思維，在開放中飛揚

案例背景：

“同課題，不同教法”的研討，是我校教研工作的一項特色。面對舊教材，如何用新理念走出一條“新路”，一直是我們教學研討所努力的目標。在教導處的領導下，我們五年段數學備課組以“分數的基本性質”為課題，以學校開展的賽課為契機，進行了“同課題，不同教法”的研討，感觸頗多。現將本次研討中兩種不同的教學設計進行剖析，借以拋磚引玉。

案例一：

(一)實踐操作。找出相等的分數

1、出示518、1/2、2/3、3/6、2/4等分數。

師：猜一猜，這幾個分數，哪些會與1/2相等?

生：1/2=2/4=3/6。

師：究竟這三個分數是否相等，請同學們拿出準備的紙片，用折紙的方法來證明。

(學生動手折紙，并用色筆標出分數)

2、反饋。

師：在折的過程中，你有什么發現?

生1：我拿三張大小一樣的長方形紙，先把一張長方形紙平均分成2份，取其中的1份，用1/2來表示；然后把同樣的一張長方形紙平均分成4份，取其中的2份，用2/4來表示；再把另一張長方形紙平均分成6份，取其中的3份，用3/6來表示，最后把它們重疊在一起，發現它們的大小一樣。

生2：我先把一張圓形的紙片平均分成2份，取其中的1份，用1/2來表示，再把……

(學生的說法大同小異，只是所拿的紙片不相同)

師：剛才大家用折紙的方法，驗證了1/2=2/4=3/6。(花了將近9分鐘)

(二)觀察算式。發現規律

師：請同學們認真觀察黑板上的這組算式，這三個分數的分子、分母都不相同，但它們的大小卻相同，那分子和分母之間有什么樣的變化規律?

(學生觀察算式并思考)

師：從左往右看，分子和分母是按照什么規律變化的?

生3：1/2的分子和分母都擴大2倍，得到2/4，再把2/4的分子和分母都擴大1.5倍，就得到3/6。

師：像這樣的變化過程，我們可以說：1/2的分子、分母同時乘上2，得到2/4，然后2/4的分子和分母同時乘上1.5，得到3/6，分數的大小不變。

師：從右往左看，分數的分子和分母又是按照什么規律變化的?

(通過分析比較，學生得出：分數的分子和分母都縮小相同的倍數，分數的大小不變)

師：誰能將這兩個發現用一句話概括出來?

生4：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。

(學生受商不變性質的影響，直接用商不變性質來代替分數的基本性質)

師：請同學們打開課本，看書本上所說的分數的基本性質與我們的發現有什么不同。

生5：書上用“乘上”或“除以”及“相同的數(0除外)”，而我們剛才所講的是“擴大”或“縮小”和“相同的倍數”。

生6：我認為差不多，“擴大”就是“乘以”，“縮小”就是“除以”。

(教師為了解釋為什么耍用“乘上”或“除以”，就舉了個例子“27×0.5”，問學生：“能把它說成擴大0.5倍嗎?”教師的列舉對學生似乎沒有作用，大部分學生還是認為沒區別。課后分析，發現原因在于學生對“倍數”的定義理解不透徹，自然對教師的解釋無法認同)

師：“乘上”和“除以”比“擴大”與“縮小”適用的范圍更廣，因為“擴大”不能用于比1小的小數。

師：這就是我們今天學習的分數的基本性質，請同學們齊讀一遍。

師：分數的基本性質與商不變性質之間有什么聯系，你能說一說嗎?

(生結合算式說聯系)

[反思：表面上看，教師順利完成了教學任務。通過折紙。驗證了1/2、2/4、3/6為什么會相等，并通過黑板上的板書，讓學生歸納出分數的基本性質。整個教學環節看似流暢。但學生的參與面不廣，更多的時候是教師“牽”著學生一步一腳印地走下來，學生思維沒有打開，只是被動地接受。

備課組分析后，發現原因有二。原因一：在折紙驗證“1/2=2/4=3/6\"這個環節中，教師有意識地讓學生去折紙，把學生的想法都“固定化”，除了紙片不同外，學生也說不出其他的想法，方法單一，費時過多。最后，造成折紙的目的只是為了驗證三個分數是否相等，學生的創造性思維無法得到體現。原因二：在本節課中，教師借助板書讓學生通過觀察、交流、比較等活動，概括出分數的基本性質，但學生的參與面不廣，沒有真正經歷知識的形成過程，分數的基本性質的得出只是套用商不變性質，只停留在表面的認識上，比較膚淺。]

基于以上問題的思考。我們備課組又進行了第二次教學實踐。

案例二：

(一)猜想與驗證

師(板書1/2)：誰能說說1/2表示的意思?

生1：1/2表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份。占它的1/2。

師：哪些分數的大小可能會與1/2相等?

生2：2/4。

生3=3/6。

生4 54/8、5/10、6/12……(學生一口氣說出好幾個)

師：能說得完嗎?

生：說不完，后面用省略號來表示。

(教師根據學生的列舉板書：1/2=2/4=3/6=4/8……)

師：這些都是我們的猜想，這些猜想正確嗎?誰能用自己的理由來證明?

生5：我是根據分數的意義來驗證：1/2是把單位“1”平均分成2份，取其中的1份；2/4是把單位“1”平均分成4份，取其中的2份；3/6是把單位“1”平均分成6份，取其中的3份。因為它們都是取了單位“1”的一半，所以它們相等。

生6：我是通過折紙來驗證的。取兩張大小一樣的紙，把第一張紙平均分成2份，取其中的1份，就是112；把第二張紙平均分成4份，取其中的2份，就是2/4。從比較中發現，這兩張紙的1/2和2/4相等。

生7：我是用除法來驗證的。把1/2轉化為1÷2=0.5。因為2÷4=0.5、3÷6=0.5。所以1/2=2/4=3/6。

生8：我根據分數與除法的關系及商不變性質，把1/2的分子和分母同時擴大2倍得到2/4，把1/2的分子與分母同時擴大3倍就得到3/6，所以它們相等。

(二)在經歷中發現

1、觀察體驗，初步歸納性質。 師：觀察這幾組大小不變的分數，你能發現它們之間的變化規律嗎?請同學們拿出練習卡1，把它填寫完整。(學生獨立填寫)

2、將自己的發現在小組內交流。

3、匯報。

生9：我們小組發現：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。

生10：我們小組認為：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。(師把兩種說法都板書在黑板上)

4，比較兩種說法。

師：究竟哪一種說法更加準確呢?請同學們打開課本第108頁，看書上是怎么說的。(學生閱讀課本)

生11第二種說法更準確，它與書面上說的一樣。

生12：我認為第一種說法也行，因為“擴大”相當于“乘上”，“縮小”也相當于“除以”。

(學生出現了爭議，于是教師用練習卡上的例子來說明)

師：將分數2/4的分子和分母同時乘以0.5等于1/2，我們能說成2/4的分子和分母擴大0.5倍嗎?

生13：不能說成擴大0.5倍，因為倍數不能比1小。

生14：我知道了。“乘上”和“除以”可以是比1小的小數，也可以是分數，而“擴大”和“縮小”必須是大于1或等于1的倍數。

生15：“乘上”和“除以”比“擴大”和“縮小”的范圍更廣。

(通過教師的列舉，學生基本上理解了為什么要用“乘上”和“除以”)

師：這就是我們今天學習的——(分數的基本性質)

師：分數的基本性質與商不變性質之間有什么聯系。你能說一說嗎?

(生結合表格說聯系)

[反思：數學教學的歸宿是：教為了不教，學為了會學。會學習是學生進一步發展和終身學習所必備的基本技能，其關鍵是要讓學生理解學習的方法。第二次的教學設計，更注重在學生已有的知識結構中建構新知識，增強了與“商不變性質”的溝通。同時，給學生創設了開放的思維空間，讓學生自己去發現、探究知識的形成過程。這樣，學生探究的空間更寬廣了。主動探究知識的意識增強了，學習的積極性提高了，創新能力也得到了培養。]

通過以上兩次不同的教學實踐，我得到了一些啟不：

一、關注學生的認知起點

“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。”分數的基本性質是建立在商不變的性質基礎上遷移得出的，要讓學生理解分數的基本性質為什么要用“乘上”、“除以”、“相同的數(0除外)”，而不用“擴大”、“縮小”、“相同的倍數”，這是本節課的一個難點。所以，在復習中，以商不變性質為切入點。讓學生在體驗、觀察、比較中體會到新舊知識間的聯系。

二、給學生提供開放的思維空間，讓學生的思維在開放中飛揚

教材的編排也是通過折紙來驗證“1/2=2/4=3/6”，但在這樣的過程中，教師的“指引”把學生的思維束縛了，學生只會沿著預定的目標前進。所以匯報時，形式單一、費時過多。因此，在這個環節中，我們以猜測的形式讓學生自己來列舉與1/2相等的分數。在列舉中，學生對分數的基本性質有了初步的感知，并且在說明理由時，學生借助原有的知識經驗，得出了多種不同的想法，拓展了思維空間。

三、關注學習過程，把發現的權力交給學生

課堂是一個學生主動參與及親自從事現實的、有趣的、具挑戰性的數學活動的場所，是學生探究數學知識和構建自己有效數學理解的場所。所以，在探究“分數的基本性質”時，教師借助練習卡讓所有的學生在填寫中初步感知，在交流中理解，在比較中完善自己的認知結構。整個學習過程，教師注重把課堂還給學生，把學習的權力還給學生，把反思與發現的空間和時間還給學生。

新課堂期待著教學理念的根本變革。教師只有最大限度地開發學生的潛能，激活學生的創造性思維，把發現的權力、實踐探究的空間盡量留給學生。才能真正賦予課堂以生命的意義和價值。