課堂尷尬的背后

現象掃描

前不久，在我校教學演練場上，一位骨干教師執教“倍”(蘇教版國標本小學數學二年級下冊第73—75頁)一課。該課教學內容安排緊湊，教學過程輕松活潑，學生積極參與，練習設計層層深入，形式多樣。教學效果按照推想應該很好，但課的結尾部分卻令人匪夷所思，出現了兩個極不和諧的鏡頭。

鏡頭一：

師：聰明的苗苗給大家帶來了一些數字卡片。(出示如下卡片)

師：我們可以說12是2的6倍。你能找兩個數說一說嗎?

生：5是2的3倍。

師：能說5是2的3倍嗎?

生，(立即糾正)：5是3的2倍。

師：5和3行嗎？

生1(又糾正)：5是1的4倍。

師：我們可以說5是1的5倍。

……

鏡頭二：

師：好好說“我今天看了30頁故事書”，明明說“我今天看了6頁故事書”，好好看的頁數是明明的幾倍?你能列式解答嗎?

(學生列式解答后)

師：你是怎樣列式解答的?

生1：30÷6=5(倍)。

師：這個“倍”要寫嗎？

生(齊說)：要。

師：這個“倍”字，我們可以不寫。

很顯然，鏡頭一中的學生根本不知道“倍”是怎么回事，憑空隨意瞎猜，把“一個數是另一個數的幾倍”與“一個數比另一個數多多少”混淆。而鏡頭二中的學生把“倍”當作單位名稱，也沒有透徹理解“倍”是表示兩個數量之間的關系。看來，本節課有些學生并沒有真正理解“倍”的本質內涵。那么，究竟是什么原因讓課堂陷入如此尷尬的境地呢?

理性思考

當我們靜下心來，去除課堂表面的浮華，深入分析后不難發現：這節課，學生更多的是手和口的參與，缺乏腦的實質性參與。很多時間進行的是模仿活動和機械操練，教師沒有引領學生對“倍”的本質進行深入思考，整個教學過程給人一種浮于表面的感覺。

其實，“倍”是一種數學語言，它不同于一般的生活語言或文學語言，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和’豐富的內涵。學生認識并理解“倍”這個數學語言，需要經歷一個數學化的過程。“數學化”是荷蘭數學教育家弗賴登塔爾數學教育思想的核心，分橫向數學化和縱向數學化。橫向數學化是“把生活世界引向符號世界”，即生成生活與數學的聯系；縱向數學化是“在數學世界里，符號的生成、重塑和被使用”，即生成抽象數學知識之間的聯系。他倡導數學教育要實現橫向數學化和縱向數學化的均衡發展。這節課該如何引領學生親身經歷數學化的過程，充分認識并深刻理解“倍”呢?帶著這樣的問題，我嘗試著進行實踐探索。

實踐探索

一、橫向數學化：生活語言和數學文字語言相互轉換

[實踐]

(電腦出示下圖)

師：我們把2朵藍花看作1份，黃花的朵數有這樣的幾份?

生1：把2朵藍花看作1份，黃花的朵數就有這樣的3份。

師：你是怎么想的?

生1：藍花有2朵，黃花有3個2朵。

師：我們也可以說黃花的朵數是藍花的——

生1：3倍。

師：謝謝你給我們帶來了數學上的一個新朋友——倍。(板書課題：倍)

師：我們說黃花的朵數是藍花的3倍，也就是把誰看作1份，誰就有這樣的幾份?

生2：黃花的朵數是藍花的3倍，就是把藍花看作1份，黃花的朵數有這樣的3份。

[思考]

教師借助實物圖，在生活語言“把2朵藍花看作1份，黃花的朵數就有這樣的3份”的基礎上進行提煉，讓學生先提煉出“幾個幾”，再逐步抽象出數學語言“倍”。進而揭示“倍”的含義，實現從生活語言“幾份”向數學文字語言“幾倍”的轉換。然后教師又讓學生對數學文字語言“黃花的朵數是藍花的3倍”用生活語言進行反芻式解讀，從而生成生活與數學的聯系，完成了橫向數學化的過程。

二、縱向數學化

(一)數學文字語言和數學圖形語言相互轉換

[實踐]

師：你能用自己喜歡的方式，表示出“蘋果的個數是梨的2倍”嗎?試試看。

學生動手操作后，進行匯報展示。出現以下幾種不同的畫法：

師：這幾種畫法，不僅梨和蘋果的表示方法各不相同，它們的數量也各不相同，為什么都能表示蘋果的個數是梨的2倍呢?

生1：畫法①把1個梨看作1份，蘋果就有這樣的2份；畫法②把2個梨看作1份，蘋果也有這樣的2份；畫法③把3個梨看作1份，蘋果還是有這樣的2份，所以蘋果的個數是梨子的2倍。

生：無論梨有多少個，我們都可以把它看作1份，蘋果都有這樣的2份，所以蘋果的個數總是梨的2倍。

[思考]

讓學生用自己喜歡的方式表示出“蘋果的個數是梨的2倍”，不同畫法的背后是學生對這句話理解深度的不同。畫法①的學生還停留在借助具體物進行思考的階段；畫法②的學生能夠去除具體物的屬性，用口表示梨，用○表示蘋果，初步具有圖式意識；畫法③的學生則完全去除具體物的屬性，只保留兩個數量之間的關系，即梨和蘋果都用○表示，表現出較高的圖式化水平。

將數學文字語言“蘋果的個數是梨的2倍”轉換為數學圖形語言，使抽象的數學文字語言形象化、圖式化，既鞏固、深化、拓展學生對“倍”的本質內涵的理解，又發展了學生靈活運用數學圖形語言表示數學知識的能力，為后面學習“求一個數是另一個數的幾倍(或幾分之幾)”、“求一個數的幾倍(或幾分之幾)是多少”以及“已知一個數的幾倍(或幾分之幾)是多少，求這個數”的應用題建立了豐富的感性經驗，同時為學生運用圖示法分析應用題的數量關系夯實基礎。

(二)數學文字語言與數學符號語言相互轉換

[實踐]

師：先連一連。再填空。

師：你是怎么想的?

生1：要求“花皮球的個數是白皮球的幾倍”，就是求“10里有幾個2”，所以可以用10÷2得到。

[思考]

借助實物圖，讓學生通過連一連，發現并理解花皮球的個數之所以是白皮球的5倍，是因為10里面有5個2，而解決“10里面有幾個2”可以用除法算式10÷2得到。同理，解決“花皮球的個數是白皮球的幾倍”也可以用除法算式10÷2得到。這樣，就把求“花皮球的個數是白皮球的幾倍”與除法算式10÷2聯系起來，實現數學文字語言向數學符號語言的轉換，完成了縱向數學化的過程。

看來，“倍”的教學絕非我們所想像的那么簡單．需要讓學生親身經歷橫向數學化和縱向數學化的過程。通過生活語言向數學語言的轉換以及不同數學語言形態之間的相互轉換，多角度、多層面理解“倍”的外延和內涵，把握“倍”的本質屬性，為順利解決相關數學問題做好鋪墊。