改變一點(diǎn)點(diǎn) 收獲大不同

數(shù)學(xué)教材為我們提供了許多具有豐富內(nèi)涵的練習(xí)題，如果僅是“拿來(lái)主義”、“就題論題”，盡管也能取得較高的“雙基”達(dá)成率。但在許多情況下，過(guò)于直白的問(wèn)題、相對(duì)簡(jiǎn)約的過(guò)程，往往使學(xué)生獲得除知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單疊加外，數(shù)學(xué)思想、創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力等深層目標(biāo)很難企及。因此，教學(xué)中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，在吃透教材本意的基礎(chǔ)上。對(duì)習(xí)題進(jìn)行合理的教學(xué)法加工，充分地發(fā)揮習(xí)題的作用，使之更高效地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。

案例一：北師大版四年級(jí)“探索與發(fā)現(xiàn)——有趣的算式”

“探索與發(fā)現(xiàn)——有趣的算式”是在學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算器的使用方法之后，讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的一個(gè)內(nèi)容。教材出示了下面的一組算式，并給出了前三題的答案。教材這樣編排的意圖是讓學(xué)生先觀察前三個(gè)算式的答案有什么特點(diǎn)，它們與算式的兩個(gè)因數(shù)之間有什么關(guān)系，進(jìn)而找出規(guī)律，然后利用規(guī)律直接填出后兩個(gè)算式的答案。

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=_______________

11111×11111=______________

教師沒(méi)有按部就班地“教教材”，而是對(duì)題目的呈現(xiàn)順序作了如下調(diào)整：

師：這里有道題目，數(shù)更大了，是8個(gè)1乘8個(gè)1。你們?cè)敢饨邮芴魬?zhàn)嗎?(出示：11111111×11111111=__________)

(學(xué)生迫不及待地拿出計(jì)算器計(jì)算)

生1：結(jié)果是12345678。

生1：不對(duì)呀。我的計(jì)算器顯示的結(jié)果是1234567876。

生3：我的計(jì)算器顯示的結(jié)果和他們的都不同，是123456787654。

(這時(shí)，大部分學(xué)生顯出疑惑的神情，不禁交頭接耳起來(lái)：計(jì)算器顯示的結(jié)果怎么會(huì)不一樣呢?)

生4(迫不及待地)：我知道了，我們的計(jì)算器顯示的位數(shù)不同。所以就出現(xiàn)了不同的答案。

生5：看來(lái)，計(jì)算器也有不靈的時(shí)候呀!

生6：(情不自禁地)：那我們用什么辦法找出結(jié)果呢?

師(適時(shí)點(diǎn)撥)：我們可以從簡(jiǎn)單的數(shù)計(jì)算起，看看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

(這時(shí)，再按教材上編排的順序完整呈現(xiàn)題目)

……

如果按照教材的編排意圖進(jìn)行教學(xué)，即先讓學(xué)生觀察前三個(gè)算式和答案，從中找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律填出后兩個(gè)算式的答案，應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題。但如此教學(xué)，計(jì)算器的作用更多的是去驗(yàn)證后兩個(gè)算式的答案是否與猜想一致，目標(biāo)比較單一，而且學(xué)生由于對(duì)自己剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律深信不疑，往往缺乏再用計(jì)算器驗(yàn)證答案的熱情。而在上述教學(xué)中，先出示“11111111×11111111”的算式，學(xué)生通過(guò)計(jì)算器計(jì)算后，在匯報(bào)交流中形成矛盾沖突，并隨之產(chǎn)生疑問(wèn)：“計(jì)算器不同。屏幕上顯示的位數(shù)不同，答案究竟是多少呢?用什么辦法能找出結(jié)果呢?”看似不經(jīng)意的順序“微調(diào)”，喚起了學(xué)生更強(qiáng)烈的內(nèi)在學(xué)習(xí)需要。這時(shí)，教師適時(shí)地對(duì)解決問(wèn)題的方法加以引導(dǎo)：“可以從簡(jiǎn)單的數(shù)計(jì)算起，看看是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。”這樣，學(xué)生不僅感受了從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始探索數(shù)學(xué)規(guī)律這一解決問(wèn)題的方法，而且也深刻地體驗(yàn)到計(jì)算器不是萬(wàn)能的，有時(shí)使用計(jì)算器并不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了探索規(guī)律的過(guò)程后，他們會(huì)更自信：人的智慧是無(wú)窮的，我們不能被計(jì)算器束縛。

案例二：北師大版六年級(jí)“圓環(huán)面積的計(jì)算”

“圓環(huán)的面積”在教材中，僅僅是作為求組合圖形面積中的一道題目的形式出現(xiàn)。如何進(jìn)一步挖掘題目的思維價(jià)值，為學(xué)生提供更大探索與創(chuàng)新的空間呢?我在教學(xué)中作了如下嘗試：

(課前安排學(xué)生預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生用硬紙板做一個(gè)環(huán)形)

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出做好的環(huán)形，說(shuō)說(shuō)你是怎樣去做的。

生1：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫(huà)了一個(gè)大圓，然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離，圓心不變，再畫(huà)一個(gè)小圓。最后把小圓剪掉就得到環(huán)形。

生2：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，然后圓心不變，再畫(huà)一個(gè)更大的圓，最后把小圓剪掉就得到環(huán)形。

師：前面兩位同學(xué)都說(shuō)到了哪幾點(diǎn)?

生3：都說(shuō)到了要畫(huà)兩個(gè)圓形，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環(huán)形。

師：日常生活中，哪些物體的表面是環(huán)形的?(光盤(pán)、環(huán)形墊片等)

師：下列圖形中，哪些是環(huán)形?

(學(xué)生思維很活躍，不僅能判別出A、B、C是環(huán)形。而且還能說(shuō)出理由)

生4：我發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)的寬度是一樣的。

師：這是一個(gè)很重要的發(fā)現(xiàn)。你能比較出這幾個(gè)環(huán)形面積的大小嗎?

生5：第一個(gè)環(huán)形的面積比第二個(gè)環(huán)形大。因?yàn)樗鼈兊耐鈭A是一樣大的，所以?xún)?nèi)圓小一點(diǎn)的那個(gè)環(huán)形的面積就大一些。

生6：第二個(gè)環(huán)形的面積比第三個(gè)環(huán)形大，因?yàn)樗鼈兊膬?nèi)圓是一樣大的，所以外圓大的那個(gè)環(huán)形面積就大一些。

生7：第一個(gè)環(huán)形的面積比第三個(gè)環(huán)形大，因?yàn)榈谝粋€(gè)環(huán)形的內(nèi)圓小一些，并且外圓大一些。

師：環(huán)形的面積與什么有關(guān)?

生8：與環(huán)形的寬度有關(guān)。

生9：與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。

生10：因?yàn)閳A的面積與半徑有關(guān)，所以環(huán)形的面積應(yīng)與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)。

師：D、E兩個(gè)圖形不是環(huán)形，你能求出它們陰影部分的面積嗎?

生11：D、E兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，都是用大圓面積減去小圓面積。

生12：管是不是環(huán)形，只要是從大圓里剪去小圓。要求剩下部分的面積，都是用大圓面積減去小圓面積。

上述教學(xué)中，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)、思維活躍，不僅閃現(xiàn)出智慧的火花，而且思維的深刻性可見(jiàn)一斑。反思上述教學(xué)活動(dòng)，成功的關(guān)鍵在于變式和反例的合理運(yùn)用。

概念的獲得依賴(lài)于適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)齡期的兒童來(lái)說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)顯得更為重要。我事先讓學(xué)生用硬紙板做環(huán)形，目的就在于豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。那么，怎樣加深學(xué)生對(duì)環(huán)形的認(rèn)識(shí)呢?我給學(xué)生提供充分的變式，并加入了反例。“變”，不是目的，而是為了更好地突出事物的本質(zhì)特征，使概念的形成從模糊走向精確，正所謂“萬(wàn)變凸顯其宗”。學(xué)生在對(duì)正反例證的思辨、鑒別中，加深了對(duì)環(huán)形的理解。在判斷哪些圖形是環(huán)形之后，我有意讓學(xué)生比較這幾個(gè)環(huán)形面積的大小，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察?比較、思考，認(rèn)識(shí)到?jīng)Q定環(huán)形面積大小的最根本因素是內(nèi)、外圓的半徑。在這一活動(dòng)中，學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，更重要的是心智的啟迪與喚醒。

高效率、高質(zhì)量的課堂教學(xué)，其價(jià)值絕非僅僅是傳統(tǒng)意義上“雙基”的達(dá)成度，而應(yīng)體現(xiàn)在是否將“雙基”教學(xué)寓于一個(gè)豐盈的過(guò)程之中，學(xué)生是否有體驗(yàn)、探索與交流等過(guò)程和經(jīng)歷，是否有探索者才能體會(huì)到的酸、甜、苦、辣……這有賴(lài)于教師真正樹(shù)立起“教師不僅是教材的使用者，更應(yīng)成為教材的重組者、開(kāi)發(fā)者”的理念。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地靈活處理教材，并在教學(xué)中加以智慧落實(shí)。