ＥＳ和ＡＲＩＭＡ旅游需求模型預測效果比較

[摘要] 指數平滑技術(ES)和綜合自回歸移動平均技術(ARIMA)是當前國際上利用單變量時間序列進行旅游需求預測的兩種重要的預測技術。本文利用中國四大入境旅游客源國日本、英國、美國、澳大利亞到中國的年旅游人數數據，對二種預測方法的事后預測效果進行了比較。結果顯示，對于日本和美國兩個國家的入境旅游人數，指數平滑技術的預測效果優于綜合自回歸模型；而對于英國和澳大利亞兩個國家，指數平滑技術的預測效果劣于綜合自回歸模型。

[關鍵詞] 旅游需求預測 EM ARIMA

一、研究回顧

準確的旅游需求預測對于旅游部門的產品開發具有重要意義。從當前的研究看，單變量時間序列模型是定量預測旅游需求的一種重要方法。單變量的時間序列預測模型又分化出多種，主要包括移動平均模型、自回歸模型、指數平滑模型、綜合自回歸移動平均模型。自20世紀80年代，不同旅游需求預測精度的比較研究開始出現。Martin and Witt，Gonza`lez and Moral，Kulendran and King，Kim and Song，Kulendran and Witt等利用不同國家的數據對這些研究方法的精確程度進行了比較。從這些研究成果可知，不同學者對于各種預測技術的評價結果并不相同，甚至相互對立。因而，哪一種預測技術更適合于旅游需求預測，還需要更多的案例的比較。

從學者所用的分析對象來看，至今中國還沒有作為目的地國或客源國進入學者研究的視野，這與中國作為世界重要的旅游目的地國和旅游客源地國的地位顯然不符。中國作為世界旅游大國，入境旅游市場的發展軌跡明顯地表現出與其他國家不同的特征。以中國入境旅游市場的發展過程為對象比較不同預測技術的預測效果，不僅對旅游需求預測技術的選擇與改進具有重要理論意義，而且對于指導中國入境旅游市場的開發也具有重要現實意義。

綜合自回歸移動平均模型（ARIMA）和指數平滑模型（ES）是單變量時間序列預測模型中兩種最重要的預測模型，本文主要對這兩種預計模型預測效果進行比較。

二、預測模型介紹與數據收集

1.ARIMA模型

ARIMA模型預測法是一種重要的時間序列預測技術，廣泛地應用于時間序列的分析中。但從前文的回顧知，學者之間對于該方法預測效果的評價相差極大。本文把該方法作為主要分析對象。該模型的一般形式如下：。

其中，yt為時期t的樣本數據，B為向后位移算子，B(yt)=yt-1Δ為差分算子，d為差分的階數，Δd=(1-B)d。

為自回歸算子，p為自回歸的階數;為移動平均算子，q為移動平均的階數；εt為時期t的擾動項，μ為與均值有關的常數。p，d，q參數的確定是模型識別的關鍵。等參數利用“殘差平方和最小”標準確定。

2.ES模型

指數平滑法是把趨勢變化與無規律變化分離開來的一種預測方法，有學者發現，當描述時間序列的各構成部分隨著時間緩慢變化時，該方法有最好的預測效果。本文把該方法作為AVIMA預測效果的重要比較對象。具體的指數平滑預測模型有多種變形，本文利用霍爾特（Holt）的雙系數指數平滑模型。設時間序列y1，y2，…，yn具有線性趨勢，該模型的具體形式為:yt+τ=at+btτ。

其中，

α為水平的加權參數，0≤γ≤1;γ為趨勢的加權參數，0≤γ≤1。α越大，更大的權重給予當前的觀測值，水平則提高的較快；反之，更大的權重給予以前的觀測值。γ越大，更大的權重給予當前的斜率估計；γ越小，較大的權重給予以前的斜率估計。二個參數之間又有一定的內在聯系，α較大，則γ一般較小;反之，α較小，則γ一般較大。

3.數據收集

本文以中國四大入境旅游客源國日本、美國、英國、澳大利亞為研究對象。因為日本是中國在亞洲的最重要客源國，代表亞洲國家游客在中國的發展變化趨勢;美國是中國在美洲的最重要客源國，代表美洲客源市場在中國的發展變化趨勢;英國是中國在西歐的最重要客源國，代表西歐客源市場在中國的發展變化趨勢;澳大利亞是中國在亞太地區最重要的客源國，代表亞太地區客源市場在中國的發展變化趨勢。所收集的數據期間從1981年～2005年。本文把1981年～2005年的期間分為二個階段，第一階段從1981年～2002年，第二階段從2003年～2005年。第一階段數據用于預測模型參數的估計，第二階段用于事后預測效果檢驗。所有數據來自于中國統計年鑒。

三、模型估計結果

1.ARIMV模型

從日本、英國、美國、澳大利亞四個國家到中國旅游人數序列圖、一階差分序列圖、二階差分序列圖，以及二階差分的自相關系數知，四個序列都為二階差分平穩序列。從而確定差分參數都為d=2。從二階差分序列的自相關系數知，四個序列都在滯后一期或二期后迅速下降為0，然后圍繞0上下波動，說明四個模型的移動平均部分的階數不超過2階。從差分序列的偏自相關系數知，四個序列也都在滯后第一期或第二期迅速下降，并圍繞0上下波動，由此判斷模型的自回歸階數也都不超過2階。

注:小括號內數值表示T統計量，**表示在0.05水平上顯著，*表示在0.1水平上顯著.X2在自由度為8，顯著性水平為0.01的臨界值為15.09.上面4個Q統計量都服從自由度為8的X2分布，在0.01水平上，都不顯著

分別對ARIMA(1，2，0)，ARIMA(0，2，1)，ARIMA(1，2，1)，ARIMA(2，2，0)，ARIMA(0，2，2)，ARIMA(2，2，1)，ARIMA(1，2，2)，ARIMA(2，2，2)模型進行參數估計，并利用殘差平方和（SSE）最小和殘差通過Box-Ljung的Q統計量檢驗兩個標準選擇出最優模型。由此得到日本、英國、美國、澳大利亞四個國家到中國旅游人數的ARIMA模型估計結果如表1所示。

從表1的結果可知，四個國家共同的特征是，序列都經過二階差分才達到平穩。除此之外，日本、英國、美國三個國家比較相似，他們的自回歸階數相同，都為2階。澳大利亞國家與這三個國家差異性較大。

2.ES模型

指數平滑法參數估計利用SPSS11.5軟件進行。軟件中提供的格子搜尋技術使參數α、γ的估計變得相當方便。為了得到使殘差平方和（EES）達到最小的α、γ值，格子搜尋技術利用試錯法尋找二個參數的最優結合。格子搜尋技術中，每個參數以0開始，以1結束，每次增加0.01，這樣共形成101×101=10201個模型，其中使殘差平方和達到最小的α、γ值被記錄，此參數即為預測序列的模型參數。

表2為利用SPSS軟件中指數平滑技術中的格子搜尋技術得到的四個國家的指數平滑參數。從表中可知，日本、美國、英國三個國家在中國的入境旅游人數發展情況比較相似，α較大，而γ較小。日本和英國的α值為1，而美國的α值為0.97，說明這三個國家每年到中國的入境旅游人數主要與最近期的旅游人數有關系，而與以前的旅游人數基本沒有關系。而較小的γ值說明，每年旅游人數增長的趨勢與過去時期的增長趨勢有較大關系。澳大利亞國家每年到中國的旅游人數的變化規律與前三個國家差異較大，α值相對較小、而γ值則較大。這說明與前面三個國家相比，澳大利亞國家每年到中國的旅游人數的水平與最近期的旅游人數關系較小，而與較前時期的旅游人數的關系較大；但是增長趨勢卻主要與最近期的增長趨勢有關系。

從上面兩種預測模型的估計結果可知，日本、英國、美國三個國家到中國的入境旅游人數變化的軌跡比較相似，而澳大利亞國家旅游人數的變化軌跡與這三個國家的差異性較大。

四、二種預測技術事后預測效果的比較

利用三種評價標準對四個國家旅游人數的預測效果進行事后檢驗，檢驗期為2003年～2005年。預測方法采用有條件最小二乘法，估計的初始值設定為序列開始值。檢驗標準包括均方誤差方根（RMSE），絕對平均誤差MADE，相對平均誤差MAPE。計算公式如下：

表3為二種方法預測的結果對比。從表3可知，三種評價標準得到的結果基本一致。對于日本和美國兩個國家的旅游人數，利用指數平滑技術的誤差小于利用綜合自回歸移動平均技術的誤差，而對于英國和澳大利亞兩個國家的旅游人數，利用指數平滑技術的誤差卻大于利用綜合自回歸移動平均技術的誤差。從MAPE的評價結果比較，除了兩種方法在日本旅游人數的預測結果相差較大之外，在其他三個國家的預測結果基本一致。這說明，指數平滑技術預測方法和綜合自回歸移動平均技術預測方法并沒有明顯的優劣之分。

比較四個國家1981年～2005年期間旅游人數的實際值、ARIMA模型預測值、ES模型預測值的比較。預測值與實際值差異較大的點為1989年、1998年。由于這兩年中國的旅游人數不符合正常的歷史發展規律，因而利用歷史規律進行的預測必然與實際相差較大，這也是2003年～2005年的預測值與實際值存在較大差異的主要原因。由此可以得出，ARIMA模型和ES模型作為利用單變量時間序列的歷史數據對未來進行預測的模型，只能對具有規律性的歷史趨勢進行預測。時間序列的規律性越強，預測的準確度越高；時間序列的規律性越弱，預測的誤差越大。不能對某一特殊事件的短期影響進行預測是單變量時間序列預測模型的共同不足之處。

參考文獻:

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