改變一點點 收獲大不同

數學教材為我們提供了許多具有豐富內涵的練習題，如果僅是“拿來主義”、“就題論題”，盡管也能取得較高的“雙基”達成率。但在許多情況下，過于直白的問題、相對簡約的過程，往往使學生獲得除知識經驗的簡單疊加外，數學思想、創新意識與實踐能力等深層目標很難企及。因此，教學中，應該結合學生的實際，在吃透教材本意的基礎上。對習題進行合理的教學法加工，充分地發揮習題的作用，使之更高效地為學生的發展服務。

案例一：北師大版四年級“探索與發現——有趣的算式”

“探索與發現——有趣的算式”是在學生學會了計算器的使用方法之后，讓學生利用計算器進行數學探索的一個內容。教材出示了下面的一組算式，并給出了前三題的答案。教材這樣編排的意圖是讓學生先觀察前三個算式的答案有什么特點，它們與算式的兩個因數之間有什么關系，進而找出規律，然后利用規律直接填出后兩個算式的答案。

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=_______________

11111×11111=______________

教師沒有按部就班地“教教材”，而是對題目的呈現順序作了如下調整：

師：這里有道題目，數更大了，是8個1乘8個1。你們愿意接受挑戰嗎?(出示：11111111×11111111=__________)

(學生迫不及待地拿出計算器計算)

生1：結果是12345678。

生1：不對呀。我的計算器顯示的結果是1234567876。

生3：我的計算器顯示的結果和他們的都不同，是123456787654。

(這時，大部分學生顯出疑惑的神情，不禁交頭接耳起來：計算器顯示的結果怎么會不一樣呢?)

生4(迫不及待地)：我知道了，我們的計算器顯示的位數不同。所以就出現了不同的答案。

生5：看來，計算器也有不靈的時候呀!

生6：(情不自禁地)：那我們用什么辦法找出結果呢?

師(適時點撥)：我們可以從簡單的數計算起，看看能否發現什么規律。

(這時，再按教材上編排的順序完整呈現題目)

……

如果按照教材的編排意圖進行教學，即先讓學生觀察前三個算式和答案，從中找出規律，再根據規律填出后兩個算式的答案，應該沒有問題。但如此教學，計算器的作用更多的是去驗證后兩個算式的答案是否與猜想一致，目標比較單一，而且學生由于對自己剛才發現的規律深信不疑，往往缺乏再用計算器驗證答案的熱情。而在上述教學中，先出示“11111111×11111111”的算式，學生通過計算器計算后，在匯報交流中形成矛盾沖突，并隨之產生疑問：“計算器不同。屏幕上顯示的位數不同，答案究竟是多少呢?用什么辦法能找出結果呢?”看似不經意的順序“微調”，喚起了學生更強烈的內在學習需要。這時，教師適時地對解決問題的方法加以引導：“可以從簡單的數計算起，看看是否能發現什么規律。”這樣，學生不僅感受了從簡單的情況開始探索數學規律這一解決問題的方法，而且也深刻地體驗到計算器不是萬能的，有時使用計算器并不能得到準確的結果。當學生經歷了探索規律的過程后，他們會更自信：人的智慧是無窮的，我們不能被計算器束縛。

案例二：北師大版六年級“圓環面積的計算”

“圓環的面積”在教材中，僅僅是作為求組合圖形面積中的一道題目的形式出現。如何進一步挖掘題目的思維價值，為學生提供更大探索與創新的空間呢?我在教學中作了如下嘗試：

(課前安排學生預習，并讓學生用硬紙板做一個環形)

師：請同學們拿出做好的環形，說說你是怎樣去做的。

生1：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個大圓，然后縮短圓規兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓。最后把小圓剪掉就得到環形。

生2：在硬紙板上，我先用圓規畫一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉就得到環形。

師：前面兩位同學都說到了哪幾點?

生3：都說到了要畫兩個圓形，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環形。

師：日常生活中，哪些物體的表面是環形的?(光盤、環形墊片等)

師：下列圖形中，哪些是環形?

(學生思維很活躍，不僅能判別出A、B、C是環形。而且還能說出理由)

生4：我發現，圓環的寬度是一樣的。

師：這是一個很重要的發現。你能比較出這幾個環形面積的大小嗎?

生5：第一個環形的面積比第二個環形大。因為它們的外圓是一樣大的，所以內圓小一點的那個環形的面積就大一些。

生6：第二個環形的面積比第三個環形大，因為它們的內圓是一樣大的，所以外圓大的那個環形面積就大一些。

生7：第一個環形的面積比第三個環形大，因為第一個環形的內圓小一些，并且外圓大一些。

師：環形的面積與什么有關?

生8：與環形的寬度有關。

生9：與外圓、內圓的面積有關。

生10：因為圓的面積與半徑有關，所以環形的面積應與外圓、內圓的半徑有關。

師：D、E兩個圖形不是環形，你能求出它們陰影部分的面積嗎?

生11：D、E兩個圖形中陰影部分的面積，都是用大圓面積減去小圓面積。

生12：管是不是環形，只要是從大圓里剪去小圓。要求剩下部分的面積，都是用大圓面積減去小圓面積。

上述教學中，學生學得積極主動、思維活躍，不僅閃現出智慧的火花，而且思維的深刻性可見一斑。反思上述教學活動，成功的關鍵在于變式和反例的合理運用。

概念的獲得依賴于適當的經驗，對學齡期的兒童來說，經驗顯得更為重要。我事先讓學生用硬紙板做環形，目的就在于豐富學生的經驗。那么，怎樣加深學生對環形的認識呢?我給學生提供充分的變式，并加入了反例。“變”，不是目的，而是為了更好地突出事物的本質特征，使概念的形成從模糊走向精確，正所謂“萬變凸顯其宗”。學生在對正反例證的思辨、鑒別中，加深了對環形的理解。在判斷哪些圖形是環形之后，我有意讓學生比較這幾個環形面積的大小，引導學生通過觀察?比較、思考，認識到決定環形面積大小的最根本因素是內、外圓的半徑。在這一活動中，學生收獲的不僅僅是知識，更重要的是心智的啟迪與喚醒。

高效率、高質量的課堂教學，其價值絕非僅僅是傳統意義上“雙基”的達成度，而應體現在是否將“雙基”教學寓于一個豐盈的過程之中，學生是否有體驗、探索與交流等過程和經歷，是否有探索者才能體會到的酸、甜、苦、辣……這有賴于教師真正樹立起“教師不僅是教材的使用者，更應成為教材的重組者、開發者”的理念。因此，教師要創造性地靈活處理教材，并在教學中加以智慧落實。