對動量定理和動能定理運用的研究

摘 要：初學者對動量定理和動能定理的認識不深，而且容易混淆。雖然動量定理和動能定理的確有很多相似之處，但分析會發現兩者的區別還是十分明顯的。針對學生的具體情況，本人在教學中對兩者及其相關的內容進行了比較，旨在讓學生從理性上整體把握知識，從而達到運用自如。

關鍵詞：物理教學 動量定理 動能定理 比較

動量定理和動能定理在《高中物理》的教學中非常重要。這兩個定理在形式上、應用上以及其相關的內容都十分相似，所以，對于很多學生來說，是十分難以接受、理解和運用的，而且對這部分的知識的掌握顯得十分混亂。尤其是在解題方面，許多題目既可以用運動學結合牛頓第二定律來解決，也可以用這兩個定理來解決（只不過很多時候用這兩個定理來解題比較直接和簡單），因此，很多學生在解題時不知該用哪個定理或公式才對。也因為這兩個定理及相關的定律的抽象層次比較高，有的學生在潛意識上就不想接受這兩個定理。

雖然動量定理和動能定理確是有驚人的相似之處，但細究之下，兩者的區別還是十分明顯的。針對學生的情況，本人在教學中對兩者及其相關的內容進行了詳細的比較，旨在讓學生從理性上整體把握知識，從而達到運用自如。

一、概念比較

動量定理，沖量是物體間相互作用一段時間的結果，動量是描述物體做機械運動時某一時刻的狀態量，物體受到沖量作用的結果，將導致物體動量的變化。物體所受合力的沖量等于物體的動量變化。動量定理的矢量性，也就是如何正確理解“合”外力的沖量等于物體“動量的變化”。尤其是方向的一致性，即合外力的沖量的方向和動量變化量的方向一致。動能定理，合力所做的功等于物體動能的變化。

動量定理和動能定理都是和物理過程聯系在一起的定理，因此在應用它們時，要明確研究對象和物理過程，弄清初狀態和末狀態。

求解勻變速直線運動時，用牛頓運動定律和運動學公式、動量定理、動能定理都可以；求解瞬時加速度或某一時刻變力的一個值時，要用牛頓定律；求解有變力作用的運動速度、位移、時間、沖量、功等時，要用動量定理或動能定理比較。

二、掌握基本規律

1. 動量定理

動量定理的表述：物體受到的合外力的沖量，等于物體動量的改變量。用數學式表達：I=p₂- p₁。式中的“－”為矢量減法。當物體作直線運動并建立了坐標系之后，可以用代數運算代替矢量運算。

要會用動量定理定性分析有關的物理現象。如：為什么玻璃杯落在水泥地上容易碎，而落在軟墊上不易碎。

2. 動能定理

（1）對外力對物體做的總功的理解：有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和，總功也可理解為合外力的功。

（2）對該定理標量性的認識：因動能定理中各項均為標量，所以單純速度方向改變不影響動能大小。如用細繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

（3）對定理中“增加”一詞的理解：由于外力做功可正可負，所以物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正可負。

（4）對狀態與過程關系的理解：功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示過程量等于狀態量的改變量的關系。

（5）動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。

（6）動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用。

應用動量守恒定律時要注意應用條件：物體系受到的合外力為零或系統內部的物體之間相互作用的內力遠遠大于外力；式中各速度要以地面為參照物，或以相對地面作勻速直線運動的物體為參照物。

動量守恒定律和能量守恒定律是自然界的普遍規律。在微觀粒子作高速運動（速度接近光速）的情況下，牛頓定律已經不適用，但是動量守恒定律和能量守恒定律仍然適用。

三、基本方法

在應用動能定理和動量守恒定律時要首先選取正方向，與正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關注力或動量數值的大小；另外，理論上講，只有在系統所受合外力為零的情況下系統的動量才守恒，但對于某些具體的動量守恒定律應用過程中，若系統所受的外力遠小于系統內部相互作用的內力，則也可視為系統的動量守恒，這是一種近似處理問題的方法。

動量定理的研究方法：用初末狀態的動量來表示這個過程中物體所受合力的沖量。

(1)了解物體的受力情況，特別是摩擦力和彈力的情況；

(2)研究物體的運動情況，如速度、加速度、動量、動能等物理量的變化，必要時畫出物體運動的情景圖、速度圖象等；

(3)尋求守恒量，如動量守恒、能量守恒等，注意研究對象和階段。

動能定理的研究方法：用初末狀態的動能來表示這個過程中物體所受合力的總功。

四、應用舉例

學生問的最多的問題是：什么時候用動量定理，什么時候用動能定理？這個問題真不好回答。不過，我發現有兩道極為相似的題目（都是子彈射中木頭的運動過程），分別是這兩個定理的獨立應用，不妨先看看題目吧。

例1：質量是2g的子彈，以300m/s的速度水平射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s。子彈在射穿木板的過程中所受的平均阻力多大？

分析：從題目給出的條件來看，有初狀態的速度v ，末狀態的速度v ，以及整個過程的位移（木板的厚度）s，則應用動能定理就輕而易舉地解決問題了。

例2：質量是2g的子彈，以300m/s的速度水平射入一木板，作用時間為s，射穿后的速度是100m/s。子彈在射穿木板的過程中所受的平均阻力多大？

分析：從題目給出的條件來看，有初狀態的速度v，末狀態的速度v′，以及整個過程的作用時間t，則應用動量定理就輕而易舉地解決問題了。

通過上述二例，我們可以看出，動量定理和動能定理只不過是從不同的角度來研究物體的運動。在解題時其明顯的區別就在于已知的物理量——位移和時間的不同。通過認真分析題目的已知條件，就很容易知道該運用哪個定理了。

參考文獻：

［１］高中物理.人民教育出版社.