基于增長型實物期權的企業并購決策博弈分析

摘要：文章將實物期權理論和博弈論相結合，應用到企業并購決策制定中，構建了一個基于增長型實物期權的企業并購的兩階段博弈模型。該模型使用二叉樹期權定價方法確定了企業并購中產生的增長型實物期權的價值，同時考慮了并購各階段的投入成本、風險中性概率、無風險收益率以及企業相互之間產生的影響效應等主要的決策影響因素，得到了項目成功所需獲得的最低臨界收益與這些因素之間的關系，并且在此基礎上討論了每個企業在不同條件下所能達到的均衡戰略和所能獲得的均衡收益。論文的結論對企業并購投資決策提供了一定的指導。

關鍵詞：并購；實物期權；博弈論；投資；不確定性

一、 問題的提出

企業作為企業的一項戰略投資，其成敗會對企業正常運營帶來巨大的影響。企業并購過程中并購方最關心的問題，就是如何合理地估算目標公司的價值。傳統意義下的投資決策分析方法（如現金流分析、敏感性分析、盈虧平衡分析等）只是一種靜態的分析方法，即在相對確定環境中對項目本身帶來現金流價值的分析，即便考慮到不確定性的影響，也只是將這一風險通過風險折現因子的方法加以處理，而沒有考慮到隨不確定性條件的變化而改變投資決策的能力，在現實中，由于并購目標企業內部經營狀況和外部環境等諸多不確定性因素的存在。運用傳統的投資決策分析方法往往低估了并購項目投資的價值。

20世紀后期，期權定價理論（Option Pricing Theory，OPT）得到了迅速的發展，其本質就是對更廣泛意義上的“或有索取權（Contingent Claims）”的權利價值進行分析確定（Merton 1977，1998），這種權利的價值主要取決于某些特定隨機事件在未來出現的狀態。企業進行投資決策時面臨著許多和“或有索取權”性質相同的權利選擇，因此期權理論實際上也為企業投資估價和管理決策提供了新的理論方法。在各種實物期權類型中，增長期權是重要的一類，它類似看漲期權，以序列投資行為為特征，指企業首先對不確定項目做一個小額投資，當不確定性得以解除，的確存在潛在的增長機會時，再做較大的投資，以便充分利用增長機會的優勢。

但是，實物期權理論本身在其分析框架中沒有將競爭對手的反應納入到考慮的范圍之中。而在實際的企業投資決策中，針對競爭對手的可能的最優反應，選擇最優的投資時機是企業的一個關鍵戰略要素。因此運用博弈論的思想，考慮競爭對手的行為特征，再與實物期權理論相結合，可以為企業的投資決策提供一個連續的整體的分析框架。而這也就導致了期權博弈理論的誕生。期權博弈理論開創性的工作歸功于Smets（1991），他在其博士論文中研究了不確定條件下的對稱雙頭壟斷期權博弈模型，該模型將傳統的搶先進入博弈模型與實物期權方法結合起來，構成了連續時間期權博弈的基礎。Dixit和Pindyck對Smets的模型進行了總結（Dixit，Pindyck 1994），并給出了求解領先者和追隨者的最優投資時機和收益的數學證明。在此基礎上，Huisman和Kort通過假設兩個企業初始時已經在市場上活動（即已經有投資項目在運行）和引入混合策略均衡的概念。

Smit和Ankum的論文構建了一個在競爭環境下公司投資戰略的實物期權博弈方法分析框架（Smit，Ankum 1993）。文中比較了延遲期權和金融看漲買權的相似性，提出了可以用二叉樹期權定價方法及B—S期權定價方法求解出延遲期權的價值，進而可以知道整個投資項目在不確定環境下的價值。與此同時，也考慮了兩個競爭性企業之間的行為影響，也就是兩個企業對某一項目投資進行博弈的過程。文章最后得出結論，如果項目的收益現值低，市場不確定性大，無風險收益率高的話，企業就會采取延遲策略。在完全競爭的市場上，后來者不斷的進入會降低項目的價值，而在壟斷市場上，往往會有比較大的占先優勢。

國內近幾年才對實物期權方法和期權博弈方法有了較多的關注，但主要集中在一些綜述介紹和框架分析（夏暉等2004；楊勇等2005）。目前，還鮮有明確把實物期權博弈的分析框架應用在企業并購的戰略投資上。

本文在Smit和Ankum等人分析框架的基礎上，考慮增長實物期權在企業并購戰略投資中的應用，建立了一個兩企業兩階段的投資博弈模型，探討企業在并購投資過程中的策略問題。

本文以下的內容是這樣安排的：首先是在一定的假設基礎上構建了一個涉及到兩個企業兩個階段的模型。然后對模型中的變量之間的關系和求解結果進行分析。最后得到本文的研究結論，并提出以后的研究展望。

二、 模型構建

為了討論的方便，假設決策參與者有三方：本企業A（并購企業），目標企業（原交易契約關系人），以及一個勢均力敵的競爭者B。并假設決策參與者都是風險中性（Risk—neutral Probability），在并購中同質化。

假設并購分為兩個階段。第一階段為并購的一期階段，主要是一些前期的投入，包括先期調查，部分資產投入等等，因此在這里也就產生了一個增長型的實物期權。并購第二階段就是完成全面投入，將目標企業進行完全的整合。

模型中兩個企業的決策路徑是這樣的（圖1）。A、B兩企業同時決定是否進行第一階段的先期投入。如果決定在這一階段投資，則可以在第二階段繼續增加投入，完成并購。只有兩階段投資都完成了，方可獲得整個并購項目的收益現金流。如果企業決定了第一階段投資，而到了第二階段不投資，則第一階段的投入將無法收回，同時也不會產生任何現金流入。如果企業第一階段就決定不投資，則企業也不會產生現金流入，同時也沒有資本的投入。

圖1兩企業兩階段決策路徑

另外，在企業第一階段投資結束以后，企業可以了解到更多的關于并購實施的進展情況，能夠對企業第二階段的投資收益狀況的風險情況作一個預期。

這里確定模型中用到的一些變量和符號。

I代表企業的決策是進行投資，U代表企業的決策是不進行投資。N代表一個自然的選擇。兩階段投資的成本分別為I1和I2。在好的情況下，兩階段投資進行以后，企業現金流入折現值為Vf；在壞的情況下，兩階段投資進行以后，企業現金流入折現值為Vu。

α和β為兩企業投資相互影響的系數。α的意義表示是并購中，當B企業加入競標，則A企業的收益相比原有獨自投資收益減少的比例，α取值范圍在0到1之間：取0代表這種并購只能一家企業進行，一旦有另一家企業參與競爭；雙方將都沒有收益產生，取1則代表項目不存在相互影響，其他企業相類似的并購項目，不影響本企業的收益。β表示的意義是A企業決定不投資、而B企業決定投資，投資企業對不投資企業收益產生的影響，即用β去乘以另一投資企業所獲得的收益得到不投資企業損失掉的收益，β為0說明相互之間沒有影響，β越大說明影響越大。

另外，風險中性概率為p；無風險收益率為r。

三、 模型分析

根據博弈論基本知識，上文提出的模型框架是一個完全且非完美信息兩階段博弈。博弈論研究的相關成果給出了這類問題的一般性解決方法，即自后向前逆向歸納的方法。同時，博弈論里還證明了由逆向歸納法給出的問題的解是子博弈精煉的（Gibbons 1999）。

下面采用二叉樹定價方法，對企業第一階段先期投資結束后產生的增長型期權進行定價，從而確定出整個并購項目投資的價值。

1． 第二階段博弈。

（1）第一階段兩個企業均選擇了投資。在并購項目實施進展順利并獲得成功的情況下：若一個企業決定投資，另一個企業決定放棄，則選擇投資的那個企業獲得的價值為Vf－I2，選擇不投資的那個企業獲得的價值為-βVf。若兩企業均不選擇投資，則價值為0，既沒有投入，也沒有收益。若兩企業均選擇在第二階段進行投資，則每個企業相應獲得的價值是αVf－I2。于是得到兩個企業在這種情況下第二階段投資的博弈的標準形式（圖2）。

圖2實施成功情況下兩企業博弈標準式

討論這種情況下純戰略Nash均衡。

由于討論的前提是項目實施進展順利，并且達到項目立項之初時的預期，因此Vf是個理想值，至少是大于I2的。當Vf足夠大時，即Vf＞max{I2，I2/（α+β）}，兩個企業達到的Nash均衡就是都將選擇投資（I，I）。此時雙方的均衡價值都為αVf－I2。

同樣的方法，討論在實施進展不順利沒有成功的情況，得到兩個企業在這種情況下第二階段投資的博弈的標準形式（圖3）。

討論這種情況下純戰略Nash均衡。按照項目實施順利的分析，可以得到各種條件下的均衡?？紤]到假設項目實施進展不順利，并且不能達到項目立項之初時的預期，因此Vu的值將是偏低的，小于第二階段的投入I2，甚至可能會是負數。去除Nash均衡有一些也是不符合實際情況。當Vu偏小的時候，兩個企業達到的Nash均衡就是都將選擇不投資，雙方的均衡價值都為0。

圖3實施不成功情況下兩企業博弈標準式

（2）第一階段一個企業選擇了投資，另一個企業沒有投資。在此種情況下，由于第一階段沒有投資的企業在第二階段無法繼續進行投資，所以這個企業的戰略只能是不投資（U）。另一企業則可以只考慮自己所能獲得的價值來決定自己的投資策略。在預期項目進展順利的情況下，該企業會考慮繼續投資第二階段，得到價值Vf－I2，而此時另一企業卻得到價值為-βVf；在項目進展不順利的情況下，該企業則會放棄第二階段的投資，雙方所獲價值均為0。

（3）第一階段兩企業均選擇不投資。此時兩個企業都不能進行第二階段投資，所獲價值都為0，也即沒有增長型期權的產生。

2． 期權價值的計算。

現在，我們可以將圖1中的博弈樹簡化成圖4的樣子。

圖4中有4個N節點，其中最后一個N節點因為第一階段雙方都沒有進行投資，所以此節點的價值恒為0。前三個N節點都有增長型實物期權的產生。

運用二叉樹期權定價理論對圖4中三個N節點處的增長型實物期權進行定價。二叉樹期權定價理論一般的期權定價計算公式是：

公式中，Ct+1，u——后一階段“利好”情況下的價值；Ct+1，d——后一階段“利差”情況下的價值；Ct，s——本階段的期權價值；p——風險中性概率；r——無風險利率。

利用上面的公式，可以得到圖4中N1，N2，N3三個節點處的實物期權的價值。

3． 第一階段博弈。經過上面兩步的工作，整個博弈就進一步簡化成了一個完全信息下的靜態博弈：用博弈的擴展形式來表示，就如圖5所示。

從上面兩個式子可以看出，Vf的臨界情況值與風險中性概率p之間的關系是反比例關系，即風險中性概率越大，項目成功的可能性越大，所需要的臨界項目收益就越?。幌喾?，如果企業預期項目成功的可能性不大，則需要更多的項目成功后所能得到的收益來補償。

在α+β＜1的情況下，Vf△＜Vf?椎兩條關系曲線如圖6。

情況下Vf-p關系情況下Vf-p關系

對應于上面的分析，圖7中兩條曲線分成的三個區域內所對的企業戰略分別為：

I區域——均衡戰略為（I，I）；II區域——均衡戰略為（I，U），（U，I）；III區域——均衡戰略為（U，U）。

在α+β＞1的情況下，Vf△＞Vf?椎兩條關系曲線如圖7。

對應于上面的分析，圖7中兩條曲線分成的三個區域內所對的企業戰略分別為：

I’區域——均衡戰略為（I，I）；II’區域——均衡戰略為（I，I），（U，U）；III’區域——均衡戰略為（U，U）。

同時，Vf△和Vf?椎在圖中的具體的位置，通過（#）式可以看出，是由兩個競爭企業間的影響系數α和β兩階段的投入I1和I2，以及無風險收益率這些變量共同決定的。

四、 結論與展望

本文利用實物期權的思想以及博弈論中兩階段博弈的分析框架和求解方法，分析了一個企業并購戰略決策模型，討論了其中各個因素對決策產生的影響。根據上面的分析，企業在進行并購戰略投資的決策時，一般要考慮如下幾個因素：

第一，風險中性概率。這是企業對并購項目進展的理性預期而得到的。這個概率偏大，企業自然就增大了自己進行投資的信心，概率偏小，則會降低企業對并購投入的信心。

第二，兩階段對項目的投入。如果兩階段的投入巨大，則企業將在相應的風險預期下確保一定（下轉第18頁）的項目成功后的收益，然后會選擇進行第一階段的投資。

第三，項目實施后帶來的效益。如果企業預期項目將趨向于較好的方向發展，則會相應的降低對項目成功后收益的要求。

第四，無風險收益率。無風險利率也會對企業的投資策略產生一定的影響，如果無風險利率較低，則企業更傾向于進行并購；如果無風險利率較高，企業在并購戰略投資的時候將會更加謹慎的加以考慮。

最后，企業實施并購項目之間產生的相互影響也會成為企業考慮的一個重要方面，在企業的決策中占據一定的重要性。

本文也有一定局限性和不足。模型假設并購項目對兩個企業產生的效果是相同。模型中有的地方也作了兩個企業同質化的假設。因此，模型缺少了對更多不對稱情況下的考慮，這也是今后可以繼續研究的方向，可以考慮收益的不對稱性，投資成本的不對稱性等等。

參考文獻：

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基金項目：本文受國家自然科學基金項目資助，項目編號：70472046。

作者簡介：茅寧，南京大學管理學院副院長、教授、博士生導師；郝雪梅，南京大學管理學院企業管理專業碩士生。

收稿日期：2007-12-17。