淺談反思性學習形成的途徑

[摘要]反思是一種隱性的教育資源，目前學生的數學學習效果不夠理想的原因之一是他們缺乏反思意識和反思習慣。本文從創(chuàng)設反思的機會和抓住反思的契機入手進行闡述，旨在使學生明確什么時候反思、反思什么、怎么反思，從而真正學會反思，善于反思，形成反思性學習，實現(xiàn)自我教育，提升自我素質，提高數學學習效率。

[關鍵詞]數學學習 反思性教學 培養(yǎng)途徑

《數學課程標準》在總體評價目標中提出：通過義務教育階段的學習，學生能“初步形成反思意識”，“形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣”。美國學者波絲納提出個體成長的公式為：經驗+反思=成長。他認為沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識。學習是反思的，沒有反思的學習不可能深刻。反思是在學生思維過程中的一個明顯段落點或對一個問題的思維結果進行科學慎重的批判性的回顧、分析和檢查。

從元認知的角度來看，數學反思能力就是認知者在數學思維活動中對自身數學認知過程的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并對數學認知過程的評價、控制和調節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數學認知活動起指導、支配、決定、監(jiān)控的作用。

我國最早的教育著作《學記》中說：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。”從學習方面提出反思在學習活動中的作用。任何一個學生，不論其學習能力起點如何，都有必要通過多種途徑對自己的學習進行反思。所以，教師要充分注重培養(yǎng)學生對數學知識的反思，有意引導學生學會自我反思、自我評價、自我分析，從而學會學習。

一、創(chuàng)設反思的機會

數學課堂教學，不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發(fā)現(xiàn)的過程，要讓學生沿著教師精心“再發(fā)現(xiàn)”道路去探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成概念。為此，教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學生反思的機會，以調動學生參與的熱情，幫助學生正確而深刻地理解和掌握知識。針對學生在課堂上學習的常規(guī)活動的內容及程序，教師可分以下幾個階段活動的內容及程序，為學生創(chuàng)設反思的機會。

1.課前創(chuàng)設反思機會

數學是一門邏輯嚴密、系統(tǒng)性很強的學科。新知識與舊知識之間聯(lián)系緊密。因此，在教學之前，如果能布置學生自學教材，反思要學的新知識與以往所學的舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生的“學”走到教師的“教”前面，這樣能起到事半功倍的效果。通過在課前給學生創(chuàng)設機會，引導學生在反思中對比遷移，聯(lián)系舊知，構建學習目標。

（1）課題中的反思機會

新課之前，我們有必要讓學生根據自己已有的的知識經驗來反思課題，主動去尋求新舊知識之間的聯(lián)系，并明確學習目標，進行思維定向。看到課題后，應引導學生主動自我提問：“課題與以前學的哪些知識有聯(lián)系？我還能回憶起這些知識的重點與難點嗎？”“本節(jié)課我們會重點學習什么新的知識？”

如，在學習《分式的基本性質》時，學生一看到課題，立即會聯(lián)想到與分數的基本性質有關。于是，馬上形成表象，并回憶有關知識：分數的基本性質是什么？如何用式子表示？完成這一步后，學生又會想：分式的基本性質與分數的基本性質會不會相似，有何聯(lián)系與區(qū)別？有的同學就開始猜想分式的基本性質了。

這樣，一方面讓學生反思已學過的舊知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系，另一個方面使學生指向要學習的目的。一般來說，學生一看到課題總能想到些什么，只不過一開始學生的反思帶有很大的隨意性。但通過教師的引導，他們會漸漸有目的有方向地進行反思了。

（2）教材中的反思機會

新的課程理念中，學生學習知識不再是簡單地對教材中既定知識結論的接受和記憶，教材成為學生反思、批判、運用并促進學生重新理解的材料。教材是給學生看的，而很多數學教師在教學中卻從不讓學生自己去閱讀教材，往往是教師自己鉆研透了教材之后，加上自己的理解把教材說給學生聽。事實上，應該鼓勵學生自己去鉆研教材，反思教材。這樣，教材就不再是與學生無關、與生活無關的普遍性結論，而是教師和學生一起參與知識的形成過程，在親歷知識生成的過程中熱情參與、積極探究，生成對知識的個人化理解和正確的情感態(tài)度價值觀。學生生活及其個人知識、直接經驗也作為課程內容的一部分，一起參與對教材知識的理解。在閱讀數學教材的過程中，學生需要高度集中注意力，需要聯(lián)想和想象，需要對已有的知識經驗進行回憶和重組。

如，學《反比例函數的意義》，學生閱讀了教材后，可自我提問：“我真正弄懂了反比例函數的概念了嗎？”“我會舉出生活中反比例函數的實例嗎？”“我會求反比例函數的表達式嗎？”這樣一來，學生的“學”走到了教師的“教”前面，學生的數學反思能力也正是在這種閱讀過程中得到鍛煉和提高。

2.課堂上創(chuàng)設反思機會

課堂教學過程既是學生在教師引導下的認知過程，也是學生自身的發(fā)展過程。同樣，課堂教學過程是培養(yǎng)學生數學反思能力的重要陣地。教師通過在課上給學生創(chuàng)設反思的條件與機會，引導學生在反思中提煉方法，擴展延伸，學會主動學習。

（1） 學習過程中的反思機會

學生對數學知識的學習，對知識的獲取，其實就是對數學規(guī)律、數學概念的“再發(fā)現(xiàn)”過程。教師如何去把握，如何去設計，如何去引導這一過程，將直接影響學生對知識掌握、思維品質培養(yǎng)的質量。因此，我們應該在適當的時間，給學生創(chuàng)設合理的機會，讓他自己去反思知識的內在規(guī)律，讓他自己去獲取有價值的數學信息。

當他們從表中發(fā)現(xiàn)相應規(guī)律“差值恰好是兩數積的2倍”后，再鼓勵他們用多項式乘法法則進行理性推導。得出結論。在運用公式解題的過程中，又及時反思運用要領，概括為口訣。

當學生對公式的掌握運用已經較為熟悉后，反思還沒結束，又讓學生計算(1) (-a-b)2(2)(-a+b)2與(a+b)2，(a-b)2相比較，進一步獲得符號變化的規(guī)律。通過反思，深化了認知，提高了問題轉化。

教學中，教師給學生創(chuàng)設情景，給學生留有時間，讓其自己去反思，學生自已獲取的“再發(fā)現(xiàn)”結論，這樣的教學往往比以前的教學更合理，學生對知識的掌握更牢固，學生的思維品質得到最優(yōu)化的培養(yǎng)。

（2）可擴展內容中的反思機會

一些學有余力的同學往往不滿足書上的知識，他們學了新知識后往往會聯(lián)想到與之有關的，但書上卻沒有提及的知識。這種創(chuàng)造性的猜想，正是學生主動探究的思維火花，教師對學生提出的新設想，要極力表揚，并以此來補充完善教材的知識內容。

如，在《二元一次方程組》教學后，學生提出這樣的問題：是否任意的二元一次方程組都有唯一的一個解？有沒有無解或無數解的情形？我把學生提的這個問題展示出來，并鼓勵學生分小組選擇一個問題進行編題探究，學生通過小組合作、交流，解決了問題，得出了結論。這樣一來，很好地擴展了《二元一次方程組》的內容。更重要的是，通過反思，學生已經能積極地從數學的角度提出問題，并有了主動去探究未知數學問題的需求。

3.課堂結束前創(chuàng)設反思機會

在課堂即將結束時，給學生留有時間，讓其去反思自己在這節(jié)課中學到了什么知識，掌握了什么數學本領，有其它什么收獲等等。在這樣的反思中讓學生去矯正學習的偏差，以更好的學習姿態(tài)投入到以后的學習中去，以發(fā)揮更大的數學潛能。

二、抓住反思的契機

學生總是帶著自己的一套見解、經驗來到課堂，并通過日常生活經驗和先前的學習，來建構新知。先前的見解、經驗就是學生反思的起點。學生初步形成知識模型、找到不同的方法、提出不同的見解之后是學生反思的契機。在教學中，教師應找準學生反思的起點，抓住反思的契機，才能組織學生進行有效的反思，使學生學會反思。

1.在探究過程中進行反思

在探究新知中，反思是對學習過程本身的反思，包括知識的形成過程、操作程序以及獲得的結論等。正如新課標指出的：讓學生具有回顧與分析解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗。可以這樣說，沒有學生的自我反思，就難以促進學生的自我提高和可持續(xù)發(fā)展。在探索過程中或探索結時，引導學生進行反思，能促進學生問題意識的形成，提高學生的認知能力。

如，在《多邊形的內角和》的教學中，是這樣安排的：

探索一：老師拿出一張四邊形紙片，請同學們回答這四邊形的內角和為多少度？

學生用多種方法得出結果：(1)直接量出每個內角度數相加；(2)把四邊形分成三角形，計算內角和；(3)利用已經知道的結果……

引導學生反思：在方法(2)中有幾種不同的分法？

探索二：再拿出一張五邊形紙片，要求學生用分割成三角形的方法，求五邊形的內角和。如果是六邊形、七邊形呢？

當學生經歷、體驗了不同的探索方案后，再引導學生反思：從剛才的探究中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么推導出來的？這種思考方法對自己今后學習有什么啟發(fā)？

通過親身體驗、反思，從而獲得一種重要的數學思想方法。讓學生學會從多角度去思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷地反思中，加強數學知識和能力的相互溝通，提高進行數學活動的能力。

2.在學生錯例處進行反思

學生在學習基礎知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結論的反思，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的重要原因。結果常常出現(xiàn)不符合實際，數據出錯等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應當結合學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業(yè)錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業(yè)錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養(yǎng)他們的反思能力。

如，已知等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角等于。

學生往往錯解為300。錯誤的原因就是學生沒有認真理解“三角形的高”這個知識點，他們認為“三角形的高”都在三角形內部。通過學生反思、討論，知道鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，從而得到另一解為1500。通過反思，學生們發(fā)現(xiàn)本題的錯誤在于對圖形的分類不全面造成漏解。

3.在問題解決后進行反思

這里主要指解題后的反思，一項最重要的反思。主要包括檢驗解題結果，回顧解題過程、解題思路、解題方法，還需對涉及的思想方法、有聯(lián)系的問題進行反思等。具體可反思：（1）解題時運用了哪些思維方法？解法是如何分析而來的？解法是否具有普遍意義？有何規(guī)律可循？（2）解決問題的關鍵何在？如何進行突破？是否還有其他解法？試比較各種解法，哪種解法更優(yōu)？(3)問題的條件和結論具有何種結構特征（如數字、圖形位置、題型構造）？運用這些特征是否可以將條件和結論加以推廣？（4）結論正確嗎？有無增、漏情況？符合題意嗎？（5）解題過程中起初遇到哪些困難？后來又是如何解決的？有哪些成功的經驗和失敗的教訓？

如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，兩實根的平方和為m，兩實根的和為n，試求am+bm+2c的值。

對于此題，很多學生在練習時，沒有清晰的思路，有些學生考慮了根與系數的關系，雖然能解出此題，但過程較為繁瑣。于是在點評時，鼓勵大家反思題目已知及所求目標的特征，比較所求目標am+bm+2c與方程ax2+bx+c=0，就會發(fā)現(xiàn)它們中a、b、c出現(xiàn)的順序完全一致，只是目標中c的系數為2，方程中c的系數為1，而從1到2的最簡單的方法就是加法。經過如此反思、探索，基礎較好的學生馬上頓悟過來，為什么不利用方程根的定義來解決這一問題呢？于是可得到簡捷的求法。

通過對解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完整、深刻地理解了題目的條件和結論，激活了學生的思維，開闊了思路，使學生思維的靈活性在變換和化歸的訓練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

總之，反思性學習的形成要靠教師的正確引導和培養(yǎng)，才能夠讓學生逐步形成一種反思的意識和習慣，并在學習中自覺地、積極地進行反思，從而為學生的學習注入活力，讓學生在反思中真正領悟數學的思想、方法，優(yōu)化數學認知結構，發(fā)展數學思維能力，提高學習效率，真正達到“學會學習”的目的。

參考文獻：

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（作者單位：浙江臺州黃巖實驗中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。