基于Ｗｉｔｎｅｓｓ的超市收款服務系統的仿真與優化

[摘要] 以某小型超市的收款服務系統為例進行分析，利用排隊論建立超市收款服務系統的仿真模型，基于Witness2004仿真平臺對其進行仿真，根據仿真系統在仿真時鐘內運行后服務系統性能的相關參數，對排隊系統進行了優化分析。結果表明合理的配置服務員，可以明顯地減少顧客等待時間，改進服務系統的效率，提高超市的效益。

[關鍵詞] 排隊論 Witness2004 服務系統模型

在我國市場經濟的發展中，超市以其獨特的經營方式和服務理念贏得了廣大人民的喜愛。在超市中，如果服務實施過少或服務效率太低，便會加劇擁擠，排隊成龍。但增加服務設施便會增加服務成本或造成系統空閑。很多顧客因不愿意等待太久時間而流失，這對超市來說很大的損失。因此，有必要對排隊系統的結構和運行規律加以研究，從而更好的組織配備人員和設備。對商場經營者來講，降低成本、提高服務效率和縮短顧客等待時間，使服務系統達到最佳運行狀態尤為重要。本文利用Witness2004仿真技術對超市收款服務系統進行了仿真及優化分析，為經營者提供了優化方案。

一、排隊論概述

排隊論是運籌學的一個分支，又稱隨機服務系統理論或等待理論，排隊系統的基本組成部分主要是輸入過程、排隊規則、服務機構。

1.輸入過程:是指顧客到達排隊系統的過程。它主要包括兩方面的內容:顧客源，即顧客總體的數量，可以是有限的，也可以是無限的。顧客到達的規律，主要是指顧客到達系統的時間間隔的分布，其類型可能是確定的，但跟多的情形是隨機的。

2.排隊規則:是指顧客到達系統后排隊等候服務的方式和規則。可分為三種類型:(1)損失制:指顧客到達系統時，如所有服務設施均被占用，則顧客自動離去，不再回來;(2)等待制:指顧客到達系統時，如所有的服務設施均被占用，則留下來排隊等待，直至被服務完畢后離去;(3)混合制:這是損失制和等待制的混合，這種排隊規則，準許排隊，但又不準許隊列無限長，即系統只準許有限個顧客排隊。

3.服務機構:研究內容主要是服務臺的數量和服務的規律。服務臺的數量C可以等于1和大于1兩種類型。對于大于1的情況，服務臺的排列方式可以是平行并列或是依次串列，顧客的隊列形式可以是單隊或并列多隊。服務規律是指服務臺對顧客服務時間的分布，與顧客到達時間的分布一樣，服務時間的分布也可以是確定的。一般情況下，顧客到達的時間間隔是不確定的，從而在一定時間內到達的顧客數目也是一個隨機變量;另一方面，顧客接受服務的時間總是不確定的，從而造成隊列的長短也是隨機的。顧客到達的模式一般用泊松分布來描述，即在固定的時間內到達系統的顧客數目服從泊松分布。這個模式的特點:

（1）在一定時間間隔內到達顧客的數目僅與時間間隔的長短有關，而與這段時間間隔的起始時刻無關。

（2)在某個時間間隔內到達的顧客數目，與在此之前到達的顧客數目無關，也不影響在此之后顧客的到達。

（3)不存在兩個或兩個以上顧客同時達到的情況。

（4)若在一定時間內到達系統的顧客數目x服從參數為A的泊松分布，則相鄰到達的兩個顧客之間的到達時間間隔T服從參數為λ的指數分布。

二、超市收款服務系統模型

超市顧客交費排隊系統是一個隨機服務系統，它有如下特征:

1.顧客到達交費服務系統是相互獨立的，顧客到達的時間間隔是隨機的。

2.服務規則遵從先到先服務原則，且為等待制，即當所有服務設施均被占用，則需要排隊等待。

3.服務員(或收款員)可以看作是系統的服務員。這樣，系統由多個服務員且對每個顧客的服務時間是相互獨立的。

假設系統容量和顧客源均為無限的標準的M/M/C/∞/∞，系統為單隊，并列C個服務臺。顧客到達服從泊松流，平均到達率為每分鐘λ人，平均服務率為每分鐘μ人。則收銀臺空閑的概率P0：

系統的服務強度ρ：

系統的平均顧客數Ls:

平均排隊長度Lq:

顧客的平均逗留時間Ws:

顧客的平均等待時間Wq:

如果顧客的排隊方式變為到達服務臺后可到任意一個窗口排隊，且入隊后不再換隊，即可形成C個并列的隊列。有原來的M/M/C/∞/∞系統實際上便成了C個M/M/1/∞/∞子系統組成的排隊系統，且每個子系統的平均到達率為每分鐘λ/C人。

三、基于Witness2004的超市收款服務系統仿真

Witness是英國lanner公司開發的一種功能強大，主要用于離散事件仿真的工具軟件，該軟件既適用于生產系統的仿真，又能適用于其他領域的仿真。Witness軟件的使用既可以為企業生產系統的規劃與實施提供模擬環境，又可以為生產系統資源的合理利用、生產調度決策提供一種好的策略。現實的系統總是有一系列相互關聯的部分組成的，比如制造系統中的原材料、機器設備、倉庫、運輸工具、人員、加工路線或運輸路線等，服務系統的顧客、服務臺、服務路線等。Witness軟件適用于現實系統相關聯的事物組成相應的模型，通過運行一定的時間來模擬系統的績效。模型中的每個部件被稱為“元素”。該軟件主要通過離散型元素、連續型元素、運輸邏輯型元素、邏輯型元素、圖形元素五類元素來構建仿真模型。

設超市收款服務系統有服務臺、服務員、顧客、隊列，在仿真系統中分別以service，labor，customer，lining來表示。service取值是1，2，3...的任意整數值，表示服務臺的數量，一個服務臺配備一個服務員；顧客以泊松分布的方式到達服務臺，系統運行較長時間達到穩定狀態；顧客挑選東西后采取等待制規則進入1ining中排隊等待server的服務；server的服務時間服從指數分布，服務結束customer離開系統。

四、仿真模型的運行結果及其分析

仿真時鐘為600，分別對一臺服務設備、兩臺服務設備和三臺服務設備進行仿真，仿真結果如表1、表2所示。

從以上的系統績效參數可以看出，現有的服務設施會引起排隊現象，而增設一臺或兩臺服務設備，就可以實現“零等待時間”的服務目標。但是增設的設備又會長時間處于空閑狀態，所以為了實現時間快速服務成本和等待成本的權衡，鑒于超市現有系統一個服務臺的不利因素，超市經營者可以考慮增設一臺服務設備。

五、結束語

由于地理位置的不同，顧客對時間等待的要求并不相同；只買一兩件商品的顧客與選滿購物車的顧客對等待時間的要求也不相同。超市經營者應清楚的認識到不同的顧客在不同的時間和不同的地點，思想和情緒會有很大的差別。服務人員對顧客在服務點前的準確認識是解決排隊問題的關鍵，對顧客進行觀察、詢問、調查成為合理安排服務點、設置服務點的環境、選擇不同的排隊方式的前提條件。實際的排隊系統模型很難用解法來求解，而利用Witness軟件就可以很好的解決這個問題，通過仿真得到系統運行的一些性能參數．如排隊隊長、平均等待時間等。對結果進行分析找出存在的問題，為決策者提出優化方案指明方向。

參考文獻:

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。