數學學習方式、倡導有意義的學習方式是課程改革的核心任務。

傳統的學習方式是以被動接受為主的，它是把學習建立在人的客體性、受動性、依賴性一面上的， 教學以教師講授為主，很少讓學生通過自己的活動與實踐來獲取知識發展自己，學生很少有根據自己的理解發表看法與意見的機會，在一定程度上存在“以課堂為中心、以教師為中心”的情況，從而導致人的主體性、能動性、獨立性不斷被消蝕。針對我國目前的教學現狀，所以《標準》指出了動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。

一、自主學習

美國著名未來學家阿爾文·托爾斯認為：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會學習的人”。蘇聯著名教育學家蘇霍姆林斯基再三強調，一定要讓學生“學會如何學習”。所有的目光都投向了同一個問題——學會學習。

自主學習是相對于傳統的“被動學習”而言的，自主學習概括地說，就是“自我導向、自我激勵、自我監控”的學習，它是指學生高品質的學習，它有四個環節：

1.學習目標的自我確定；2.學習方法的自我選擇；3.學習過程的自我監控；4.學習結果的自我反饋。

自主學習的關鍵在于培養學生的自主性、主動性和探索性。

例：一位教師這樣敘述：這是開學的第一天，我利用學校尚未上課的一個早晨，將學生帶到新區的龍灣公園，從大門出發，途經“吊橋”、“兒童樂園”、“山頂長廊廳”、“植物園”，最后到“湖心島”的涼亭集合。半時后，全班同學都到了“湖心島”的涼亭。稍作休息，拉開了第一堂課的序幕。在寂靜的公園里，伴著縷縷清風，和著聲聲鳥語，學生們興趣盎然地進入了一個奇妙的幾何王國：巡視附近的建筑，仰望頭頂的瓦楞，觀察四周的廊柱、腳下的條石，圓柱、棱柱、圓錐、球體，點、線、面…… 一個個幾何圖形的特征如此深刻的鐫刻在學生的腦海里，他們可以輕而易舉地找到這些圖形在生活中的原型。

二、合作交流學習

新課程指出：“學會與他人合作，能清楚地表達和交流自己解決問題的過程和結果?！焙献鹘涣鲗W習是指學生在小組團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互相學習。隨著建構主義理論的興起，合作學習越來越受到各國教育者的廣泛關注。通常情況下，它包含五個環節：1.建立小組，責任到人；2.猜想質疑，提出問題；3.自主活動，班內交流；4.全班交流，全員合作；5.檢測反思，優化結構。

合作交流通過學生與學生、學生與教師間的討論、互助等形式的交互合作學習，互相取長補短，共同發展進步，它有助于培養學生合作的精神、團隊的意識和集體的觀念，又有助于培養學生的競爭意識與競爭能力；還有助于因材施教，從而真正實現使每個學生都得到發展的目標。

三、探究性學習

所謂探究性學習即從學科領域或現實生活中選擇明確研究課題，在教學中創設一種類似于學術（或學科）研究的情景，通過學生自主、獨立地發現問題，實驗、操作、調查、信息搜集等處理、表達與交流等探究活動，獲得知識技能、發展情感和態度，特別是探究精神和創新能力發展的學習方式和學習過程。

與探究性學習相對的是接受學習，和接受學習相比，探究性學習具有更強的問題性、實踐性、參與性和開放性，經歷探索過程已獲得理智和情感體驗，建構知識，掌握解決問題的方法，這是探究學習要達到的三個目標。在新課程全面鋪開的今天，探究學習已取代傳統的接受學習，成為教師組織和引導學生開展學習活動的重要方式。

例： 一堂沒有完成的課（習題課）（北師大版七年級第186頁第一題）

一個零件的形狀如圖1，按規定∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°，李叔叔量的∠BCD=142°，就能斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎？李叔叔量的∠BCD=142°，據此就斷定這個零件不合格，那么合格的度數應該是多少呢？學生探究得非常熱烈，學習氣氛濃厚。

如圖2，連接BD，則∠ADB+∠ABD=90°，而∠ADC+∠ABC=50°，所以∠CDB+∠CBD=90°-50°，所以∠DCB=180°-40°=140°，應該是140°，所以142°不符合要求。

另一名學生接著又敘述了新的解法：延長DC交AB與E ，（如圖3）則∠AED=90°-30°=60°，∠CEB=180°-60°= 120° ，∠BCE=180°-120°-20°=40°，所以∠DCB=180°-40°=140°，所以142°不符合要求。

同學們一致認為兩種解法都是正確的，第三名同學又提出了一種新的解法：因為ABCD是四邊形，內角和應該是360°，360°-90°-30°-20°=220°，所以外面這個角是140°，所以142°不符和要求。觀察全班同學，大部分感到茫然，于是我首先肯定他們的做法，然后解釋方法，一一分析。

“老師，我還有一種證法?！薄拔业倪B線和前面的同學一樣，但解法不同。如果∠BCD=142°，那么 ∠CDB+∠CBD=38°，所以，∠ADB+∠ABD=88°，那么三角形ABD的內角和就等于188°，這不符合三角形內角和是180°，所以142°不符和要求。真聰明！同學們贊賞他的逆向思維能力。

“老師，我又找到了一種解法，”他添加的輔助線特別，作了如下說明：如圖4，作DE∥AB，CF∥AB可以知道DE∥CF，然后可以得出∠ FCB=20°，∠EDA=90°，可知∠EDC=60°。

所以∠DCB=∠DCF+∠FCB=120°+20°=140°，所以142°不符和要求。

點評課上同學們提出的六種解法出乎教者的意料，老師提出了帶有挑戰性的問題，引導學生在探究中獲取解決問題的方法，使學生獲得了成功的體驗。其實，學習方式是一個組合概念，在實際的教學中，很難有嚴格的區分。自主學習是合作學習和探究學習的前提和基礎，合作學習和探究學習都有合作學習的特征，合作學習中也包含探究的因素，探究中又有合作的成分。由此可見，真正有效的學習方式應該是這三種學習方式的恰當組合，至于如何組合，則要依據教學目標和學生實際而定。