馬爾可夫模型對企業人力資源的流動分析

摘要：人力資源是企業發展的根本，人才的流動就對企業構成一定的影響，如何去科學合理的預測分析企業的人力資源就顯得非常必要。文章針對于此通過建立馬爾可夫模型來實施分析。

關鍵詞：人力資源；狀態轉移概率（矩陣）；平穩性

人力資源是企業生存和發展的重要條件，是一種特殊的經濟資源，是生產過程中能動的生產要素，它對經濟發展有決定性影響。如何根據人才的流動情況對企業中各職位進行合理化配置，取決于能否利用有效的方法對企業人力資源供需進行預測，合理的引進人才。本文僅以馬爾可夫模型這一定量方法來對企業的人力資源進行預測。

一、 馬爾可夫模型簡介

馬爾可夫（Markov）預測法，就是一種關于事件發生的概率預測方法。它是根據事件的目前狀況來預測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預測方法。馬爾可夫預測法是人力資源預測研究中重要的預測方法之一。

為了介紹馬爾可夫預測法在人力資源預測中的應用，我們首先來介紹有關馬爾可夫預測法的幾個基本概念。

1． 狀態、狀態轉移過程與馬爾可夫過程。

（1）狀態。在馬爾可夫預測中，“狀態”是一個重要的術語。所謂狀態，就是指某一事件在某個時刻（或時期）出現的某種結果。一般而言，隨著所研究的事件及其預測的目標不同，狀態可以有不同的劃分方式。

（2）狀態轉移過程。在事件的發展過程中，從一種狀態轉變為另一種狀態，就稱為狀態轉移。事件的發展，隨著時間的變化而變化所作的狀態轉移，就稱為狀態轉移過程。

（3）馬爾可夫過程。若每次狀態的轉移都只僅與前一時刻的狀態有關、而與過去的狀態無關，或者說狀態轉移過程是獨立性的，則這樣的狀態轉移過程就稱為馬爾可夫過程。在人力資源開發活動中，許多事件發展過程中的狀態轉移都是具有獨立性的，對于這些事件的發展過程，都可以用馬爾可夫過程來描述。

2． 狀態轉移概率與狀態轉移概率矩陣。

（1）狀態轉移概率。在事件的發展變化過程中，從某一種狀態出發，下一時刻轉移到其它狀態的可能性，稱為狀態轉移概率。根據條件概率的定義，由狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率P（Ei→Ej）就是條件概率P（Ej/Ei），即P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij。

（2）狀態轉移概率矩陣。假定某一種被預測的事件有E1，E2，…，En，共n個可能的狀態。記Pij為從狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率，作矩陣P。則稱P為狀態轉移概率矩陣。

P11，P12……P1n

P=P21，P22……P2n

………

Pn1，Pn2……Pnn

如果被預測的某一事件目前處于狀態Ei，那么在下一個時刻，它可能由狀態Ei轉向中的E1，E2，…，Ei，…，En任一個狀態。所以Pij滿足條件：

0?燮Pij?燮1 （i=1，2，…，n）

二、 建立馬爾可夫預測模型

1． 基本條件。設Ek是k時刻事物所處的狀態，方便起見，將連續變化的時間進行“離散化”處理。同時將事物所屬的各個狀態分別與企業職位相對應。但是馬爾可夫模型建立的前提是“平穩性”和“獨立性”。

（1）平穩性。即以上轉移矩陣P隨時間的推移（第1年后、第2年后……第n年后）的特征不變。亦即每個Pij（∈P）仍然沒變。

即：P{Xn+1=Ej /Xn=Ei}=…=P{X=Ej /X0=Ei}=Pij（n=0，1，2，……）

（2）獨立性。指事物本階段的狀態只與前一個階段的狀態有關，而與以前其他任何階段的狀態都無關。即對 ?坌n?綴Z+，Ei，Ej，Eik，（k=0，1，2…，n-1）有P{Xn+1=Ej /Xn=Ei，Xn-1=Ein-1…X0=Ei0}=P{Xn+1=Ej /Xn=Ei}

2． 建立模型。為了運用馬爾可夫預測法對事件發展過程中狀態出現的概率進行預測，還需要再介紹一個名詞：狀態概率Mj（k）。Mj（k）表示事件在初始（k=0）時狀態為已知的條件下，經過k次狀態轉移后，第k個時刻（時期）處于Ej狀態的概率。

從初始狀態開始，經過k次狀態轉移后到達狀態Ej這一狀態轉移過程，可以看作是首先經過9（k-1）次狀態轉移后到達狀態Ei（i=1，2，…，n），然后再由Ei經過一次狀態轉移到達狀態Ej。根據馬爾可夫過程的獨立性及Bayes 條件概率公式，有

這就是第K期的馬爾可夫預測模型。

三、 馬爾可夫預測模型的應用

馬爾可夫模型是一種定量分析預測企業內部人力資源供給的方法。它是根據企業內從事某項工作的人員轉移的歷史數據，計算未來某一時期該項工作的人員轉移的概率，或者說是根據人員轉移概率的歷史平均值，據此來預測企業內從事該項工作的人力資源供給。只要滿足“平穩性”和“獨立性”并且給定各類工作的初始人數、轉移概率，那么就可以預測各類工作在未來某一時期的人員供給數。

例如，某會計事務所有四類人員：合伙人（P），經理（M），高級會計師（S），會計員（J）。其今年初（第0年）初始人數和轉移矩陣見下表。該表表明，在任何一年里，有80%的合伙人仍留在該所，20%的合伙人退出專做高級會計師；有70%的經理仍在原職，10%的經理成為合伙人，20%的經理降職為會計；10%的高級會計師升為經理，80%的高級會計師仍在原職，10%的高級會計師降為會計員，10%的高級會計師外流；有40%的會計員晉升為高級會計師，有60%的會計員留在原職。用這些歷史數據來代表每類人員轉移流動的轉移率，如到后年仍使各類人員個數如今年一樣，推算后年末（第2年末）各類人員的供需變動情況。

解：很顯然本例符合馬爾可夫預測模型的基本假設條件，所以我們可以直接利用公式計算后年（第2年）的各類人員數。

設由今年（第0年初）人員數組成的向量M（0）=（40 80 120 160）

0.8 00.20

0.10.700.2

P= 0 0.10.8 0.1

000.4 0.6

后年末（第2年末）各類人員數為：

0.8 00.202

0.10.700.2

M（2）=M（0）P2=（40 80 120 160） 00.10.8 0.1

0 00.4 0.6

=（39 64 192 105）

從以上的計算中我們得知到后年末（第2年末）時有39名合伙人，64名經理，192名高級會計師，105名會計。因此如仍保持今年初的各類人員數，則需引進1名合伙人，16名經理，55名會計，并且辭退或降職72名高級會計師。

四、 應用中的問題

應用馬爾可夫轉移矩陣模型來預測公司或企業的用人政策后果，是有較好的戰略價值的。當然，這一參考模型的前提仍是“平穩性”和“獨立性”假設，如果忽略了其中任何一個基本假設條件，都可能造成企業在預測人力資源的供需出現不平衡情況。

例如：有一個三類人員的人事系統，其轉移矩陣為：

0.6 0.30

P= 00.4 0.3

0 00.6

初始人員分布情況分別為140人、100人、60人。假設今后每年為第1類補充30人，第2類補充10人，第3類補充10人，求今后5年的人員供給狀況。

解：根據已知條件，可把流入、流出都加入到原來的矩陣，使之變成四階矩陣：

0.60.3 0 0.10

0 0.40.30.30

P0= 00 0.60.40；此矩陣中，

0.60.20.2 0

由于每年初補充的人員個數都是固定50人，而這卻不一定等于上年末流出的人數。這樣就不滿足馬爾可夫模型的“獨立性”假設條件，因此不滿足M（k）=M（0）Pk的條件而只能逐年推算。

所以，設M（0）=（140 100 60 50）

一次轉移后，得

0.60.3 0 0.10

0 0.40.30.30

M1=（140 100 60 50） 00 0.60.40

0.60.20.2 0

=（114 92 76 68）

則一年后三類人員分別為114人，92人，76人，總人數為282人，流出人員數為68人。

0.60.3 0 0.10

0 0.40.30.30

M2=（114 92 76 50） 00 0.60.40

0.60.20.2 0

=（98 81 83 69）

則三類人員分別為98人，81人，83人，總人數為262人。同理可得第三年職工各類人員數為89人，72人，84人，總數為245人。第四年分別為83人，66人，82人，總數為231人，第五年則分別為80人，61人，79人，總數為220人。

五、 結束語

在企業人力資源供需預測的實踐中，各種方法不勝枚舉，既有定性的方法，也有定量的方法，馬爾可夫模型預測法就是定量方法之一，而馬爾可夫模型應用得比較多，主要原因在于：（1）模型較簡單；（2）模型基本上建立在晉升和補充政策上，對比較可選擇的人事政策影響特別有用。

但是在我們充分運用該模型來預測企業人事管理時，也同樣要慎重。一定要注意其科學性與合理性，這樣才能確保預測結果的精度和預測目標的實現。

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作者簡介：李一，合肥工業大學管理學院副教授、研究生導師；霍開杰，合肥工業大學管理學院碩士生。

收稿日期：2007-12-02。