以高校數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為載體開展建模教學(xué)

[摘要]數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在高校的蓬勃發(fā)展，給高校的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的生機(jī)與活力，一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式——數(shù)學(xué)建模教學(xué)也走進(jìn)了大學(xué)課堂。本文結(jié)合開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，就如何更好地開展高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了建議。

[關(guān)鍵詞]高校數(shù)學(xué) 建模教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

一、數(shù)學(xué)建模與高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)略表示。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理、方法、語言，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。在解決實(shí)際問題時(shí)，數(shù)學(xué)建模的過程包含以下5個(gè)方面：（1）建模準(zhǔn)備。了解問題的實(shí)際背景，明確實(shí)際的意義，掌握對(duì)象的各種資料、信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題；（2）模型的假設(shè)。根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并以精確的語言提出科學(xué)的假設(shè)；（3）模型的建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；（4）模型的求解。利用數(shù)學(xué)方法或計(jì)算機(jī)方法，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算或估計(jì)；（5）模型的檢驗(yàn)。對(duì)所建立的模型，用實(shí)際的數(shù)據(jù)或其他信息檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠈?shí)際、能否進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估。經(jīng)過這五個(gè)過程的多次循環(huán)反復(fù)，直到所建立的模型能夠很好地解決實(shí)際問題。最后還可以對(duì)改進(jìn)后的好模型進(jìn)行推廣應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)之一的高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)是高校全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，全面提高學(xué)生綜合分析問題和解決實(shí)際問題能力的重要手段，也是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計(jì)出日常生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，巧設(shè)問題情境，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)工具來解決問題提供經(jīng)驗(yàn)和范式。

二、高校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義與作用

1.開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)，深化知識(shí)層次，形成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)觀。

2.開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，增加對(duì)數(shù)學(xué)的深層次的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而形成勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

3.開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)觀，促進(jìn)學(xué)習(xí)觀念的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模教學(xué)將加強(qiáng)活動(dòng)課或?qū)嶒?yàn)操作的作用，可以從根本上改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，具有較強(qiáng)的開放性、實(shí)踐性。學(xué)生可以通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

4.開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“問題”是理論發(fā)展的起點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法、思想解決問題的過程同時(shí)就是發(fā)展數(shù)學(xué)理論的過程。認(rèn)識(shí)事物的全過程是認(rèn)識(shí)從實(shí)踐中來再回到實(shí)踐中去，從而培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

5.開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、共同奮斗的精神，使其建立良好的人際關(guān)系。

三、以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為載體開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑

1.精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例，開展案例教學(xué)法

（1）教學(xué)案例的選取

要使案例教學(xué)達(dá)到最佳效果，最重要的就是選好教學(xué)案例。選取案例時(shí)應(yīng)該遵循以下的原則：一是代表性。案例避免涉及過多的專業(yè)知識(shí)，又要考慮到科學(xué)的發(fā)展，學(xué)科之間的聯(lián)系，同時(shí)可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面；二是原始性。來自廣播電視、報(bào)刊雜志的信息，政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位的報(bào)告、計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)資料等等，都是數(shù)學(xué)建模問題原始資料的重要來源，也可以引導(dǎo)學(xué)生親自到一線調(diào)查研究，注意積累課題資料；三是趣味性。在具體選取案例時(shí)，應(yīng)該選擇既有趣味性又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例。從培養(yǎng)興趣入手，讓學(xué)生逐步體會(huì)到建模的思想方法和建模的重要性；四是創(chuàng)新性。編制建模例題時(shí)，必須考慮培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。為此應(yīng)注重一題多模或多題一模、統(tǒng)計(jì)圖表等例題的編擬，密切關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生創(chuàng)新和高技術(shù)密切結(jié)合，溶入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流。

（2）案例的課堂教學(xué)

教師在講授具體的建模案例時(shí)，應(yīng)注重兩個(gè)方面。一要從實(shí)際問題出發(fā)，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化分析建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。還要強(qiáng)調(diào)如何用求解結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＿@種方法既突出了教學(xué)的重點(diǎn)，又給學(xué)生留下了進(jìn)一步思考的空間。二是教師的講授必須和學(xué)生的討論相結(jié)合。在教師先講清楚案例的背景、關(guān)鍵的因素、所運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具等的情況下，運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、建立怎樣的數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生各抒己見，進(jìn)行討論式教學(xué)。這樣一方面可以避免教師的“滿堂灌”，另一方面可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。

2.把好課后建模實(shí)踐訓(xùn)練關(guān)，鞏固和深化課堂教學(xué)

（1）布置課后訓(xùn)練題。第一種類型的訓(xùn)練題可以是用課堂上講過的數(shù)學(xué)建模方法建模或者是對(duì)課上某個(gè)問題做進(jìn)一步的討論，這是為了達(dá)到鞏固課堂教學(xué)的目的。另一種類型是為了達(dá)到深化課堂教學(xué)的目的，在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)單元后，布置該單元知識(shí)的訓(xùn)練題，在特定的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行建模強(qiáng)化訓(xùn)練。對(duì)每次的訓(xùn)練題要完整地完成，從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗(yàn)、推廣的全過程，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一篇思路清晰、條理有序的數(shù)學(xué)論文。通過此過程的強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生的認(rèn)模、建模、用模的能力得到充分地鍛煉和提高。每次訓(xùn)練題做完后第一個(gè)環(huán)節(jié)就是教師對(duì)訓(xùn)練論文認(rèn)真批閱審定，對(duì)論文中出現(xiàn)的問題及時(shí)提出指正意見；第二個(gè)環(huán)節(jié)是組織全班成員對(duì)訓(xùn)練論文進(jìn)行專題討論，讓同學(xué)們講述論文構(gòu)思、建模思想與方法。通過整體交流，讓大家互相學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，達(dá)到共同提高的目的。

（2）系統(tǒng)講授數(shù)學(xué)軟件，并讓學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些高性能的、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生。有了這些數(shù)學(xué)軟件，教材中復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算和處理不再是難題。教師在系統(tǒng)講授這些數(shù)學(xué)軟件的具體使用技能后，讓學(xué)生親自上機(jī)操作，掌握這些軟件在實(shí)際數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用。 

3.不斷提高數(shù)學(xué)教師自身的水平來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師是關(guān)鍵。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。講授數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師要求具備較高的專業(yè)水平以及豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和很強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。為了提高教師的水平，一方面可以多派教師走出去進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流，另一方面可以多請(qǐng)專家教授走進(jìn)來做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，使師生增長知識(shí)，拓寬視野，了解科學(xué)發(fā)展前沿的新趨勢(shì)、新動(dòng)態(tài)。另外，數(shù)學(xué)教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識(shí)，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢(shì)，符合時(shí)代發(fā)展的要求。

參考文獻(xiàn)：

［1］王茂之．?dāng)?shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)探討．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，（2）．

（作者單位：河南洛陽理工學(xué)院）