基于Ｐｅｔｒｉ網的項目管理流程化研究

摘要：研究在實施規范項目管理的企業中，如何將企業同類型項目的管理由項目管理方式轉換成流程管理問題，即項目管理流程化問題。文章通過分析兩種管理方法的差異與聯系，利用Petri網建立兩個管理模型的定義和描述，采用Petri網做為兩個模型之間過程和規則轉換的實現和檢驗手段，給出基于工作流XPDL架構和項目管理Project軟件相結合的系統實現方式和算法。

關鍵詞：項目管理；流程管理；Petri網；工作流

一、 引言

本文將項目管理與流程管理結合，利用Petri網為中間媒介，實現了XPDL工作流過程定義語言和Project項目管理軟件相結合的算法，實現了項目管理到流程管理的轉換。充分發揮流程管理和項目管理各自特點，提高企業項目管理系統的應用水平和效率。

二、 項目管理到流程管理演進

企業主要有兩類經營活動：項目活動和流程活動，其中項目活動具有唯一性、非標準化、不易記錄、難于易衡量，以目標為導向，且經常變更；而流程活動可標準化、容易衡量、易于記錄，屬于重復性活動，效率、有效性和連貫性能得到很好保證。項目由子任務組成，流程由活動組成。但是兩者同時存在共同點：任務和活動之間遵循一定的業務規程；任務和活動的執行需要一定的驅動因素，輸入信息，同時提供輸出信息；任務和活動有相應的擁有者和相關資源。如果在企業內部能實現項目管理的流程化，將有效提高企業內部的項目管理成熟度和標準化，極大地降低項目的不確定性和成本，可以說項目管理流程化是企業項目管理追求的目標。但實際中，針對不同項目類型總結出規范化的項目流程的企業是極少數，大多數企業中雖然項目特征明確，但卻沒有規范的標準流程。

謝波（2004）和張益林（2005）提出對項目管理中的企業已經具體化的流程實現基于工作流的管理。林闖和曲揚（2004）提出基于Petri網的工作流建模和分析方法。

Petri網作為一種圖形化和數學化的建模工具，已被廣泛應用于各個領域進行系統的建模、分析和控制。通過Petri網能很好地描述出項目管理及流程管理模型，包含的所有任務或活動，以及它們之間流轉規則關聯的嚴格語義，能實現對項目過程和流程過程的分析和檢查，確保兩者轉換的有效性。

實現項目管理到流程管理的轉換必須要考慮項目管理建模，并對其進行Petri網定義，保證兩者轉換完整性。

已有的支持工作流的項目管理信息系統，僅僅將企業項目中可歸納為流程類的活動組織在信息系統中，系統是獨立運行的。但在實際項目中，這些系統并不能取代如PIII、MS project等項目管理專業軟件。如果通過Petri網建模實現兩者的結合，就可以實現項目優化與通用流程規范化的結合。

首先對企業中同類型項目進行分析和總結，根據多個項目運作歷史數據規劃出統一且覆蓋范圍盡可能全面的流程。

1． 對不同項目的共性和特性進行任務分析。對相似性項目分析表明，這些項目主體工作任務分解WBS相同，但由于項目的特殊性還存在每個項目的特有任務。對相似性項目中的任務環節進行分析，可以將項目中的任務分成固定任務Tf、邊界變動任務Tb、相隨性變動任務Tc。Tf指項目必須執行的任務或關鍵里程碑任務，企業該類型的所有項目都包含這些任務。Tb其他任務相連接，會依據項目或其他任務約束條件不同，做出任務選擇路徑取舍，是可能會執行到的任務邊界判斷點。Tc是邊界變動任務后續的非固定任務，因為項目選擇了相關的邊界性任務，依據項目流程必須要執行的變動性任務。

Tf可以看成是系統的核心流程，每個項目都擁有這些任務，Tb，Tc要選擇性分支流程，依據項目不同，實際可選擇執行其中某個路徑組合。對于一個項目中的實際任務集合T：

Tf∈T且Tf處于任意項目中

Tb∈TifYb∈Y 且Y=f（T）

Tc∈TifTb∈Y且Tb→Tc

其中Yb為Tb啟動的約束條件，Y為項目所有任務的約束條件，影響Tb發生的可以是Tb前后的任務，可以是Tf、Tb、Tc。Tc發生的條件是此前相關的Tb已發生。

分析項目過程和管理特征并推導其流程時，需要根據同類多個項目發生的任務情況首先確定相應的Tf、Tb、Tc。

2． 對任務的取舍。由于項目的差異性和唯一性，即使同類項目也可以存在千差萬別的任務，實際運作中不可也沒必要將所有的任務都一一對應納入到流程中，需要能在項目管理流程化提煉中進行取舍。分析中可以在滿足任務基本約束條件前提下，任務約束條件中存在對項目目標最大化產生的影響顯著性為篩選標準。

項目利益目標函數：maxG＝f（T）

約束條件：T=f（c，t，p）

G為項目的利益目標函數，為項目中任務相關約束條件下項目掙值（Earned Value，EV）最大函數，T為所有任務自變量矢量，c、t、p等約束矢量為項目任務中的成本、工期、人員。約束條件要求資源、工期、人員的消耗不超過最大的容量。

由于c、t、p是可變動因素，需要考慮這些約束條件變化（且符合約束條件）時，T對G的影響顯著水平，可以通過設定c0，t0，p0分別為對應T0任務約束的方差平均值，以該值為項目任務計劃值，分別假定在標準差σc、σt、σp控制范圍內，c、t、p變動對項目掙值的影響是否在給定的顯著水平1－a控制線內外。

對于Tb類型任務，如果其所有分支對項目都不產生顯著影響，合并Tb所有分支任務為一個Tf；如果其中一個分支產生顯著影響，則需要保留該Tb任務。

對于Tf、Tb、Tc任務，如果是需要保留的Tb的相關選擇判斷條件任務，應保留。

對于非Tb的選擇判斷條件任務Tf、Tc，如果是顯著影響給予保留；非顯著影響可以和前面的顯著任務合并。由于Tf屬于項目中核心流程上固定發生的任務，可以和Tb、Tc設置不同的EV顯著水平，以保留更多的Tf。

三、 工作流模型和項目管理模型

1． 工作流和項目模型。工作流就是業務流程的計算機化或自動化，是一類能夠完全或者部分自動執行的經營過程，根據一系列過程規則，文檔、信息或任務能夠在不同的執行者之間進行傳遞與執行。

工作流管理聯盟（Workflow Management Coalition，WfMC）提出的一個完整的工作流模型包括過程模型、組織模型和信息模型三個部分。過程模型用于定義構成工作流過程的每一個基本活動，明確地表達業務過程中的活動以及活動間的關系，信息模型表達活動間所傳遞的信息、活動所需要的資源；組織模型定義活動的執行實體。

工作流模型的基本執行結構有以下四種：與分叉AND—Split、與合并AND—Join、或分叉OR—Split、或合并OR—Join。根據以上的四種基本執行結構可以四種基本路由結構（a）順序執行、（b）并行執行、（c）選擇執行、（d）重復執行。

項目過程模型對應項目過程的每一個基本任務，以及任務間的關系，信息模型表達任務所需要的資源和工期；組織模型定義任務的執行實體項目任務之間的邏輯關系有四種基本類型：結束—開始、結束—結束、開始—開始、開始—結束。根據以上的四種基本任務邏輯關系可以組成如下兩種基本路由結構：順序執行、并行執行。

總體上來看，兩個模型基本上是相似的，尤其是對象關系，這決定兩個模型之間的元數據是按同一數據規則組織的。他們的數據存儲結構、關聯關系是一致的，或至少數據是能比較直觀的進行轉換的。

2． Petri網定義。基本的Petri網為N=（P，T，F），經典Petri網是由矩形表示的變遷（Transition）和由圓圈表示的庫所（Place）兩種元素構成的有向圖，轉換和庫所之間通過有向連接弧（Arc）連接。若從抽象和一般的角度，一個Petri網還可以表示為一個如下的六元組：PN=（P，T，F，W，M，M。），其中各個符號的含義為：

D. P={P1，P2，…，Pm}為有限的庫所集；

E. T={tl，t2，…，tn}為有限的變遷集；

F. F（PxT）U（TxP），關系F只存在于集合P和T之間，為節點流關系，也就是有向弧集；

G. W：F→{1，2，…}為有向弧的權函數，它是關系集F到自然數的映射；

H. M：P→{0，1，2，…}為狀態標識（Marking），是集合P到非負整數集的映射；

I. M．：P→{0，1，2，…}為初始標識（Initial Marking），是集合P到非負整數集的映射。

說明如下：

A. 上述給出的Petri網表示中，B．網N={P，C．T，D．F，E．W}構成Petri網的結構；

F. 網（N，G．M）稱為標H．識Petri網，I．其特征是在網的各個庫所中引入了令牌；

J. 狀態標K．識M為一個向量，L．其元為一個非負整數，M．代表網的相應序號庫所中所含有的令牌數量。標N．識向量反映了“令牌”在網的庫所中的分布情況；

O. 網（N，P．M，Q．M。）代表給定了初始標R．識M。的Petri網，S．初始標T．識M。為一個向量，U．其元為一個非負整數，V．代表網的相應序號庫所中所含有的初始令牌數，W．初始標X．識向量M。反映了初始令牌在網中的分布情況。

3． 工作流Petri網的定義。Aalst在Petri網的基礎上定義了WF—net，即工作流網。在工作流網中，庫所對應活動中的條件，變遷對應流程中的可執行活動，庫所中的令牌代表一個當前活動。

工作流網WF—net：一個Petri網WF＝（P，T，F）是一個工作流網，當且僅當滿足下面兩個條件：

A．WF中存在兩個特殊庫所：庫所i是輸入庫所，B．使得*i=ф，C．庫所O是輸出庫所，D．O*=ф。

E.每一個節點x∈P∪T都位于從i到o的一條路徑上。

從上面兩個約束條件可以看出，一個工作流網必須具有一個起始庫所和一個終止庫所，進入起始庫所的令牌代表著一個流程實例的開始，而到達終止庫所的令牌則意味著一個流程的結束。所有的活動與條件都位于起始點到終止點的有向路上，不存在處于孤立狀態的執行不到的活動和條件，即每個活動對整個過程模型的執行都是有貢獻的。

工作流過程模型轉換成工作流Petri網的轉換過程是相當直接的：活動對應于變遷，同時工作流網還要求有一個起始庫所和一個終止庫所，所以需在開始活動對應的變遷前增加起始庫所，并把起始庫所與開始變遷通過連接弧連接。因為一條路由邊只會連接一個源活動和一個目的活動，所以經路由邊轉化而得的庫所都只有一個輸入變遷和一個輸出變遷；而一個變遷可以有多個前后庫所。是一個AND—split執行結構對應著一個擁有兩個或者更多輸出庫所的變遷，一個AND—join對應著一個擁有兩個或者更多輸入庫所的變遷。OR—split/ORjoin對應著一個擁有多個輸出/輸入弧的庫所。

4． 項目管理Petri網定義。項目管理Petri網路由結構比較簡單，只有順序執行、并行執行。參考Project項目管理網絡圖可以發現項目管理Petri網的約束條件，項目管理網絡圖可以增加一個起始節點和一個結束節點，所有的任務都在起始點和終止點的有向路上，不存在處于孤立狀態的執行不到的任務。由于項目管理任務之間不支持循環，因此任何一個活動在任何路由下，不能成為它自己的后續活動。

項目管理網PM—net：一個Petri網PM＝（P，T，F）是一個項目管理網，當且僅當滿足下面兩個條件：

A. PM是一個工作流網。

B. 對于變遷節點t，t∩P=Φ，P∈{O（t），O（O（t））…}。

庫所對應項目任務中的關聯，變遷對應流程中的可執行任務，庫所中的令牌代表一個當前任務。同樣項目管理Petri網必須具有一個起始庫所和一個終止庫所，所以需在開始任務對應的變遷前增加起始庫所，并把起始庫所與開始任務通過連接弧連接。因為一條路由邊只會連接一個源任務和一個目的任務，所以經路由邊轉化而得的庫所都只有一個輸入變遷和一個輸出變遷，而一個變遷可以有多個前后庫所。進入起始庫所的令牌代表著一個項目實例的開始，而到達終止庫所的令牌則意味著一個項目結束。而擁有令牌的任務就是當前活動任務。

四、 項目管理和工作流模型轉換

1． 轉換方式原則和方式。

（1）轉換原則。為獲得企業同類多項目管理的工作流模型，首先需要根據具有顯著性影響的固定工作任務獲得一份標準的項目工作任務分解，根據工作任務分解實現具有順序執行、并行執行路由的工作流模型。其次根據不同項目具有顯著性影響的邊界變動任務、相隨性變動任務，構建工作流模型中的選擇執行路由。

（2）轉換方式。實現工作流和項目管理交互的關鍵是實現模型的轉換，在模型轉換中存在三類轉換：任務子流程轉換、數據轉換、規則轉換三類。如圖1。

2． 任務子流程轉換。任務子流程轉換可將項目中一個任務項，對應到工作流中一個子流程，例如合同簽署任務，在項目管理文件中也許是一個任務，但對應在管理系統中就是一個合同的會簽流程。任務轉換成子流程實現較為簡單，只要記錄當前任務標識對應的子流程模型類型，以及生成的流程實例標識關系，不存在規則方面的轉換。然后將其中資源、工期等數據轉換成對應子流程模型數據；子流程實例執行狀況和結果轉換到任務狀態反應到具體項目中。在管理信息系統中，通過將任務設置成子流程即可實現該轉換。

3． 數據轉換。數據轉換包括模型中“規則”對象外的人員、時間、資源、信號等對象，這些都屬于簡單結構的數據對象，或可由簡單結構的數據對象計算和推導出來，因此可以用數據庫和邏輯文件（包括接口協議）進行直接的數據轉換和映射。

4． 規則轉換。規則的轉換由于涉及到活動或任務之間的條件、動作和連接關系，因此存在多種不同路由，其數據結構是復雜的（和上面提到的簡單結構數據對象比較，要用事件、條件，動作三種靜態對象來描述一個規則，規則的各部分的組合才是一個有意義的對象），構成一種網絡結構化的有向圖形式。

整個項目或工作流的規則同時又是一個有機整體，轉換中面臨一些基本問題需要解決：

A. 所有活動或任務是否都得到描述和轉換；

B.所有活動或任務之間的關系是否都定義完整和得到轉換；

C. 從開始到結束的某個特定路徑經過的活動和任務，轉換前后數量和順序是否一致；

D. 轉換后可能的流轉路徑總體數量是否一致；

E. 這些都需要對工作流和項目中的規則做一個整體的描述和檢查，才能實現轉換一致性。基于Petri網的建模方法適合在工作流和項目管理規則之間實現模型轉換。在實際的系統建設中，采用了Petri網分別對工作流模型和項目模型中的規則進行描述，實現兩個模型之間的規則轉換。

可以采用遍歷樹（Coverability Tree）算法逐個檢查起始節點到終止節點之間的庫所和變遷集來檢驗轉換的完全性。

H. 確定Petri網上的開始庫所為Pi和結束庫所Po，此前通過轉換獲取的對應工作活動或項目任務庫所和變遷集{Pstand}、{Tstand}。初始化時，可達庫所集合P初始值為{Pi}，可達變遷集合T為空，由庫所和變遷組成的路由集合R為空，把初始狀態Pi作為遍歷樹的根，此時所有的{Pstand}、{Tstand}中P標識置為“new”。

M. 由Pi為根遍歷和其相關的變遷和庫所，當發現其中后續P在{Pstand}中標識為“new”的庫所存在時，執行下列步驟；如果不存在“new”查詢這個P的后續P’直到出現為“new”的庫所。

a. 選擇一個標b．識為“new”的庫所P，c．并清除{Pstand}中P、{Tstand}中T的“new”標d．識；將庫所P加入到集合{P}，e．如果P已在{P}中不f．再加入；將相關的變遷T加入{T}，g．如果T已在{T}中不h．再加入；P和T加入{R}。

i.如果P與從Pi到P的R路徑上的一個庫所相同j．時，k．表示已經存在循環。則R中P標l．識置為“repeat”。

m. 如果在庫所P下，n．后續不o．存在可以被激發的變遷，p．則表示P是一種死鎖狀態，q．違背模型完全性定義，r．模型不s．是完全的，t.模型異常退出。

u. 循環執行a－v．b，w．如果P后續P'最終等于Po，x．表示該路徑能正常執行到終止狀態，y．把{R}中R標z．識置為“end”。如果通過后續變遷，aa．最終的P’不bb．等于Po，cc．模型不dd．是完全的，ee．模型異常退出。

ff.如果有R中P標gg．識為“repeat”。取得從遍歷樹的根到與P相同hh．的庫所的P'，ii．如果P’的{R}路徑上存在標jj．識為“end”的路徑，kk．則表示循環是可能退出。否則無限循環，ll．模型不mm．是完全的，nn．模型異常退出。

AA. 遍歷所有的路徑后，對比{Pstand}和{P}集合，如果不相等，說明有庫所不在從開始到結束的某個特定路徑，模型不完整。對比{Tstand}和{T}集合，如果不相等，說明有變遷不在從開始到結束的某個特定路徑，模型不完整。

AC. 模型是完整的，遍歷結束。

經過確認相關工作流Petri網和項目管理Petri網轉換后模型是完整，然后將兩者生成的P、T、R集合進行比較，對R集合比較還要比較R中T、P的順序是否一致。如果三者數量和形式一致表示轉換過程完整一致。

五、 計算機信息系統中的轉換

通過企業多個項目的Project文件，依據項目流程轉換原則，獲得符合涵蓋該類型項目多樣性特點的工作流模型，應用到項目管理工作流系統中。同時根據項目新的發展能及時進行流程重組。實際項目流程執行的過程和數據也可通過接口及時反應到項目Project文件。

1． 工作流XPDL架構到工作流Petri網的對應。XPDL（Extend Process Definition Language）是工作流管理聯盟提出的一種基于XML（擴展標記語言）的工作流過程定義語言，XPDL定義的頂層標簽實體包括工作流過程（Process）、活動（Activity）、變遷（Transition）信息、參與者（Specification）、應用聲明（Declaration）、相關數據（DataFields、DataType）、系統和環境數據（Initial Value）、擴展屬性（Extended Attribute）等。

將工作流Petri網對應轉化為XPDL可以使用以下的方法：

A.將工作流Petri網中的變遷對應為XPDL中的活動；B．這個轉換過程相對簡單，C．只需要找到和生成對應的主體。

有A≡T，且

a、A={ A1，b、A2，c、…，d、An}為XDPL中的Activity ID集

e、T={tl，f、t2，g、…，h、tn}為Petri網變遷集；

D. 將工作流Petri網中庫所對應為用XPDL描述的活動之間的關系，E．對于工作流，F．采用對XDPL中的后向遍歷方式，G．以確保分析出的庫所數量和活動之間關系的一致性，H.遍歷下下的值，I.每個值對應一個庫所。

有R≡P，且

a、R={ R1，b、R2，c、…，d、Rn}為XDPL中的Activity之間的所有TransitionRef Id集

e、P={Pl，f、P2，g、…，h、Pn}為Petri網庫所集；

J. 判斷和確定Petri網庫所的4個基本執行結構，K.進行規則轉換和檢查。

2． MS Project XML架構項目Petri網的對應。

Microsoft為Project自己提供了XML架構的結構及各元素的描述信息信息。Project主要的XML結構有：元素、元素、元素的XML結構、元素、元素、元素。

C.將項目管理Petri網中的變遷對應為 Project XML中的，這個轉換過程相對簡單，只需要找到和生成對應的主體。

有t≡T，且

a、t={t1，b、t2，c、…，d、tn}為Project XML中的Tasks集

e、T={tl，f、t2，g、…，h、tn}為Petri網變遷集；

I. 將項目管理Petri網中庫所對應為用Project XML描述的任務之間的關系，對于項目管理，采用對Project XML中的后向遍歷方式，以確保分析出的庫所數量和任務之間關系的一致性，遍歷下值，每個值對應一個庫所。

有p≡P，且

d p={p1，p2，…，pn}為Project XML中的Task之間所有PredecessorLink集

e P={Pl，P2，…，Pn}為Petri網庫所集；

L. 項目管理Project中沒有選擇和循環路由，因此起基本執行結構只有與分叉和與合并，判斷后進行規則轉換和檢查。

3． 有效性處理。項目管理無法實現工作流執行路由中選擇和循環，對于以上完整性校驗產生的R集合在對比時需要做變通處理。在實際系統處理中，對于工作流Petri網中的選擇路由，在具體項目管理Petri網預先設置成并行的路由，但資源等只在一個路徑上進行分配，系統默認將資源設置到時間最短的路徑。這樣在做路徑校驗時，可保證R集合數量和順序的一致性。這種設置只需要對OR類型變遷做特殊處理，不改變路由形式。

圖2選擇路由的路徑轉換

圖2中，上面一個為選擇路由，無法在項目管理Petri網中表示，下面一個為并行路由，可以在項目管理Petri網中表示。假設OR1=P1=P1′，OR2=P2=P2′。兩個路由中由Pi到Po的路徑集合有兩條，經過的庫所和變遷數量和順序一致，因此不考慮變遷的屬性和類型，兩個路由圖生成的路徑R集合完全可以等價用于路徑的順序和數量完整性檢測。

在實際項目運行中根據實際條件，選擇決定執行的實際任務路由后，將資源遷移到實際路由上，刪除可供選擇的其他路由。將實際選擇路由簡化成順序路由用于進行項目Petri到工作流Petri的轉換。

圖3選擇路由的實際運行實例路徑轉換

對于工作流Petri網中的循環路由，系統將其在項目管理Petri網中設置成一個不經過循環的順序路由和一個經過一次循環的順序路由。這樣對于工作流Petri網中R集合中的Repeat路徑，在項目管理Petri網R集合中存在一個包含重復庫所和變遷的順序路由延長與之對應。

圖4循環路由的路徑轉換

圖4中，中上面一個為循環路由，無法在項目管理Petri網中表示，下面一個為選擇路由，可以再轉換成并行路由，在項目管理Petri網中可以表示。假設B=B′，對應在工作流中是同一個活動，而在項目管理文件中是一個完全類似B的子任務。可以看到在以上兩個路由中由Pi到Po的路徑集合有兩條，其中循環路由的Pi→A→P1→B→P2→C→P1→B→P′→D→Po經過的庫所和變遷數量和順序一致，與轉換后路由的Pi→A→P1→B→P3→C→P4→B′→P2→D→Po（B=B′）一致。因此不考慮變遷的屬性和類型，兩個路由圖生成的路徑R集合完全可以等價用于路徑順序和數量完整性檢測。

在項目和流程實際運行時，對這段循環路由根據循環次數，如果循環次數為0則選擇最不經過庫所C的路徑。如果有循環則選擇經過庫所C的路徑。對于多次循環，根據實際的循環次數，將資源和工期多次疊加到庫所C和B′所代表的活動上即可。

六、 結論

在企業內部實現項目管理的流程化，需要分析多個固定類型項目的異同，確定項目的核心流程和選擇流程分支，對項目任務根據對項目目標的顯著性影響進行取舍，從而得到最有效和覆蓋范圍全面的企業項目流程。利用Petri網可以分別定義項目管理和工作流Petri網模型，通過兩個模型之間的對比轉換，實現庫所和變遷轉換、以及變遷規則完整性的檢查。本文通過研究微軟Project XML架構和WfMC XPDL架構，實現了在管理系統中實現兩個架構到Petri中間模型的轉換。利用該接口，企業可以通過多個項目的Project文件獲得工作流信息系統需要的工作流定義文件，在信息系統中依據流程執行項目，實現項目管理到流程化的轉變。

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作者簡介：曹宏鐸，博士，中山大學管理學院副教授；陳捷，中山大學管理學院碩士生。

收稿日期：2007-12-26。