我國股指期貨期現套利實證分析

摘要：在股指期貨期現套利中，是否能有效構建現貨組合成為決定套利成功與否的關鍵之一。文章在介紹國內指數型產品發展現狀的基礎上，分析各種指數型產品期現套利可行性，并對構建的指數復制現貨組合進行實證分析。

關鍵詞：股指期貨；期現套利；實證分析

一、 引言

本文在分析國內指數型產品發展現狀的基礎上，分析各種指數型產品滿足期現套利需要的可行性，并對模擬復制指數的股票現貨組合構建方法和模型進行探討，對不同標準構建的指數復制現貨組合進行實證分析。

為了下面研究的需要，這里首先介紹衡量指數型基金投資組合跟蹤效果的計算方法。

一、 衡量指數型基金投資組合跟蹤效果的計算方法

跟蹤誤差（Tracking Error，簡稱TE）是衡量跟蹤指數的投資組合偏離標的指數的重要指標之一。在實踐中，一般有三種計算方法，第一種方法是以跟蹤指數的投資組合收益率與標的指數收益率的離差絕對值的平均值來界定，第二種方法是跟蹤指數的投資組合收益率與標的指數收益率之差的標準差，第三種方法是Beasley、Meade和Chang（2001）提出的，認為跟蹤誤差是跟蹤指數的投資組合收益率與標的指數收益率之差的平方和的均值平方根，這種界定方法回避了在跟蹤指數的投資組合收益率與標的指數收益率之差為常數時導致跟蹤誤差為零的情況出現。本文擬采用第三種計算方法，其公式如下（其他兩種方法不是本文研究的內容，這里不再介紹）：

其中：Rpj、Rij分別為跟蹤指數的投資組合日收益率與標的指數日收益率。此外，跟蹤指數的投資組合與標的指數之間的相關性也是衡量跟蹤效果的重要指標，主要包括每日絕對價格的相關性和每日相對價格的相關性。

本文擬從跟蹤誤差、相關性指標等方面來分析指數型投資組合（包括指數型基金和模擬指數的投資組合）跟蹤標的指數的效果。

二、 國內指數基金發展現狀及跟蹤效果分析

目前國內指數型基金合計20只，其中被動型指數基金為11只，包括5只ETFs，其余為增強型指數基金。截至2007年6月1日，指數型基金規模預計達到624.87億元，其中ETFs規模達到222.22億元。在所有的指數基金中，嘉實300基金與滬深300指數的跟蹤誤差較大，達到81.99%，中小版ETF與中小版指數的跟蹤誤差較小，僅為0.738%，總體來看，從我們測試的20家指數基金的跟蹤誤差的平均值為26.03%，個體間的差異還是比較大。

具體來看，在被動型指數基金中，除了紅利ETFs的跟蹤誤差為1.486%，其余ETFs跟蹤誤差均相對小，為0.738%~0.809%。這種良好的跟蹤效果源于ETFs的良好產品屬性，即ETFs產品的申購和贖回都是通過模擬指數的組合證券和少量的現金替代來實現的，從而將由于基金申購或贖回導致的沖擊成本降低到最小程度。

從指數基金的折溢價率來看，由于ETFs存在著良好的套利機制，確保ETFs的折溢價率較低。而非ETFs的被動型指數基金可能會面臨著一定的折溢價率。目前券商參與ETFs的套利成本基本在0.8%以內，因此ETFs折溢價率能夠基本保持在這個幅度范圍內。事實上此前印花稅上調前套利成本在0.4%左右，ETFs折溢價率基本低于0.4%。從指數基金的流動性來看，ETFs由于申購和贖回都是通過模擬指數的組合證券和少量的現金替代來實現的，因此ETFs流動性較好，沖擊成本小。

基于以上分析，構建滬深300指數的現貨組合，可以通過不同ETFs的組合投資來實現。將來如果指數基金（LOF）成交量比較大，可以通過嘉實300或其他指數基金（LOF）組合投資來實現。這里主要分析如何通過不同ETFs的組合投資來構建滬深300指數的現貨組合。另外，通過分析可知，采用被動型指數基金模擬指數投資是投資者較合適的選擇，但取決于以下兩個條件：一是指數基金跟蹤模擬標的指數效果良好，二是指數基金的折溢價率低，三是指數基金的流動性好，沖擊成本低。

三、 構建現貨投資組合的方法研究―分層抽樣法

下面我們重點分析國際上常用的分層抽樣法構建投資組合。

1． 完全復制與不完全復制。指數復制方法包括兩大類：完全復制（Full Replicate）和不完全復制（即優化復制，Optimized Replicate）。完全復制意指購買標的指數中的所有成份證券，并且按照每種成份證券在標的指數中的權重確定投資比例以構建投資組合來跟蹤指數。優化復制意指根據預先設定的標準剔除部分成份證券并對其在組合中的相對權重進行優化配置，從而使得構建出來的投資組合的跟蹤誤差控制在合理的范圍內。

優化復制可以進一步區分為優化抽樣復制（Optimized Sampling Replication）和分層抽樣復制（Stratified Sampling Replication）兩種。前者是單階段優化法，即把抽樣和權重優化同時進行。后者是兩階段優化法，即第一階段是抽樣，第二階段是權重的優化配置。

相比完全復制指數而言，優化復制指數的必要性體現在以下方面：（1）對成份股較多的指數進行完全復制需要占有很多資金，資金量少的無法實現。（2）較多的成份證券交易導致不能快速及時地實現交易成功，加大擬建組合的價格波動風險。（3）完全復制指數會導致沖擊成本較高，特別對于流動性差的一些股票。（4）完全復制指數導致較高的調整頻率和跟蹤成本。（5）對于流動性差的成份證券，可能還會面臨難以以合適的價格及時進行投資交易。

2． 采用分層抽樣復制方法進行復制的基本原理。為實現股指期貨與現貨組合之間的套利，構建現貨組合的基本前提必須是：（1）跟蹤誤差小；（2）能夠快速的完成組合的構建。基于此采用分層抽樣復制方法可能較為妥當，效率更高。

分層抽樣復制方法具體如下：

（1）以成份股權重占比較高為標準或以β接近1為選擇標準，在成份股中進行抽樣。

（2）權重的優化配置。

這里根據國外經驗以及有關分析，將成份股數量（N）控制在50以內，同時將個股的比率控制在0.1以內。

四、 實證分析

1． 分析假設：

（1）數據來源。主要利用組合構建或組合調整時點之前的日交易數據來測算權重股配置比例。同時考慮樣本統計量的最小規模和對未來預期的敏感性，這里樣本數據時間長度選擇為組合構建或調整前的3個月。

（2）選取成份股的數目和配置比例的上限。一般而言，為了實現投資復制的高效率和跟蹤誤差的最小化，通常選取成份股的數目控制在50個以內。這里為了簡化模擬測算，將成份股選取的數目控制在20個，配置比例的上限控制在0.1以內。

（3）組合復制效果的分析。依據歷史數據模擬構建組合后，分析組合的復制效果，包括跟蹤誤差、相關系數和跟蹤偏離度。由于期現套利的時間長度通常較短，這里僅分析1個月以內的復制效果。

（4）組合復制的成本。本研究不考慮組合構建或調整導致的沖擊成本、交易成本以及其他成本，與實際情況存在一定偏差。

（5）組合構建或調整時間段與組合模擬復制時間段。我們這里分兩個時間段來進行，第一時間段為：組合構建或調整的時間段為2006年12月11日~2007年3月20日，組合模擬復制的時間段為2007年3月21日~2007年4月20日；第二時間段的組合構建或調整時間段為2007年1月18日~2007年4月17日，組合模擬復制時間段為2007年4月19日~2007年5月18日。

（6）以成份股權重占比為標準或以成份股權重與β值接近1的雙重標準，在成份股中進行抽樣。

（7）組合復制原理。采用分層抽樣復制方法進行復制。

2． 依據成份股權重占比較高為標準的分層抽樣復制。

（1）第一時間段（2006年12月11日~2007年04月20日）的組合構建與組合模擬復制。依據2006年12月8日收盤時滬深300指數的權重大小，選擇20只較大權重的成份股。并依據這20只個股在2006年12月11日~2007年03月20日期間的日行情數據進行優化測算，計算出配置比例，然后按此比例構建組合并在2007年03月21日~2007年04月20日期間進行模擬復制，分析模擬復制效果。

在這20支股票中，深發展、工商銀行、浦發銀行、中國石化、中國銀行優化配置的比例為0，寶鋼的配置比例為0.038，民生銀行為0.040 1，貴州茅臺為0.022 7，其他的12支股票的配置比例都相對較大，其中武鋼股份最大，已經達到了0.098 2，其他的一般在0.07至0.08之間。另外，組合1與滬深300指數在2007年03月21日~2007年04月20日期間的指數相關系數達到0.995 3。在2007年03月21日~2007年04月20日期間組合1與滬深300的各自日收益率的相關系數達到0.996，滬深300指數與組合1之間的跟蹤誤差為0.000 634 358。

（2）第二時間段（2007年01月18~2007年05月18）的組合構建與組合模擬復制。依據2006年1月17日收盤時滬深300指數的權重大小，選擇20只較大權重的成份股。并依據這20只個股在2007年01月18日~2007年04月17日期間的日行情數據進行優化測算，計算出配置比例，然后按此比例構建組合并在2007年04月19日~2007年05月18日期間進行模擬復制，分析模擬復制效果。

在20支股票中，中國石化、貴州茅臺、工商銀行的配置比例為0，浦發銀行、武鋼股份、中信證券都相對較小，分別為0.018 5、0.022 5、0.032 7，中國聯通、中興通訊、萬科等相對較大，分別為0.095 8、0.096 6、0.087 1，其他的在0.06至0.07之間。另外，組合2與滬深300指數在2007年04月19日~2007年05月18日期間的指數相關系數達到0.996 9。在2007年04月19日~2007年05月18日期間組合2與滬深300的各自日收益率的相關系數達到0.996 8，滬深300 指數與組合2之間的跟蹤誤差為0.000 546 8。

3．依據成份股權重與β值接近1的雙重標準的分層抽樣復制。

（1）第一時間段（2006年12月11日~2007年04月20日）的組合構建與組合模擬復制。依據截止2007年3月20日滬深300指數成分股的過去1年的周收益率數據，對滬深300指數成份股的β值和權重進行測算，在選取權重較大的個股基礎上，選擇β值接近1的成份股（如果在2006年12月11日~2007年03月20日期間個股停牌較久，沒有行情交易數據，該股將不被納入考慮范圍），并依據它們在2006年12月11日~2007年03月20日期間的日行情數據進行測算未來的組合優化配置比例。

在20支股票中，中集集團、金融街、宏源證券、華夏銀行的配置比例為0，中國石化、東方明珠、上港集團、雅戈爾等配置比例較高，都為0.1，歌華有線、瀘州老窖、萬科、招商銀行等相對較低，分別為：0.016 8、0.038 3、0.004 1、0.044 3。另外，組合3與滬深300指數在2007年03月21日~2007年04月20日期間的指數相關系數達到0.998 8。在2007年03月21日~2007年04月20日期間組合3與滬深300的各自日收益率的相關系數達到0.998 9，滬深300指數與組合3之間的跟蹤誤差為0.000 246 8。

（2）第二時間段（2007年01月18日~2007年05月18日）的組合構建與組合模擬復制。依據截止2007年4月17日滬深300指數成分股的過去1年的周收益率數據，對滬深300指數成份股的β值和權重進行測算，在選取權重較大的個股基礎上，選擇β值接近1的成份股（如果在2007年01月18日~2007年04月17日期間個股停牌較久，沒有行情交易數據，該股將不被納入考慮范圍），并依據它們在2007年01月18日~2007年04月17日期間的日行情數據進行測算未來的組合優化配置比例。

在組合4的20支股票中，萬科、華夏銀行、宏源證券、歌華有線等配置比例都為0，東方明珠、雅戈爾等比較高都為0.1。另外，組合4與滬深300指數在2007年04月19日~2007年05月18日期間的指數相關系數達到0.998 6。在2007年04月19日~2007年05月18日期間組合4與滬深300的各自日收益率的相關系數達到0.998 7，滬深300指數與組合4之間的跟蹤誤差為0.000 266 8。

五、 分析結論

本文所采用的分層抽樣復制方法對滬深300指數進行復制，實證分析結果基本能夠滿足期現套利的需求。事實上，除了本文從成份股權重單一標準、成份股權重與β值接近1的雙重標準來進行分層抽樣復制，還可以運用行業分類為標準等方法來進行分層抽樣復制，這里不進行進一步的分析論證。

從以上的實證分析結果，可以發現：（1）運用成份股權重與β值接近1的雙重標準來進行分層抽樣復制，相對于成份股權重單一標準進行分層抽樣復制能夠取得相對好的模擬復制效果。（2）以上實證分析結果均顯示，模擬復制效果在初期相對好于后期，但一個月時間長度的模擬復制效果基本能夠滿足套利需要。（3）運用分層抽樣復制方法并采用成份股權重與β值接近1的雙重標準來進行復制、構建現貨組合，將是合適的選擇，因為這樣能夠取得相對好的模擬復制效果和提高復制效率。

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基金項目：上海市教委項目（06FS052）。

作者簡介：袁象，上海海事大學經濟管理學院講師，博士。

收稿日期：2008-02-12。